1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線2如圖，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（ ）AABEBACFCABDDADE3在ABC中，C=90，B =30，則cos A的

2、值是（ ）ABCD14拋物線y=2（x1）23與y軸交點的橫坐標為（ ）A3B4C5D05拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD6如圖，已知在中，于，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD7如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D668如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數(shù)上，點B在反比例函數(shù)上，且OD=2，則k的值為（ ）A3BCD9已知點A（1，1），點B（1，1），若拋物線yx2ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da110下列圖形中，是軸對稱圖形但不

3、是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B等腰三角形C矩形D正方形11據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD12將分別標有“走”“向”“偉”“大”“復(fù)”“興”漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復(fù)興”的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為_14如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若ABCD，AO

4、B與COD面積分別為8和18，若雙曲線y恰好經(jīng)過BC的中點E，則k的值為_15已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是 .16拋物線yx2+2x與y軸的交點坐標是_17如圖，在中，點是邊的中點，點是邊上一個動點，當_時，相似18若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_ 三、解答題（共78分）19（8分）在直角坐標平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經(jīng)過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯(lián)結(jié)，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點作，垂足為點，聯(lián)結(jié)

5、.若與相似，求點的坐標.20（8分）下面是小東設(shè)計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程已知：O及O外一點P求作：直線PA和直線PB，使PA切O于點A，PB切O于點B作法：如圖，連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交O于點A和點B；作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：OP是Q的直徑， OAPOBP_（ ）（填推理的依據(jù)）PAOA，PBOBOA，OB為O的

6、半徑，PA，PB是O的切線21（8分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積22（10分）如圖，在中，為邊上的中線，于點E.（1）求證：；（2）若，求線段的長.23（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C（1）求此拋物線的解析式；（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的A，求A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：PBC的面積是否存在最

7、大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形；（2）在圖中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.25（12分）如圖，在ABC中，ABC90，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FGBD，連接BG、DF（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG13，CF6，求四邊形BDFG的周長26某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個

8、公園游玩的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據(jù)圖象經(jīng)過點兩點，即可得出對稱軸為直線【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負半軸，所以c0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經(jīng)過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、B【解析】試題分析：

9、AOA=OB=OE,所以點O為ABE的外接圓圓心；BOA=OCOF，所以點不是ACF的外接圓圓心；COA=OB=OD,所以點O為ABD的外接圓圓心；DOA=OD=OE,所以點O為ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心3、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故選：A【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵4、D【分析】把x=0代入拋物線y=2（x1）23，即得拋物線y=2（x1）23與y軸的交點【詳解】當x=0時，拋物線y=2（x1）23與y軸相交，把x=0代入y=2（x

10、1）23，求得y=-5，拋物線y=2（x1）23與y軸的交點坐標為（0，-5）故選：D【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與y軸的交點坐標，解題關(guān)鍵在于掌握當x=0時，即可求得二次函數(shù)與y軸的交點5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標【詳解】解：拋物線，拋物線的頂點坐標是：（1，3），故選：A【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標能根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D，根據(jù)射影定理判斷B、C【詳解】由三角形的面積公式可知，CDAB=ACBC，A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意；RtAB

11、C中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵7、C【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案【詳解】解：AB是O的直徑，ADB90，ACD34，ABD34BAD90ABD56，故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、B【分析】由OD=，則點A、B的縱坐標為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，

12、AD=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形OABC是菱形，ABOC，AB=AO，OD=，點A、B的縱坐標為，A（，），B（，），AB=，AD=，AO=，在RtAOD中，由勾股定理，得，解得：；故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍，然后再求得拋物yx2ax+a+1經(jīng)過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍【詳解】解：點A（1，1），點B（1，1），直線AB為yx，令xx2ax+a+1，則x2（a+1）x+a+

13、10，若直線yx與拋物線x2ax+a+1有兩個不同的交點，則（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把點A（1，1）代入yx2ax+a+1解得a，由上可得a1，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷【詳解】解： 選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確選項C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形

14、，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵11、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】14400000=1.441故選：A【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、B【分析】根據(jù)題意列表得出所有等情況數(shù)和兩次摸出的球上的漢字是“復(fù)”“興”的

15、情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有30種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字是“復(fù)”“興”的有2種，則隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復(fù)興”的概率是；故選：【點睛】此題考查了樹狀圖法或列表法求概率樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，直接可求=4-8a+80，解得a，因此a的最大整數(shù)解為1.故答案為1.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式=b2-4ac，

16、解題關(guān)鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結(jié)果.可根據(jù)下面的理由：（1）當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當0時，方程沒有實數(shù)根14、1【分析】由平行線的性質(zhì)得OABOCD，OBAODC，兩個對應(yīng)角相等證明OABOCD，其性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m，線段的中點，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為1【詳解】解：如圖所示：ABCD，OABOCD，OBAODC，OABOCD，若m，由OBmOD，OAmOC，又，又SOAB8，SOCD18，解得：m或m (舍去)，設(shè)點A、B的坐標分別為(0，a)，(b，0)，點C的坐標為(0，a)，又點E

17、是線段BC的中點，點E的坐標為()，又點E在反比例函數(shù)上，故答案為：1【點睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段的中點坐標，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，重點掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值15、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）2=15.

