1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2下列事件是必然事件的是（）A通常加熱到100，水沸騰B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會(huì)下雨D經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈3如圖，ADBECF，直線l1

2、，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則EF的長(zhǎng)為()A4B.5C6D84有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有16這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD5如果，那么銳角A的度數(shù)是 （ ）A60B45C30D206如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQAC交折線于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（ ）ABCD7如圖所示的是幾個(gè)完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字為對(duì)應(yīng)位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為()ABCD8如圖，在A

3、BC中，DEBC，若，則的值為（）ABCD9若點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，則與關(guān)系正確的是（ ）ABCD10把拋物線yx2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（）Ay（x1）+2By（x1）+2Cy（x+1）+2Dy（x1）2二、填空題(每小題3分,共24分)11方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 12如圖，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點(diǎn)，若，則的值為_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A與x軸相切于點(diǎn)B，BC為A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，若OAB的面積為，則k的值為_14若2是一元二次方程x2+mx4m0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_15已

4、知（x、y、z均不為零），則_16若，則x_17分解因式：_18拋物線y3（x1）2+2的開口向_，對(duì)稱軸為_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使的面積為，如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（6分）如圖，已知與交于兩點(diǎn)，過圓心且與交于兩點(diǎn)，平分.（1）求證：（2）作交于，若，求的值.21（6分）如圖，AD、AD分別是ABC和ABC的中線，且判斷ABC和ABC是否相似，并說(shuō)明理由22（8分）某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)

5、30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？23（8分）如圖，將邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）若該無(wú)蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方

6、形的邊長(zhǎng)；（2）求折成的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積的最大值24（8分）平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、，我們定義、兩點(diǎn)間的“值”直角距離為，且滿足，其中小靜和佳佳在解決問題：（求點(diǎn)與點(diǎn)的“1值”直角距離）時(shí)，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，則請(qǐng)你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)，則、兩點(diǎn)間的“2值”直角距離（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點(diǎn)為其圖像上一動(dòng)點(diǎn)，滿足兩點(diǎn)間的“值”直角距離，且符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，求出符合條件的“值”和點(diǎn)坐標(biāo)（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走，

7、因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點(diǎn)東北方向上且相距，以為圓心修建了一個(gè)半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬(wàn)元，南北方向每千米的成本是10萬(wàn)元，問：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬(wàn)元？25（10分）如圖，點(diǎn)P在y軸上，P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交P于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線y2xb交x軸于點(diǎn)D，且P的半徑為，AB4.(1)求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是P的切線26（10分）如圖，在中，直徑垂直于弦，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點(diǎn)（1）求

8、證：是的切線；（2）若為的中點(diǎn)，求的半徑長(zhǎng)；（3）求證：；若的面積為，求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程2 x23=1的根的判別式的符號(hào)來(lái)判定拋物線y =2 x23與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個(gè)交點(diǎn)【詳解】解：當(dāng)y=1時(shí)，2 x23=1 =12-423=-241， 一元二次方程2 x23=1沒有實(shí)數(shù)根，即拋物線y =2 x23與x軸沒有交點(diǎn)； 當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個(gè)交點(diǎn)， 拋物線y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè) 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)注意

9、，本題求得是“拋物線y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)”，而非“拋物線y =2 x23與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”2、A【解析】解：A通常加熱到100，水沸騰，是必然事件，故A選項(xiàng)符合題意；B拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)不符合題意；C明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；D經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不符合題意故選A【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、C【解析】解:

10、ADBECF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.4、A【解析】投擲這個(gè)正方體會(huì)出現(xiàn)1到6共6個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，即有6個(gè)可能結(jié)果，而這6個(gè)數(shù)中有1，3，5三個(gè)奇數(shù)，則有3種可能，根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：在16這6個(gè)整數(shù)中有1，3，5三個(gè)奇數(shù)，當(dāng)投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是：=故選：A【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=5、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】解：，銳角A的度數(shù)是60，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角

11、函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵6、B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡是折線，故分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AD之間或當(dāng)點(diǎn)P在DC之間，分別計(jì)算其面積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在AD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖象為開口向上的拋物線；當(dāng)點(diǎn)Q在DC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖Q1，P1位置，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線，故選:B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1【詳解】因?yàn)樽笠晥D有兩列，左視圖所

12、看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方形個(gè)數(shù)8、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案【詳解】解：，DEBC，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、C【分析】將點(diǎn)，代入求解，比較大小即可.【詳解】解：將點(diǎn)，代入解得：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解【詳解】拋物線yx1向右平移1個(gè)單位，得：y（x1

13、）1；再向下平移1個(gè)單位，得：y（x1）11故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)是3+6+6=1故答案是：112、【分析】過點(diǎn)B作BMx軸，過點(diǎn)A作ANy軸，先證BOMAON，由此可求出BOM的度數(shù)，再設(shè)B（a，b），根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出a、b的值,即可求出答案【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BMx軸，過點(diǎn)A作AN

