1、 3 連續(xù)型隨機(jī)變量 除了離散型隨機(jī)變量之外，還有非離散型的隨機(jī)變量，這些隨機(jī)變量的取值已不再是有限個(gè)或可列個(gè)。在這類非離散型隨機(jī)變量中，有一類常見(jiàn)而重要的類型，即所謂連續(xù)型隨機(jī)變量。粗略地講，連續(xù)型隨機(jī)變量能夠在某特定區(qū)間內(nèi)任何一點(diǎn)取值。例如某種樹的高度；測(cè)量的誤差；計(jì)算機(jī)的使用壽命等等差不多上連續(xù)型隨機(jī)變量。關(guān)于連續(xù)型隨機(jī)變量，不能一一列出它可能取值，因此不能像對(duì)離散型隨機(jī)變量那樣用它取各個(gè)可能值的概率來(lái)描述它的概率分布，而是要考慮該隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間上取值的概率，我們是用概率密度函數(shù)來(lái)研究連續(xù)型隨機(jī)變量的。概率密度和連續(xù)型隨機(jī)變量定義： 關(guān)于隨機(jī)變量，假如存在非負(fù)可積函數(shù)，使得關(guān)于任意實(shí)

2、數(shù)， 都有 ，則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量；稱為的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱概率密度或密度由定義可知，分布密度具有如下差不多性質(zhì):（）；（） 這兩條性質(zhì)的幾何意義是：概率分布密度曲線不在x軸下方，且該曲線與x軸所圍的圖形面積為1。性質(zhì)(1)、(2)能夠作為判定一個(gè)函數(shù)是否能夠作為一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度的條件。關(guān)于連續(xù)型隨機(jī)變量能夠證明，它在某一點(diǎn)處取值的概率為零，即關(guān)于任意實(shí)數(shù)，有即研究在某一點(diǎn)處取值的概率是沒(méi)有什么實(shí)際意義的。從而可知，研究在某區(qū)間上取值的概率時(shí)，該區(qū)間含不含端點(diǎn)，不阻礙概率值。即()關(guān)于任意實(shí)數(shù)， 都有設(shè)是連續(xù)型隨機(jī)變量，已知的概率密度為 其中為正常數(shù) 試 確定常數(shù)解： 由概率密度函

3、數(shù)性質(zhì)，知 二幾個(gè)常用的一維連續(xù)型隨機(jī)變量：1. 均勻分布：假如連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為記作 因此上述定義中的概率密度能夠改為其中為一常數(shù)，利用概率密度的性質(zhì)，易得 指數(shù)分布:則稱服從指數(shù)分布（參數(shù)為），記為若服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則對(duì)任意，有如燈泡、電子元件的壽命，電話的通話時(shí)刻等都被認(rèn)為是服從指數(shù)分布的。正態(tài)分布:定義：假如連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為能夠證明： =1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：當(dāng)參數(shù)0而時(shí)，即，稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度為，則 正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布。一方面，正態(tài)分布是實(shí)踐中最常見(jiàn)的一種分布，例如測(cè)量的誤差，人的身高、體重，農(nóng)作物的收獲量，大批學(xué)生的考試

4、成績(jī)等等，都近似服從正態(tài)分布。一般講來(lái)，若某一數(shù)量指標(biāo)受到專門多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的阻礙，而每個(gè)因素所起的作用都專門微小，則那個(gè)數(shù)量指標(biāo)近似服從正態(tài)分布。另一方面，正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì)，許多分布在一定條件下能夠用正態(tài)分布來(lái)近似，因此在概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和實(shí)際應(yīng)用中，正態(tài)分布都有著十分重要的地位。性質(zhì)： (a) 在直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形呈鐘形;(b) 在處得最大值(c) 關(guān)于直線對(duì)稱；在處有拐點(diǎn)；(d) 假如固定，改變的值，則的圖形沿x軸平行移動(dòng)，而不改變其形狀，可見(jiàn)形狀完全由決定，而位置完全由來(lái)決定當(dāng)時(shí)，曲線以x軸為漸近線; 當(dāng)大時(shí)，曲線平緩, 當(dāng)小時(shí)，曲線陡峭（）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量落在區(qū)間中的概率：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度，記，當(dāng)，其函數(shù)值可查本書的附表， ，其中（）；（）：可直接查本書的附表，得（）：；【例】設(shè)，則（）一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量落在區(qū)間中的概率：只要搞清晰一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系，即可利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求得一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量落在區(qū)間中的概率具體地，設(shè)，則令則有，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，查本書的附表，就可得這概率特不地，；， 由上面三式可見(jiàn)，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量之值差不多上落在區(qū)間內(nèi)， 而幾乎不在區(qū)間外取值【例】，求解：三例題：【例4】 對(duì)以下各題隨機(jī)變