1、關于全等三角形總復習第一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、全等三角形1.什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。第二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2.全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL第三張，PPT共四

2、十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一般三角形 全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法第四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3.三角形全等的證題思路：第五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1.證明兩個三角形全等，要結合題目的條件和結論，選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒?.全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時 要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。 分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。 有公共邊的，公共邊一定是對應邊，

3、有公共角的，公共角一定是對應角，有對頂角，對頂角也是對應角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。第六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例題選講1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么補充下列一具條件后，仍無法判定ABEACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB第七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2：已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，1=2，圖中全等的三角形共有( )A1對 B2對 C3對 D4對 D第八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖：在ABC中，C =900，AD平分

4、BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。12cABDE第九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4 已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：BC=AD.ABCD第十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月5:下面條件中, 不能證出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC 第十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 6：如圖，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)?/p>

5、條件： ，使ADBCEB。BE=BDBA=BCDA=EC第十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月7：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是ABC 的中線，求證：ABCDE證明：中線延長它一倍第十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習1.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長線于E、F，求證：DEDF第十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2.點A、F、E、C在同一直線上，AFCE，BE = DF，BEDF，求證：ABCD。證明：第十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4.已知，ABC和ECD都是等邊三角

6、形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD EDCAB證明： ABC和ECD都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD第十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 EDCAB3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點C順時針旋轉一定角度，以上的結論還成立嗎？當順時針旋轉10時，第十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是

7、等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點C順時針旋轉一定角度，以上的結論還成立嗎？當順時針旋轉60時，EDCAB第十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點C順時針旋轉一定角度，以上的結論還成立嗎？當順時針旋轉120時，EDCAB第十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點C順時針旋轉一定角度，以上的結論還成立嗎

8、？當順時針旋轉180時，EDCAB第二十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD變式：以上條件不變，將ABC繞點C順時針旋轉一定角度，以上的結論還成立嗎？當順時針旋轉240時，EDCAB第二十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，當ABC繞點C順時針旋轉時，連接BE，DA；結論BE=AD還成立嗎？若成立請加以證明。EDCABEDCAB第二十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月引申：.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上，AC與BE

9、相交于M，CE與AD相交于N，試判定的形狀 EDCABMN解：是等邊三角形證明：（）先證ACE（）證明BCEACDBECADC（）在證MCENCDCM=CN第二十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月5：如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD第二十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月6：如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有

10、那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：ABCDEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在ABC和DEF中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）第二十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月7：如圖，已知，EGAF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求證：GFEDCBA高第二十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月8.如圖，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點，（不是中點）且AD

11、BECF，圖中全等三角形有那些？解：共六個AFEDCBGIHBEHCFIBHBCICAGBEBCFCADHFBIDCGEBFBCDCAE第二十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月8引申如圖，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點，（不是中點）且DEF也是等邊三角形，圖中（）除已知相等的邊外，還有那些相等的線段？（）你所證明的相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程解：（）AE=BF=CDAF=BD=CE（2）這些相等的線段可以看出平移 旋轉而得到，如AE和BF，把AE繞這A點沿順時針方向選旋轉，再沿著AB方向平移使點A至點F即可得到BF，其余類同AFEDCB

12、第二十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月8引申如圖，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點，（不是中點）且DEF也是等邊三角形，圖中（）除已知相等的邊外，還有那些相等的線段？（）你所證明的相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程解：（）AE=BF=CDAF=BD=CE（2）這些相等的線段可以看出平移 旋轉而得到，如AE和BF，把AE繞這A點沿順時針方向選旋轉，再向下然后再向左平移使點A至點F即可得到BF，其余類同AFEDCB第二十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月.閱讀理解（）如果兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?閱讀：我們知道，兩邊及其中

13、一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會全等。（）如果兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ǎ┤绻麅蓚€三角形均為銳角三角形，可證它們?nèi)?證明：請你從（）（）選擇一個加以證明（）如果兩個三角形均為銳角三角形，可證它們?nèi)纫阎篈BC和ABC均為銳角，且AB=AB，AC=AC，B=B，求證：ABCABC，ABCDABC第三十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：ABC和ABC均為銳角，且AB=AB，AC=AC，B=B，求證：ABCABC，ABCDABCD 證明：分別作B，B兩點作BDCA于D，BDCA于D，先證：ABDABD再證：ABCABC（3）由此你