14、y軸，點(diǎn)B、A均在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于y=x對(duì)稱，AN=BM，ON=OM，BOMAON，BOM=AON=BOM=30，設(shè)B（a，b），則OM=a=OBcos30=2=，BM=b=OBsin30=2=1，k=ab=1=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵13、1【分析】連接OC，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出BCO面積即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OC，BC是直徑，ACAB，SABOSACO，SBCO5，A與x軸相切于點(diǎn)B，CBx軸，SCBO，k1，故答

15、案為：1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解SBCO=，屬于中考?？碱}型14、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個(gè)根【詳解】解：將x=2代入方程得，解得，一元二次方程為解方程得：方程得另一個(gè)根為-4故答案為：-4 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握15、【分析】根據(jù)題意，可設(shè)x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式即可【詳解】解：設(shè)x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式中得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解此類題可根據(jù)分式的基本性質(zhì)先用未知數(shù)k表示出x，y，z，再代入計(jì)算16、【分析】

16、用直接開平方法解方程即可.【詳解】,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?17、【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：故答案為: 18、下 直線x1 （1，2） 【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)即可得答案【詳解】-30，拋物線的開口向下，y3（x1）2+2是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：下，直線x1，（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點(diǎn)F，點(diǎn)F（1，2）或（1，-2）【

17、分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后分別求出BE和DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出結(jié)論；（3）先求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，從而求出結(jié)論【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），將A（0，3），B（-1，0）代入得：， 解得： 則拋物線解析式為y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D為拋物線頂點(diǎn)，得到D（1，4）， 對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E， DE=4，OE=1， B（1，0），BO=1， BE=2， 在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2（3）拋物線的對(duì)稱軸為

18、直線x=1由對(duì)稱性可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）BC=3（-1）=4的面積為，BC=4解得：=2或-2點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2）即存在點(diǎn)F，點(diǎn)F（1，2）或（1，-2）【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得BOE=AOC=D，且A=A，即可證ACDABO；（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值【詳解】證明：（1）平分又所對(duì)圓心角是，所對(duì)的圓周角是又（2），【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的

19、判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，求出AE的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵21、ABCABC，理由見解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，可證得ABDABD，進(jìn)而可得BB，再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可得ABCABC【詳解】ABCABC，理由：ABDABD，BB，AD、AD分別是ABC和ABC的中線，在ABC和ABC中，且BBABCABC【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似22、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3

20、）W=-2x2+160 x-3000，40元時(shí)利潤(rùn)最大【解析】試題分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量，而單件利潤(rùn)又等于每件商品的銷售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，從而建立每件商品的銷售價(jià)與利潤(rùn)的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數(shù)，化成一般式，看二次項(xiàng)系數(shù)，討論x取值，從而確定每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大試題解析：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k0），根據(jù)題意，得，解得，該函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+100；（2）根據(jù)題意得：（-2x+100）（x-30）=150 ，解這個(gè)方程得，

21、x1=35，x2=45每件商品的銷售價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤(rùn)為150元（3）根據(jù)題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160 x-3000=-2（x-40）2+200，a=-20，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大，當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)獲得利潤(rùn)最大考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用23、（1）5cm；（1）最大值是800cm1【分析】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm1，側(cè)面積=4個(gè)長(zhǎng)方形面積；則y=-8x1+160

22、x，配方求最值【詳解】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則（401x）1900，即401x30，解得x135（不合題意，舍去），x15；答：剪掉的正方形邊長(zhǎng)為5cm；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y4（401x）x，即y8x1+160 x，y8（x10）1+800，80，y有最大值，當(dāng)x10時(shí)，y最大800；答：折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值，這個(gè)最大值是800cm1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)幾何圖形理解如何建立一元二次方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；明確正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬；理解

23、長(zhǎng)方體盒子的底面是哪個(gè)長(zhǎng)方形；解題時(shí)應(yīng)該注意如何利用配方法求函數(shù)的最大值24、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根據(jù)直角距離的公式，直接代入求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入直角距離公式可得根據(jù)根的判別式求出k的值，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖，C與線段AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作與AB交于點(diǎn)E，先證明ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據(jù)直角距離的定義，即可求出出最低的成本【詳解】（1），點(diǎn)，點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，且解得解得故，；（3）如圖，C與線段AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作與AB交于點(diǎn)E由題意得ADE是等腰直角三角形步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬(wàn)元，南北方向每千米的成本是10萬(wàn)元步道的最短距離為A和D的直角距離，即最低總成本（萬(wàn)元）故修建這一規(guī)光步道至少要萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了直角距離的問題，掌握直角距離的定義以及公式、根的判別式、解一元二次方程的方法是解題的關(guān)