18、6（），則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)16、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后寫出即可【詳解】令x=0，則y=0，所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，0）故答案為（0，0）【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握拋物線與坐標軸的交點的求解方法是解題的關(guān)鍵17、【分析】直接利用，找到對應(yīng)邊的關(guān)系，即可得出答案【詳解】解：當時，則，點是邊的中點，則綜上所述：當BQ=時，故答案為：【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵18、m1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得，解得故答案為：【點

19、睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）的坐標為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達式求出A,C的坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式即可；（2）過點作于點，先求出點B的坐標，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點E的坐標，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時， ，分情況進行討論即可.【詳解】（1）當時， ，解得 ，當時， ，把，兩點的坐標代入，得，解得，. （2）過點作于點

20、，當時，解得 ，.，. （3），若，,則 點的縱坐標為2，把代入得或（舍去），. 若時， 過點作軸于點，過點作交軸于點，設(shè)，則，.， ，設(shè)，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標為或.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關(guān)鍵.20、（1）補全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)題中得方法依次作圖即可；（2）直徑所對的圓周角是直角，據(jù)此填寫即可.【詳解】(1)補全圖形如圖（2）直徑所對的圓周角是直角，OAPOBP90，故答案為：90；直徑所對的圓周角是直角，【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓

21、周角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、（1)證明見解析；（2）平行四邊形OABC的面積S=1【解析】試題分析：（1）連接OD，求出EOC=DOC，根據(jù)SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可試題解析：（1）連接OD，OD=OA，ODA=A，四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，又OE=OD，OC=OC，EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切線；（2）EOCDOC，CE=C

22、D=4，四邊形OABC是平行四邊形，OA=BC=3，平行四邊形OABC的面積S=OACE=34=1考點：1、全等三角形的性質(zhì)和判定；2、切線的判定與性質(zhì)；3、平行四邊形的性質(zhì)22、（1）見解析；（2）.【分析】對于（1），由已知條件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得ADBC，ADC=90；接下來不難得到ADC=BED，至此問題不難證明；對于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【詳解】解：（1)證明：，.又為邊上的中線，.，.(2)，.在中，根據(jù)勾股定理，得.由（1）得，即，.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.23、（

23、1）y=+2x；（2）；（3）存在最大值，此時P點坐標（，）【分析】（1）將A、B兩點坐標分別代入拋物線解析式，可求得待定系數(shù)a和b，即可確定拋物線解析式；（2）因為圓的切線垂直于過切點的半徑，所以過A作ADBC于點D，則AD為A的半徑，由條件可證明ABDCBO，根據(jù)拋物線解析式求出C點坐標，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再求出AB的長，利用相似三角形的性質(zhì)即兩個三角形相似，對應(yīng)線段成比例，可求得AD的長，即為A的半徑；（3）先由B,C點坐標求出直線BC解析式，然后過P作PQy軸，交直線BC于點Q，交x軸于點E，因為P在拋物線上，P,Q點橫坐標相同，所以可設(shè)出P、Q點的坐標，并把PQ的長度表示出來

24、，進而表示出PQC和PQB的面積，兩者相加就是PBC的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值，容易求得P點坐標【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），把A、B兩點坐標代入可得：，解得：，拋物線解析式為y=+2x；（2）過A作ADBC于點D，如圖1：因為圓的切線垂直于過切點的半徑，所以AD為A的半徑，由（1）可知C（0，），且A（1，0），B（5，0），OB=5，AB=OBOA=4，OC=，在RtOBC中，由勾股定理可得：BC=，ADB=BOC=90，ABD=CBO，ABDCBO，即，解得AD=，即A的半徑為；（3）C（0，），設(shè)直線BC解析式為y=kx，把B

25、點坐標（5,0）代入可求得k=，直線BC的解析式為y=x，過P作PQy軸，交直線BC于點Q，交x軸于點E，如圖2，因為P在拋物線上，Q在直線BC上，P,Q兩點橫坐標相同，所以設(shè)P（x，+2x），則Q（x，x），PQ=（+2x）（x）=+x=+，SPBC=SPCQ+SPBQ=PQOE+PQBE=PQ（OE+BE）=PQOB=PQ=+=，0，當x=時，SPBC有最大值，把x=代入+2x，求出P點縱坐標為，PBC的面積存在最大值，此時P點坐標（，）【點睛】本題考查1二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；2切線的性質(zhì)；3相似三角形的判定和性質(zhì)；4用待定系數(shù)法確定解析式，綜合性較強，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個頂點【詳解】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D， 根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO