1、兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系知識(shí)回憶1 相關(guān)關(guān)系變量之間除了函數(shù)關(guān)系之外,還有相關(guān)關(guān)系,即從總的變化趨勢(shì)來(lái)看變量之間存在著某種關(guān)系,但這種關(guān)系又不能用函數(shù)準(zhǔn)確表達(dá)出來(lái).兩個(gè)變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因是許多不確定的隨機(jī)因素的影響.需要通過(guò)樣本來(lái)判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系.2 正關(guān)系、負(fù)相關(guān)、散點(diǎn)圖 從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體放在一起，就表達(dá)出“人體脂肪隨年齡增長(zhǎng)而增加這一規(guī)律.而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡 人群的樣本平均數(shù).我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷. 如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303

2、540我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540強(qiáng)調(diào):在研究?jī)蓚€(gè)變量是否存在某種關(guān)系時(shí),必須從散點(diǎn)圖入手,對(duì)于散點(diǎn)圖,可作如下判斷:如果所有的樣本都落在某一條函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系.如果所有的樣本都落在某一條函數(shù)曲線的附近, 變量之間具有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本都落在某一直線的附近, 變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.那么，我

3、們?cè)撛鯓觼?lái)求出這個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)討論，能得出哪些具體的方案？.方案1、先畫(huà)出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的 和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸 方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖 ：.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè) 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)根本一樣。 20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖:我們還可以找到 更多的方法，但 這些方法都可行 嗎

4、?科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱為回歸方法。我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。參看如書(shū)P88一、相關(guān)關(guān)系的判斷例1：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。解：數(shù)學(xué)成績(jī)由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。二、求線性回歸方程例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計(jì)算得:所求回歸直線方程為 y=x小結(jié)：求線性回歸直線