14、得出一個什么結論：結論：兩邊及其中一邊的對邊分別相等的兩個銳角（直角三角形或者鈍角三角形）三角形是全等三角形第三十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月10 已知命題：如圖點A，D，B，E在同一條直線上，且ADBE，A=FDE，則ABCDEF，判定這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題請加以證明；如果是假命題，請 添加一個適當?shù)臈l件使它稱為真命題，并加以證明AFCEDB解答：題設命題是假命題；可以下添加一個條件均可證明三角形全等（1）當ACDF（）CBAE（）CF證明：略第三十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1 已知：如圖線段AC與BD 相交與點O，連接AB，DC，E為OB

15、的中點，F(xiàn)為OC的中點，連接EF；ABCDOFE（1）添加條件A=D，OEF=OFE，求證：ABDC（）分別將AD記為；OEFOFE記為；AB=DC記為；添加條件，以為結論構成命題1；添加條件，以為結論構成命題2，命題1是命題；命題2是命題（選“真”或“假”）證明：（1）略（）命題1為真命題；可以AAS證明；命題2是假命題，此命題的條件為SSA，不能證明全等第三十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月13 已知點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，且AECF，過EF兩點分別作DEAC，BFAC，且ABCD，（）求證：BD平分 EF（2）若將DEC的邊EC沿AC方向移動，變化為2時，其余條件不變

16、，上述結論是否成立，說明理由ADBCEFG圖1ADBCEFG圖2第三十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月E證明：在DC上截取DEDB，連接AEACDB。如圖在三角形ABC中，BC上的高為AD，且B=2C求證：CD=ABBD第三十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月15 已知AFD和CEB中，點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，有如下四個論斷：（1）ADCB（）AECF （3）B=D（4)AD /BC ,請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數(shù)學問題，并寫出解答過程。其中的組合是錯誤的，無法證明ABCEFD解：由（1）（2）（3）為條件（4）為結論由（1）（2）（4）為條件

17、（3）為結論由（1）（3）（4）為條件（2）為結論由（2）（3）（4）為條件（1）為結論下面我們以為例寫出已知，求證，并進行證明 已知：AECF ，B=D，AD /BC 求證：AD=BC證明：略第三十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月16 在正方形ABCD中，E是AD是中點，F(xiàn)是BA的延長線的一點，AF=AE，已知ABE（）在圖中可以通過平移，翻折，旋轉中的哪一種方法，使ABE變到的位置FEDCBA（）線段BE與DF有什么位置關系？證明你的結論解：圖中通過繞A點按逆時針方向旋轉，使ABE變到的位置（圖）理由：延長BE交DF于點G，F(xiàn)EDCBAGABEABE=ADF又AEB=DEGDG

18、B=DABBEDF第三十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且BC兩點在AE的異側，BDAE于D，CEAE于點E求證：（）=DE +CECBAED提示證明：ABDACE（AAS）證明：第三十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且BC兩點在AE的異側，BDAE于D，CEAE于點E求證：（）=DE +CECBAED（）若直線AE繞點A旋轉到右圖位置時，（BDCE），其余條件不變，問BD與DE和CE的關系如何？請直接寫出結果，不需

19、證明提示證明：ABDACE（AAS）得到BD=DE-CE第三十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且BC兩點在AE的異側，BDAE于D，CEAE于點E求證：（）=DE +CECBAED（）若直線AE繞點A旋轉到右圖位置時，（BDCE），其余條件不變，問BD與DE和CE的關系如何？請直接寫出結果，不需證明（）若直線AE繞點A旋轉到右圖位置時，（BDCE），其余條件不變，問BD與DE和CE的關系如何？請直接寫出結果，不需證明提示證明：ABDACE（AAS）得到BD=DE-CE第四十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于20

20、22年6月17。如圖在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且BC兩點在AE的異側，BDAE于D，CEAE于點E求證：（）=DE +CECBAED（）若直線AE繞點A旋轉到右圖位置時，（BDCE），其余條件不變，問BD與DE和CE的關系如何？請直接寫出結果，不需證明（）若直線AE繞點A旋轉到右圖位置時，（BDCE），其余條件不變，問BD與DE和CE的關系如何？請直接寫出結果，不需證明（）歸納（）（）（）請用簡潔的語言表達BD，DE和CE的關系歸納：當B，C在AE的異側時，BDDE+CE； 當B，C在AE的同側時，BD=DE-CE第四十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月拓展題1.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED第四十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;ECAB21D(2)怎樣變換ABC和AED中的一個位置,可使它們重合?(3)觀察ABC和AED中對應邊有怎樣的位置關系?(4)試證EDBC(1)觀察圖中有沒有全等三角形?第四十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖,已知ACBD，EA、E