1、第十二章 彈性波的傳播12.1 無限彈性介質(zhì)中的縱波和橫波12.2 一般的平面波12.3 無限彈性介質(zhì)中的膨脹波和畸變波12.4 表層波12.5 彈性介質(zhì)中的球面波12.6 平面波在平面邊界上的反射和折射12.1 無限彈性介質(zhì)中的縱波和橫波不考慮體力的影響，以位移表示的運(yùn)動(dòng)微分方程表示為或顯然，彈性介質(zhì)中任何一點(diǎn)的位移 都應(yīng)滿足方程(12-1)。考慮下列形式的位移：現(xiàn)在建立無限介質(zhì)中的縱波的方程。由式(12-2)先求出以下各量：代入(12-1)，則其中的第二、三式自動(dòng)滿足，第一式成為或其中縱波方程方程(12-3)的特解：將(12-5)代入(12-3)，得或疏密在介質(zhì)中的傳播規(guī)律證明： 是縱波傳

2、播的速度即于是有這就證明了縱波的傳播速度為波動(dòng)方程(12-3)的通解為考察另一種形式的位移：代入(12-1)，則其中的第一、三式自動(dòng)滿足，注意到第二式成為或其中通解：橫、縱波速比：橫波方程12.2 一般的平面波12.3 無限彈性介質(zhì)中的膨脹波和畸變波如果無限彈性介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)為無旋的，即則必然存在一個(gè)勢(shì)函數(shù) ，使得于是而將(b)和(c)代入(12-1)，得1、無旋波如果無限彈性介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)為等容的，即到處有則運(yùn)動(dòng)微分方程(12-1)簡(jiǎn)化為或改寫出波速：2、等容波或波速考察體應(yīng)變和轉(zhuǎn)動(dòng)矢量在無限彈性介質(zhì)中的傳播規(guī)律或?qū)懗审w應(yīng)變?cè)跓o限彈性介質(zhì)中以速度 傳播3、無限介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)既非無旋又非等容時(shí)，位移總可取

3、為等容位移和無旋位移兩者的疊加轉(zhuǎn)動(dòng)矢量在無限彈性介質(zhì)中以速度 傳播綜上所述，在無限彈性介質(zhì)中有，而且只能由兩種類型的彈性波，它們具有相同形式的波動(dòng)方程：或?qū)懗?2.4 表層波12.5 彈性介質(zhì)中的球面波12.6 平面波在平面邊界上的反射和折射彈性力學(xué)公式1.應(yīng)力張量2.平衡微分方程，又稱納維方程3.極坐標(biāo)平衡微分方程4.切應(yīng)力互等定理5.應(yīng)力邊界條件6.應(yīng)力狀態(tài)特征方程7.幾何方程應(yīng)力張量不變量8.相對(duì)位移張量稱為轉(zhuǎn)動(dòng)矢量，為轉(zhuǎn)動(dòng)分量9.轉(zhuǎn)動(dòng)分量10.應(yīng)變分量的變換公式：11.應(yīng)變張量不變量12.應(yīng)變協(xié)調(diào)方程又稱圣維南方程13.絕熱情況下物理方程14.等溫情況下物理方程，稱為格林公式15.體應(yīng)變的胡克定律16.平衡（運(yùn)動(dòng)）微分方程17.幾何方程18.物理方程用應(yīng)力表示應(yīng)變的關(guān)系式用應(yīng)變表示應(yīng)力的關(guān)系式(在s上)(在u上)19.邊界條件20.拉梅方程21.應(yīng)力邊界條件22.應(yīng)力協(xié)調(diào)方程23.萊維方程為雙調(diào)和函數(shù)又稱為艾里應(yīng)力函數(shù)艾里應(yīng)力函數(shù)24.雙調(diào)和方程25.極坐標(biāo)的幾何方程26.極坐標(biāo)拉普拉斯算子27.極坐標(biāo)協(xié)調(diào)方程28.極坐標(biāo)應(yīng)力分量29.極坐標(biāo)雙調(diào)和方程斯托克斯公式30.普朗特應(yīng)力函數(shù)