1、三角形的三線及面積（講義）課前預習1.三角形有關的性質(zhì)和定理：定義：由_的三條線段_所組成的圖形叫做三角形，三角形可以用符號“_”表示性質(zhì)：邊：三角形兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊；角：三角形的內(nèi)角和等于_；直角三角形兩銳角_；三角形的一個外角等于_2.如圖，在ABC中，（1）若點D是BC的中點，則eqoac(,S)ABD:SACD=_；（2）若BD:CD=2:1，則eqoac(,S)ABD:eqoac(,S)ACD=_；（3）若BD:CD=a:b，則eqoac(,S)ABD:eqoac(,S)ACD=_ABDC知識點睛1.三角形的三線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的_，叫做

2、這個三角形的中線，三角形的三條中線_交于一點，這點稱為三角形的_（2）在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的_叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線_交于一點，這點稱為三角形的_（3）從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的_叫做三角形的高線（簡稱三角形的高），三角形的三條高_交于一點，這點稱為三角形的_；銳角三角形的三1條高線及垂心都在其_，直角三角形的垂心是_，鈍角三角形的垂心和兩條高線在其_如圖，在ABC中，作出AC邊上的高線ABC_即為所求2.面積問題：（1）處理面積問題的思路_；_；_（2）處理面積問題方法舉例利用平行轉(zhuǎn)移面積C

3、hhABl1l2如圖，滿足eqoac(,S)ABP=eqoac(,S)ABC的點P都在直線l1，l2上利用等分點轉(zhuǎn)移面積兩個三角形底相等時，面積比等于_之比；高相等時，面積比等于_之比精講精練1.如圖，ABC的角平分線AD、中線BE交于點O，則結(jié)論：AO是ABE的角平分線；BO是ABC的中線其中（）A都正確B都不正確C正確，不正確D不正確，正確2AABDOECBDECF第1題圖第2題圖2.如圖所示，在ABC中，BC邊上的高是_，AB邊上的高是_；在BCE中，BE邊上的高是_，EC邊上的高是_；在ACD中，AC邊上的高是_，CD邊上的高是_3.如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，G為AD的中

4、點，延長BG交AC于點E，過點C作CFAD于點H，交AB于點F下列說法：AD是ABE的角平分線；BE是ABD的中線；CH為ACD邊AD上的高；AH是ACH邊CH上的高；AH是ACF的角平分線其中正確的說法有_（填序號）AEADFHGPFBDCBCE第3題圖第4題圖4.如圖，在正方形ABCD中，BC=2，DCE是正方形ABCD的外角，P是DCE的平分線CF上任意一點，則PBD的面積等于_5.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，延長DC到E，使CE=AB，連接BD，BE若梯形ABCD的面積為25cmeqoac(,2)，則BDE的面積為_ABDCEDCGFRABEPK第5題圖第6題圖6.正方形ABCD

5、，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為eqoac(,4)，則DEK的面積為_37.在如圖所示44的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A，B兩點在小方格的頂點上，點C也在小方格的頂點上，且以A，B，C為頂點的三角形面積為1，則點C的個數(shù)是_個BBAA第7題圖第8題圖8.在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A，B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個55的方格紙中，找出格點C使ABC的面積為2，則滿足條件的格點C的個數(shù)是_個9.如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且eqoac(,S)ABC

6、=16，則eqoac(,S)DEF=_AEFBDC10.如圖，在ABC中，E是BC邊上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設ABC，ADF，BEF的面積分別為eqoac(,S)ABC，eqoac(,S)ADF，eqoac(,S)BEF，且eqoac(,S)ABC=12，則eqoac(,S)ADF-eqoac(,S)BEF=（）A1B2C3D4AADEBFECBDC第10題圖第11題圖11.如圖所示，eqoac(,S)ABC=6，若eqoac(,S)BDE=eqoac(,S)DEC=eqoac(,S)ACE，則eqoac(,S)ADE=_F7712.如圖，設E，分別是ABC的邊AC，AB上的

7、點，線段BE，CF交于點D若BDF，BCD，CDE的面積分別是3，則EDF的面積是_，AEF的面積是_4AFEC1BADCBA1CB1第12題圖第13題圖13.如圖，對面積為1的ABC進行以下操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，Ceqoac(,1)，則A1B1C1的面積為_14.如圖，梯形ABCD被對角線分為4個小三角形，已知AOB和BOC的面積分別為25cm2和35cm2，那么梯形的面積是_AB25O35DC15.如圖，在長方形ABCD中，ABP的面積為20cm2，CDQ的面積為35cm2，則陰影四邊形EPFQ的面積是_AEDPQBFC16.如圖，若梯形ABCD面積為6，E，F(xiàn)為AB的三等分點，M，N為DC的三等分點，則四邊形EFNM的面積是_DMNCAEFB5【參考答案】課前預習1.不在同一條直線上，首尾順次相接，大于，小于180互余和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和2.（1）1:1（2）2:1（3）a:b知識點睛1.（1）線段，在三角形內(nèi)部，重心（2）線段，在三角形內(nèi)部，內(nèi)心（3）線段，所在直線，垂心，內(nèi)部，直角頂點，外部作圖