1、PAGE 第PAGE 頁碼9頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)9頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專題50 不等式 簡單的線性規(guī)劃（二元一次不等式組） 【考點講解】具本目標：.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決. 從考綱和考題中看，該部分內(nèi)容難度不大，重點考查目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值問題線性規(guī)劃問題，命題形式以選擇、填空為主，但也有解答題以應(yīng)用題的形式

2、出現(xiàn) 高考單獨考查二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的較少，常與面積、周長等結(jié)合考查。另外求線性規(guī)劃問題的最值，以及與基本不等式、向量等知識結(jié)合考查，考查頻率非常大。還有就是考查線性規(guī)劃在生活中的應(yīng)用，求解最優(yōu)化問題等。二、知識概述：1.二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域在平面直角坐標系中，直線將平面分成兩部分，平面內(nèi)的點分為三類：直線上的點（x，y）的坐標滿足：；直線一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點（x，y）的坐標滿足：；直線另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點（x，y）的坐標滿足：.即二元一次不等式或在平面直角坐標系中表示直線的某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，直線叫做這兩個區(qū)域的邊界，（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線，實線

3、表示區(qū)域包括邊界直線）. 由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型.3.線性規(guī)劃常用的概念：名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式(組)線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)目標函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)解析式，如z2x3y等線性目標函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題4.確定線性最優(yōu)解的思維過程：線性目標函數(shù)（A,B不全為0）中

4、，當時，這樣線性目標函數(shù)可看成斜率為，且隨變化的一組平行線，則把求的最大值和最小值的問題轉(zhuǎn)化為直線與可行域有公共點，直線在軸上的截距的最大值最小值的問題.因此只需先作出直線，再平行移動這條直線，最先通過或最后通過的可行域的頂點就是最優(yōu)解.特別注意，當B0時，的值隨著直線在y軸上的截距的增大而增大；當B0時，的值隨著直線在y軸上的截距的增大而減小.通常情況可以利用可行域邊界直線的斜率來判斷.對于求整點最優(yōu)解，如果作圖非常準確可用平移求解法，也可以取出目標函數(shù)可能取得最值的可行域內(nèi)的所有整點，依次代入目標函數(shù)驗證，從而選出最優(yōu)解，最優(yōu)解一般在可行域的定點處取得，若要求最優(yōu)整解，則必須滿足x，y均為

5、整數(shù)，一般在不是整解的最優(yōu)解的附近找出所有可能取得最值的整點，然后將整點分別代入目標函數(shù)驗證選出最優(yōu)整解.對于非線性最優(yōu)解問題，應(yīng)理解其幾何意義，結(jié)合平面幾何知識處理. 【答案】611.某電視機廠計劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號電視機，每臺A型或B型電視機所得利潤分別為6和4個單位，而生產(chǎn)一臺A型和B型電視機所耗原料分別為2和3個單位，所需工時分別為4和2個單位，如果允許使用的原料為100個單位，工時為120個單位，且A型和B型電視機產(chǎn)量分別不低于5臺和10臺，應(yīng)當生產(chǎn)每種類型電視機多少臺，才能使利潤最大？根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分整點所示，作直線l0：3x2y0，當直線l0平移至

6、點A時，z取最大值，解方程組eq blcrc (avs4alco1(2x3y100，,2xy60，)得eq blcrc (avs4alco1(x20，,y20.)所以生產(chǎn)兩種類型電視機各20臺時，所獲利潤最大【溫馨提示】在解決本題時要注意幾個問題，第一個就是要明確三個變量的表達，即兩種型號的電視機與利潤.第二個問題是要會根據(jù)題中所給的條件表示出三個變量間的不等關(guān)系與等量關(guān)系，第三個問題是題中電視機的臺數(shù)是非負數(shù)的要求，第四個問題是畫出符合題意的圖形，并能根據(jù)題意找到使目標函數(shù)取得最值的最優(yōu)解，完成實際問題的解決過程.【模擬考場】1【2016四川卷】設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q

7、：實數(shù)x，y滿足，則p是q的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A2.【2018山西高三名校模擬】設(shè)滿足約束條件，則的最大值為( )A. 1 B. 3 C. 5 D. 6【解析】由根據(jù)題意畫出上圖， 區(qū)域為滿足不等式組的所有點的集合 ，將直線 沿 軸平移，結(jié)合圖象可知 的最大值點為 點，由，即 為 的坐標，代入式子得，故選C.【答案】C3.若，滿足約束條件，則的最小值為_.【解析】【答案】 4. 若變量x，y滿足約束條件 ，則的取值范圍是（）A. 3，+） B. 8，3 C. （，9 D. 8，9【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，則可

8、得，則表示直線在軸上的截距，截距越大， 越大，結(jié)合圖象可知，當經(jīng)過點時， 最小，當經(jīng)過點時， 最大，由得，此時，由得，此時，故選D. . 【答案】D5.變量x，y滿足約束條件，若z2xy的最大值為2，則實數(shù)m等于()A2 B1 C1 D26.當實數(shù)x，y滿足時，1axy4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】1，eq f(3,2)7.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元分別用x，y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)()用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；()問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤【解析】()由已知