1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)y3（x+4）25的圖象的頂點坐標為（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）2下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容如圖，已知與相切于點

2、，點在上.求證：.證明：連接并延長，交于點，連接與相切于點，是的直徑，（直徑所對的圓周角是90），.，（同弧所對的相等），下列選項中，回答正確的是（ ）A代表B代表C代表D代表圓心角3一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（ ）ABCD4如圖一塊直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得兩個正方形DEFG，BHJN，設(shè)S1DEFG的面積，S2BHJN的面積，則S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能確定5如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A 處看乙樓樓頂B處仰角為30，則甲樓高度為（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米6已知反

3、比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（ ）ABCD7下列事件為必然事件的是（）A打開電視機，它正在播廣告Ba取任一個實數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0C明天太陽從西方升起D拋擲一枚硬幣，一定正面朝上82018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學記數(shù)法將1587.33億表示為（）A1587.33108B1.587331013C1.587331011D1.5873310129拋物線的頂點到軸的距離為（ ）ABC2D310 菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x27x+120的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A16B12C16或12D24二、填空題(每小題3分,共24分)11計算：

4、=_12用反證法證明命題“若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)P在_13如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為10，則的長為_14若代數(shù)式5x5與2x9的值互為相反數(shù)，則x_.15如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為_16在平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，半徑為1的P的圓心P從點A（4，m ）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AC的方向運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，則當t=_秒時，P與坐標軸相切.17如圖，AD

5、，BC相交于點O，ABCD若AB2，CD3，則ABO與DCO的面積之比為_18若，則=_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，BAC90，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的D與AC相交于點E.(1)求證：BC是D的切線；(2)若AB5，BC13，求CE的長20（6分）某校3男2女共5名學生參加黃石市教育局舉辦的“我愛黃石”演講比賽（1）若從5名學生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名學生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？21（6分）如圖，拋物線的頂點坐標為，點的坐標為，為直線下方拋物線上一點，連接，（1）求拋物線的解析

6、式（2）的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值和此時點的坐標；如果沒有，請說明理由（3）為軸右側(cè)拋物線上一點，為對稱軸上一點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標22（8分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設(shè)車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為 ；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表

7、達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標24（8分）如圖，已知RtABC中，ACB90，E為AB上一點，以AE為直徑作O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F（1）求證：AEAF；（2）若AE5，AC4，求BE的長25（10分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，若已知點的坐標為（1）求拋物線的解析式；（2

8、）求線段所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由26（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k30，（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根？（2）當RtABC的斜邊a，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可直接得出頂點坐標【詳解】二次函數(shù)該函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，5），故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式的頂點坐標為（h，k）2、B【分析】根

9、據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)判定即可【詳解】解：由證明過程可知：A：代表AE，故選項錯誤；B：由同角的余角相等可知：代表，故選項正確；C和D：由同弧所對的圓周角相等可得代表E，代表圓周角，故選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)等知識點，熟記知識點是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項式除以多項式運算法則解題即可【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A【點睛】本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的

10、性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖1，設(shè)正方形DEFG的邊長是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，過B作BMAC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四邊形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的邊長是；S1（）2，如圖2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（）2（）2，S1S2，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形

11、的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、D【分析】分析題意可得：過點A作AEBD，交BD于點E；可構(gòu)造RtABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高ACEDBDBE【詳解】解：過點A作AEBD，交BD于點E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲樓高為（3610）米故選D【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.6、A【分析】把代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點睛】本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.7、B【分析】

12、由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進行判斷即可【詳解】解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件；B、a20，a2+11，a取任一個實數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太陽從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機事件；故選：B【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多

13、少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：用科學記數(shù)法將1587.33億表示為1587.331081.587331故選：C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1|a|10，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可得到頂點縱坐標,即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點縱坐標為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點睛】本題考查頂點式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標絕對值.10、A【分析】先利用因式分解法解方程得到x13，x24，再根據(jù)菱形的性質(zhì)

14、可確定邊AB的長是4，然后計算菱形的周長【詳解】（x3）（x4）0，x30或x40，所以x13，x24，菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是4，菱形ABCD的周長為1故選A【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和解一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)和解一元二次方程-因式分解法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化【詳解】解：=故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量的運算此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵12、O上或O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案【詳解】解：用反證法證明命題“若O的

15、半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)：若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O上或O內(nèi)故答案為：在O上或O內(nèi)【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵13、2【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進而利用弧長公式求出即可【詳解】解：如圖所示：連接OA、OBO為正五邊形ABCDE的外接圓，O的半徑為10，AOB72，的長為：故答案為：2【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵14、2【解析】由5x5的值與2x9的值互為相反數(shù)可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：

16、5x52x90，移項，得7x14，系數(shù)化為1，得x2.【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解法.15、【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運動,由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45，可得對應(yīng)點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【詳解】四邊形OABC是正方形，且OA=1，B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45,依次得到AOB=B

17、OB1=B1OB2=45，B1(0,),B2(1,1),B3(,0)，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以20198=2523，點B2019的坐標為(,0)【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型、點的坐標等知識，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.16、1，3，5【分析】設(shè)P與坐標軸的切點為D， 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B、C的坐標，即可求出AB、AC的長，可得OBC是等腰直角三角形，分P只與x軸相切、與x軸、y軸同時相切、只與y軸相切三種情況，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)分別

