1、PAGE 165PAGE 2019年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1|2|的相反數(shù)是 2在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 3若x、y為實(shí)數(shù)，且|x+3|+=0，則 的值為 4如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是 （只需添加一個即可）5已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 6為了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，則3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+

2、3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+52015的值是 二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分）7一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.37105，則這個數(shù)是（）A237B2370C23700D2370008下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2a=5a2B33=C2a2a2=2a6D60=09在正方形，矩形，菱形，平行四邊形，正五邊形五個圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)是（）A2B3C4D510在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A（4，1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段AB，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（3，4）

3、C（1，2）D（2，1）11下面空心圓柱形物體的左視圖是（）ABCD12如圖，下列哪個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示（）ABCD13某鞋店一天賣出運(yùn)動鞋12雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：則這12雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）碼（cm）23.52424.52525.5銷售量（雙）12252A25，25B24.5，25C25，24.5D24.5，24.514如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=4，則AE的長為（）AB2C3D4三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分）15先化簡，再求值：（1+），其中x=116已知ABD

4、E，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求證：AB=DE17當(dāng)前，“校園ipad現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注，某教學(xué)興趣小組對”“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題進(jìn)行了社會調(diào)查小文將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理：頻數(shù)分布表看法頻數(shù)頻率贊成5 無所謂 0.1反對400.8（1）請求出共調(diào)查了多少人；并把小文整理的圖表補(bǔ)充完整；（2）小麗要將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則扇形圖中“贊成”的圓心角是多少度？（3）若該校有3000名學(xué)生，請您估計(jì)該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)18學(xué)校運(yùn)動會上，九（1）班啦啦隊(duì)買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費(fèi)80元，乙種礦泉水共花費(fèi)60元甲種礦泉水比乙種礦泉水多買2

5、0瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍求甲、乙兩種礦泉水的價格19有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“1”的概率；（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率20某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為1520的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（）隨時間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y=的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（

6、1）求0到2小時期間y隨x的函數(shù)解析式；（2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于15的時間有多少小時？21如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CAB=ACB，過點(diǎn)B作BEAB交AC于點(diǎn)E（1）求證：ACBD；（2）若AB=14，cosCAB=，求線段OE的長22如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在O上，F(xiàn)B與O相切于點(diǎn)B，AB與CF交于點(diǎn)G，OACF于點(diǎn)E，ACBF（1）求證：FG=FB（2）若tanF=，O的半徑為4，求CD的長23如圖，射線AM平行于射線BN，B=90，AB=4，C是射線BN上的一個動點(diǎn)，連接AC，作CDAC，且AC=2CD，過C作CEBN交AD于點(diǎn)E，設(shè)BC長為a（1

7、）求ACD的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)D到射線BN的距離（用含有a的代數(shù)式表示）；（3）是否存在點(diǎn)C，使ACE是以AE為腰的等腰三角形？若存在，請求出此時a的值；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1|2|的相反數(shù)是2【考點(diǎn)】15：絕對值；14：相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【解答】解：|2|的相反數(shù)是-2，故答案為：22在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x10，解不等式可求x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：

8、x10，解得：x1故答案為：x13若x、y為實(shí)數(shù)，且|x+3|+=0，則 的值為1【考點(diǎn)】23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得：x+3=0，且y3=0，解得x=3，y=3則原式=1故答案是：14如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是ABC=90（只需添加一個即可）【考點(diǎn)】LF：正方形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個條件符合正方形的判定即可【解答】解：條件為ABC=90，理由是：

9、平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，四邊形ABCD是菱形，ABC=90，四邊形ABCD是正方形，故答案為：ABC=905已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點(diǎn)式即可【解答】解：A（0，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點(diǎn)，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故答案為：（1，4）6為了求1+3+32+33+3100的值，

10、可令M=1+3+32+33+3100，則3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+52015的值是【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方【分析】根據(jù)題目信息，設(shè)M=1+5+52+53+52015，求出5M，然后相減計(jì)算即可得解【解答】解：設(shè)M=1+5+52+53+52015，則5M=5+52+53+54+52016，兩式相減得：4M=520161，則M=故答案為二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分）7一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.37105，則這個數(shù)是（）A237B

11、2370C23700D237000【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同把2.37的小數(shù)點(diǎn)向右移動5位，求出這個數(shù)是多少即可【解答】解：2.37105=237000故選：D8下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2a=5a2B33=C2a2a2=2a6D60=0【考點(diǎn)】49：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；35：合并同類項(xiàng)；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=5a，故A不正確；（C）原式=2a4，故C不正

