1、標準形式一元一次方程的標準形式（即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到的形式）是（，為 HYPERLINK /view/122755.htm t /_blank 常數(shù)，為 HYPERLINK /subview/1017552/16596129.htm t /_blank 未知數(shù)，且）。其中是未知數(shù)的 HYPERLINK /view/960.htm t /_blank 系數(shù)，是常數(shù)，是未知數(shù)。未知數(shù)一般設(shè)為,。方程特點（1）該方程為 HYPERLINK /view/314056.htm t /_blank 整式方程。（2）該方程有且只含有一個未知數(shù)。（3）該方程中未知數(shù)的最高 HYPERLINK /v

2、iew/653919.htm t /_blank 次數(shù)是1。滿足以上三點的方程，就是一元一次方程。判斷方法要判斷一個方程是否為一 HYPERLINK /subview/6673/6324750.htm t /_blank 元一次方程，先看它是否為整式方程。若是，再對它進行整理。如果能整理為的形式，則這個方程就為一元一次方程。里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。變形公式（，為 HYPERLINK /view/122755.htm t /_blank 常數(shù)，為未知數(shù)，且）求根公式一元一次方程的標準形式：ax+b=0 (a0)其求 HYPERLINK /subview/41444/5672668.ht

3、m t /_blank 根公式為：x=-b/a一元一次方程只有一個根通常解法去分母去括號移項合并同類項x系數(shù)化為1（即化為x=a的形式）兩種類型（1）總量等于各分量之和。將未知數(shù)放在等號左邊，常數(shù)放在右邊。如：。（2）等式兩邊都含未知數(shù)。如：，。方程舉例3b=-15a+2=52x=1都是一元一次方程。方程起源“方程”一詞來源于中國古算術(shù)書 HYPERLINK /view/17765.htm t /_blank 九章算術(shù)。在這本著作中，已經(jīng)列出了一元一次方程。法國數(shù)學(xué)家 HYPERLINK /view/4704.htm t /_blank 笛卡爾把未知數(shù)和常數(shù)通過 HYPERLINK /view

4、/711485.htm t /_blank 代數(shù)運算所組成的方程稱為 HYPERLINK /view/428926.htm t /_blank 代數(shù)方程。在19世紀以前，方程一直是 HYPERLINK /view/79404.htm t /_blank 代數(shù)的核心內(nèi)容。主要用途一元一次方程通?？捎糜谧鰬?yīng)用題，如工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、球賽積分表問題、電話（水表、電表）計費問題、數(shù)字問題等。12補充說明 HYPERLINK /link?url=2PO1iZnvMVi1JvxAKlBo4TKzYaZMjjjGtdFyvKAHKDx5x-qSjZigtgobIgx1Mo6ZdzZ1L

5、3sc8MPkOMcXX1RlaK o 編輯本段 編輯合并同類項（1）依據(jù)： HYPERLINK /view/126677.htm t /_blank 乘法分配律（2）把所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項合并成一項； HYPERLINK /view/122755.htm t /_blank 常數(shù)計算后合并成一項（3）合并時次數(shù)不變，只是 HYPERLINK /view/960.htm t /_blank 系數(shù)相加減。移項（1）依據(jù)：等式的性質(zhì)1（2）含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊，把常數(shù)項移到右邊。（3）把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號（如： HYPERLINK /view/56

6、1697.htm t /_blank 移項時將+改為-，改為）。等式性質(zhì) HYPERLINK /view/194373.htm t /_blank 等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個 HYPERLINK /view/328867.htm t /_blank 整式，等式仍然成立。等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時乘或除以一個不為零的代數(shù)式，等式仍然成立。等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時 HYPERLINK /view/532153.htm t /_blank 乘方（或 HYPERLINK /view/594735.htm t /_blank 開方），等式仍然成立。 HYPERLINK /

7、view/793482.htm t /_blank 解方程都是依據(jù)等式的這三個 HYPERLINK /view/644615.htm t /_blank 性質(zhì)。解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，也可以說是滿足方程的一個數(shù)值一、去分母做法：在方程兩邊各項都乘以各分母的 HYPERLINK /view/341375.htm t /_blank 最小公倍數(shù)；依據(jù)：等式的性質(zhì)2二、去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，可根據(jù) HYPERLINK /view/126677.htm t /_blank 乘法分配律（記住如括號外有減號或除號的話一定要變號）依據(jù)：乘法分配律三、移

8、項做法：把方程中含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊（一般是含有未知數(shù)的項移到方程左邊，而把常數(shù)項移到右邊）依據(jù)：等式的性質(zhì)1四、合并同類項做法：把方程化成ax=b（a0）的形式；依據(jù)：乘法分配律（逆用乘法分配律）五、系數(shù)化為1做法：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。依據(jù)：等式的性質(zhì)2.解方程口訣去分母，去括號，移項時，要變號， HYPERLINK /view/313812.htm t /_blank 同類項，合并好，再把系數(shù)來除掉。同解方程如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做 HYPERLINK /view/867224.htm t /_blank 同解方程。同解原理（1

9、）方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。求根公式由于一元一次方程是 HYPERLINK /view/4207550.htm t /_blank 基本方程，故教科書上的解法只有上述的方法。但對于標準形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a0)?？傻贸銮蟾?。函數(shù)解法由于一元一次函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常量，a0）的形式，所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。從圖像上看，這就相當(dāng)于求直線y=kx+b（k，b為常量，k0）與x軸交點的橫坐標的值。4

10、解法舉例例（1）題目：已知ax=b是關(guān)于x的方程（a、b為常數(shù)），求x的值。分析：要牢牢抓住一元一次方程的定義，進行分類討論。解：當(dāng)a0時，。當(dāng)a=0，b=0時，方程有無數(shù)個解（注意：這種情況不屬于一元一次方程，而屬于恒等方程）當(dāng)a=0，b0時，方程無解（注意：此種情況也不屬于一元一次方程）例（2）題目：解方程分析：按照一元一次方程的解法順序一步步進行，計算要細心。解：去 HYPERLINK /view/298946.htm t /_blank 分母，得 HYPERLINK /view/1937302.htm t /_blank 去括號，得 HYPERLINK /view/561697.htm

11、 t /_blank 移項，得 HYPERLINK /view/313935.htm t /_blank 合并同類項，得 HYPERLINK /view/2009318.htm t /_blank 系數(shù)化為1，得檢驗：把代入原方程左邊=右邊=左邊=右邊是原方程的解等式性質(zhì)若a=b，則a+c=b+c，a-c=b-c（等式的性質(zhì)1）。若a=b，則ac=bc，ac=bc (c0)（等式的性質(zhì)2）25解應(yīng)用題做一元一次方程 HYPERLINK /view/967722.htm t /_blank 應(yīng)用題的重要方法：（1）認真 HYPERLINK /view/5675584.htm t /_blank

12、審題（審題）（2）分析已知和 HYPERLINK /view/11599920.htm t /_blank 未知量（3）找一個合適的 HYPERLINK /view/1276750.htm t /_blank 等量關(guān)系（4）設(shè)一個恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（5）列出合理的方程 （列式）（6）解出方程（解題）（7） HYPERLINK /view/64218.htm t /_blank 檢驗（8）寫出答案（作答）6學(xué)習(xí)實踐 HYPERLINK /link?url=2PO1iZnvMVi1JvxAKlBo4TKzYaZMjjjGtdFyvKAHKDx5x-qSjZigtgobIgx1Mo6ZdzZ1L3sc8M

13、PkOMcXX1RlaK o 編輯本段 編輯在小學(xué)會學(xué)習(xí)較淺的一元一次方程，到了初中開始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解較難的應(yīng)用題。一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如工程問題、植樹問題、比賽比分問題、行程問題、行船問題、相向問題分段收費問題、盈虧、利潤問題。列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式，即 HYPERLINK /view/5925.htm t /_blank 方程（equation）。例如：（1）4x=24（2）1700+150 x=2450（3）0.52x-(1-0.52)x=80分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等

14、關(guān)系列出方程，是用 HYPERLINK /view/1284.htm t /_blank 數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。7教學(xué)設(shè)計 HYPERLINK /link?url=2PO1iZnvMVi1JvxAKlBo4TKzYaZMjjjGtdFyvKAHKDx5x-qSjZigtgobIgx1Mo6ZdzZ1L3sc8MPkOMcXX1RlaK o 編輯本段 編輯教學(xué)目標（1）使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟，并會列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題；（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；（3）使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣。重點及難點一元一次方程解簡單的應(yīng)用

15、題的方法和步驟。過程設(shè)計（1）從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題：在小學(xué) HYPERLINK /view/17541.htm t /_blank 算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否應(yīng)用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。例1：某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)。（首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書）解法1：（4+2）（3-1)=3。答：某數(shù)為3。（其次，用代數(shù)方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成）解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4。

16、解之，得x=3。答：某數(shù)為3。縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一。我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系。因此對于任何一個應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程。本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟。（2）師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟例2.某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉

17、？師生共同分析：1本題中給出的已知量和未知量各是什么？2已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？（原來重量-運出重量=剩余重量）3若設(shè)原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？上述分析過程可列表如下：解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得x-15%x=42500，所以 x=50000。答：原來有50000千克面粉。此時，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？ （還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量）教師應(yīng)指出：1.這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余

18、重量”，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關(guān)系來列方程2.例2的解方程過程較為簡捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋。最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：1.仔細審題，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母（如x）表示題中的一個合理未知數(shù)2.根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系（這是關(guān)鍵一步）；3.根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個條件重復(fù)利用等；4.求出所列方程的解；5.檢驗后明確地、完整地寫出答案這里要求的檢驗應(yīng)是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。6.最好能用計算器再進行一次驗算。教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論3教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)。教學(xué)過程主要概念：1、 HYPERLINK /view/5925.htm t /_blank 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 4、解方程