18、求出AP的長，即可得答案.【詳解】設(shè)P與坐標軸的切點為D，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，點A坐標為（4，m），x=0時，y=-2，y=0時，x=2，x=4時，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如圖，當P只與x軸相切時，點D為切點，P的半徑為1，PDx軸，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，點P的速度為個單位長度，t=1，如圖，P與x軸、y軸同時相切時，同得PB=，AP=AB+PB=3，點P的速度為個單位長度，t=3.如圖，P只與y軸相切時，同得PB

19、=，AP=AC+PB=5，點P的速度為個單位長度，t=5.綜上所述：t的值為1、3、5時，P與坐標軸相切，故答案為：1，3，5【點睛】本題考查切線的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合該一次函數(shù)的解析式；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、【分析】由ABCD可得出AD，BC，進而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出ABO與DCO的面積之比【詳解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案為：【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.18、【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【詳解】=1+=,=

20、【點睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算性質(zhì).三、解答題(共66分)19、 (1)證明詳見解析；(2)【解析】試題分析：（1）過點D作DFBC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論試題解析：（1）證明：過點D作DFBC于點F，BAD=90，BD平分ABC，AD=DFAD是D的半徑，DFBC，BC是D的切線；（2）解：BAC=90AB與D相切，BC是D的切線，AB=FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=1在RtDFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=CE=考點：切線的判定；

21、圓周角定理20、（1）共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得出不同的抽法，再列舉出即可；（2）根據(jù)（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）從5名學生中任意抽取3名，共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10種不同的抽法，其中必有1女生的有9種，則必有1女生的概率是【點睛】此題考查了概率的求法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解題時要認真審題，注意列舉法

22、的合理運用21、（1）；（2）最大值為，點的坐標為；（3）點的坐標為，【分析】（1）先設(shè)頂點式，再代入頂點坐標得出，最后代入計算出二次項系數(shù)即得；（2）點的坐標為，先求出B、C兩點，再用含m的式子表示出的面積，進而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點在對稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為頂點坐標為將點代入，解得拋物線的解析式為（2）如圖1，過點作軸，垂足為，交于點將代入，解得，點的坐標為將代入，解得點C的坐標為設(shè)直線的解析式為點的坐標為，點的坐標為，解得直線的解析式為設(shè)點的坐標為，則點的坐標為過點作于點故當

23、時，的面積有最大值，最大值為此時點的坐標為（3）點的坐標為，分兩種情況進行分析：如圖2，過點作軸的平行線，分別交軸、對稱軸于點，設(shè)點的坐標為在和中，解得（舍去），點的坐標為如圖3，過點，作軸的平行線，過點作軸的平行線，分別交，于點，設(shè)點的坐標由知，解得，（舍去)點的坐標為綜上所述：點的坐標為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實數(shù)范圍的最值在頂點取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點式：22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進

24、一步即可求得結(jié)果【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，選擇不同通道通過的概率【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=x2+4x+5；（2）點P（，）時，S四邊形APCD最大=；（3）當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13），當M點的坐標為（3，8）時，N點坐標為（2，3）【解析】試題分析：（1）設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；（2

25、）先求出直線AB解析式，設(shè)出點P坐標（x，x2+4x+5），建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=2x2+10 x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；（3）先判斷出HMNAOE，求出M點的橫坐標，從而求出點M，N的坐標試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a+9，拋物線與y軸交于點A（0，5）， 4a+9=5，a=1， y=+9=-+4x+5，（2）當y=0時，-+4x+5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5， 直線AB的解析式為y=x+5；設(shè)P（x，+4x+5）， D（x，x+5），PD=-+4x+5+x5=-+5x，

26、 AC=4， S四邊形APCD=ACPD=2（-+5x）=-2+10 x，當x=時， S四邊形APCD最大=，（3）如圖， 過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，MNAE，MN=AE，HMNAOE，HM=OE=1， M點的橫坐標為x=3或x=1，當x=1時，M點縱坐標為8，當x=3時，M點縱坐標為8， M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8），A（0，5），E（1，0）， 直線AE解析式為y=5x+5，MNAE，MN的解析式為y=5x+b，點N在拋物線對稱軸x=2上，N（2，10+b）， AE2=OA2+0E2=26 MN=AE MN2=AE2， MN2=（21）2+8（10+b）2=1+（b+

27、2）2M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8）， 點M1，M2關(guān)于拋物線對稱軸x=2對稱，點N在拋物線對稱軸上， M1N=M2N， 1+（b+2）2=26， b=3，或b=7，10+b=13或10+b=3 當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13）， 當M點的坐標為（3，8）時，N點坐標為（2，3）， 考點：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）函數(shù)極值額確定方法；（3）平行四邊形的性質(zhì)和判定24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODBC，根據(jù)平行線的判定定理得到ODAC，求得ODEF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OEDODE，等量代換得到OEDF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）連接OD，BC切O于點D，ODBC，ODC90，又ACB90，ODAC，ODEF，OEOD，OEDODE，OEDF，AEAF；（2）ODACBODBAC，AE5，AC4，即，BE【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）將A點代入拋物線的解析式即可求得答案