12、確；（D）原式=1，故D不正確；故選（B）9在正方形，矩形，菱形，平行四邊形，正五邊形五個圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：正方形，是中心對稱圖形；矩形，是中心對稱圖形；菱形，是中心對稱圖形；平行四邊形，是中心對稱圖形；正五邊形，不是中心對稱圖形；綜上所述，是中心對稱圖形的有4個故選C10在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A（4，1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段AB，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（3，4）C（1，2）D（2，1）【考點(diǎn)

13、】Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由A點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得A點(diǎn)向上平移了3個單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別為4、2，可得A點(diǎn)向右平移了2個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移3個單位，再向右平移2個單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+2，1+3），即為（3，4）故選：B11下面空心圓柱形物體的左視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖【分析】找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可【解答】解：從幾何體的左邊看可得，故選：A12如圖，下列哪個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示（）ABCD【考點(diǎn)】

14、C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示，可得答案【解答】解：由數(shù)周軸示的不等式的解集，得1x2，故選：A13某鞋店一天賣出運(yùn)動鞋12雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：則這12雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）碼（cm）23.52424.52525.5銷售量（雙）12252A25，25B24.5，25C25，24.5D24.5，24.5【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【解答】解：由表可知25出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為25；12個數(shù)據(jù)的中

15、位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)為=25，故選：A14如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=4，則AE的長為（）AB2C3D4【考點(diǎn)】N2：作圖基本作圖；L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AFBE，得出1=3，于是得到2=3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長【解答】解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖AB=AF，AO平分BAD，AO

16、BF，BO=FO=BF=3，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=，AE=2AO=2故選B三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分）15先化簡，再求值：（1+），其中x=1【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=，當(dāng)x=1時，原式=16已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求證：AB=DE【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)【分析】首先利用平行線的性質(zhì)可以得到

17、A=EDF，F(xiàn)=BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以證明ABCDEF，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可求解【解答】證明：ABDE，A=EDF而BCEF，F(xiàn)=BCA，AD=CF，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF，AB=DE17當(dāng)前，“校園ipad現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注，某教學(xué)興趣小組對”“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題進(jìn)行了社會調(diào)查小文將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理：頻數(shù)分布表看法頻數(shù)頻率贊成50.1無所謂50.1反對400.8（1）請求出共調(diào)查了多少人；并把小文整理的圖表補(bǔ)充完整；（2）小麗要將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則扇形圖中“贊成”的圓心角是多少度？（3）若

18、該校有3000名學(xué)生，請您估計(jì)該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）首先用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可；（2）贊成的圓心角等于贊成的頻率乘以360即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)表知道：反對的頻數(shù)為40，頻率為0.8，故調(diào)查的人數(shù)為：400.8=50人；無所謂的頻數(shù)為：50540=5人，贊成的頻率為：10.10.8=0.1；看法頻數(shù)頻率贊成50.1無所謂50.1反對400.8統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：5.0.1；（2）贊成的頻

19、率為：0.1，扇形圖中“贊成”的圓心角是3600.1=36；（3）0.83000=2400人，答：該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是2400人18學(xué)校運(yùn)動會上，九（1）班啦啦隊(duì)買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費(fèi)80元，乙種礦泉水共花費(fèi)60元甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍求甲、乙兩種礦泉水的價格【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，根據(jù)甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可【解答】解：設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，由題意得：=20，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=

20、2是原分式方程的解，則1.5x=1.52=3，答：甲、乙兩種礦泉水的價格分別是2元、3元19有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“1”的概率；（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）隨機(jī)抽取一張卡片有4種等可能結(jié)果，其中抽到數(shù)字“1”的只有1種，

21、抽到數(shù)字“1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結(jié)果，第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為20某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為1520的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（）隨時間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y=的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求0到2小時期間y隨x的函數(shù)解析式；（2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于15的時間有多少小時？【考點(diǎn)】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（

22、1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得相應(yīng)的自變量的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)x=12時，y=20，B（12，20），AB段是恒溫階段，A（2，12），設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小時期間y隨x的函數(shù)解析式y(tǒng)=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，161=15，答：恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于15的時間有15小時21如圖，在ABCD中，對角線AC與B

23、D相交于點(diǎn)O，CAB=ACB，過點(diǎn)B作BEAB交AC于點(diǎn)E（1）求證：ACBD；（2）若AB=14，cosCAB=，求線段OE的長【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】（1）根據(jù)CAB=ACB利用等角對等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直即可證得結(jié)論；（2）分別在RtAOB中和在RtABE中求得AO和AE，從而利用OE=AEAO求解即可【解答】解：（1）CAB=ACB，AB=CB，ABCD是菱形ACBD；（2）在RtAOB中，cosCAB=，AB=14，AO=14=，在RtABE中，cosEAB=，AB=14

24、，AE=AB=16，OE=AEAO=16=22如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在O上，F(xiàn)B與O相切于點(diǎn)B，AB與CF交于點(diǎn)G，OACF于點(diǎn)E，ACBF（1）求證：FG=FB（2）若tanF=，O的半徑為4，求CD的長【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；T7：解直角三角形【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得OAB=OBA，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得FBG+OBA=90，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得FGB=FBG，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得ACF=F，根據(jù)等角的正切值相等，可得AE，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】（1）證明：OA=OB，OAB=OBA，OACD

25、，OAB+AGC=90FB與O相切，F(xiàn)BO=90，F(xiàn)BG+OBA=90，AGC=FBG，AGC=FGB，F(xiàn)GB=FBG，F(xiàn)G=FB；（2）如圖，設(shè)CD=a，OACD，CE=CD=aACBF，ACF=F，tanF=tanACF=，即=，解得AE=a，連接OC，OE=4a，CE2+OE2=OC2，（a）2+（4a）2=4，解得a=，CD=23如圖，射線AM平行于射線BN，B=90，AB=4，C是射線BN上的一個動點(diǎn)，連接AC，作CDAC，且AC=2CD，過C作CEBN交AD于點(diǎn)E，設(shè)BC長為a（1）求ACD的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)D到射線BN的距離（用含有a的代數(shù)式表示）；（3）是

26、否存在點(diǎn)C，使ACE是以AE為腰的等腰三角形？若存在，請求出此時a的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題【分析】（1）先根據(jù)勾股定理得出AC，進(jìn)而得出CD，最后用三角形的面積公式即可；（2）先判斷出FDC=ACB，進(jìn)而判斷出DFCCBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分兩種情況利用相似三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論【解答】解：（1）在RtABC中，AB=4，BC=a，AC=，CD=AC=，ACD=90，SACD=ACCD=（2）如圖1，過點(diǎn)D作DFBN于點(diǎn)F，F(xiàn)DC+FCD=90，F(xiàn)CD+ACB=18090=90，F(xiàn)DC=ACB，B=DFC=90，F(xiàn)DC=ACB，B=DF

27、C=90，DFCCBA，DF=BC=a，D到射線BN的距離為a；（3）存在，當(dāng)EC=EA時，ACD=90，EC=EA=AD，ABCEDF，BC=FC=a，由（2）知，DFCCBA，F(xiàn)C=AB=2，a=2，當(dāng)AE=AC時，如圖2，AMCE，1=2，AMBN，2=4，1=4，由（2）知，3=4，1=3，AGD=DFC=90，ADGDCF，AD=，AG=a+2，CD=，a=4+8，即：滿足條件的a的值為2或4+8中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)概念資料代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有

28、三種：開不盡的方根，如、；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如、等。3、判斷一個實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 -a； （2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：（1）一個數(shù)a 的絕對值有以下三種情況：（2）實(shí)數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實(shí)數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號

29、里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對值符號。4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。（4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，而每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)

30、，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。（2）n個實(shí)數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法

31、：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，加、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，則N= a（其中1a10，n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精

32、確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。例題：例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且?；啠悍治觯簭臄?shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a0，b0且所以可得：解：例2、若，比較a、b、c的大小。分析：；c0；所以容易得出：abc。解：略例3、若互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對值非負(fù)特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+b=0 解：略例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值。解：原式=例5、計(jì)算：（1） （2）解：（1）原式=（2）原式=代數(shù)部分第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識點(diǎn)：一、代數(shù)式

33、1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（2）多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)

34、。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋恚凶霭讯囗?xiàng)式按這個字母升（降）冪排列。（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項(xiàng)都變號。 添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變；括號前面是“”號，括到括號里的各項(xiàng)都變號。 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)

35、算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項(xiàng)。 （2）整式的乘除： 冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 多項(xiàng)式除

36、以單項(xiàng)式：把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再

37、用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B0時，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時，分式的值等于0。 （3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。 （5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次

38、冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質(zhì)： （1）；（2） （3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不

39、含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 2、二次根式的性質(zhì)： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運(yùn)算： （1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根

40、式。例題：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個多項(xiàng)式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3、分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目

41、的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、解：略二、式的運(yùn)算巧用公式 例5、計(jì)算：分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確。2、化簡求值：例6、先化簡，再求值：，其中x= 1 y = 規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3、分式的計(jì)算：例7、化簡分析： 可看成 解：略規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意負(fù)號4、根式計(jì)算例8、已知最簡二次根式和是同類二次根式，求b的值。分析：根據(jù)同類二次根

42、式定義可得：2b+1=7b。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （2）一玩一次方程

43、的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。 （4）一元一次方程有唯一的一個解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。解：略 規(guī)律總結(jié)此題先解字母不

44、等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像知識點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一對應(yīng)的關(guān)系。 2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在第一象限x 0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第二象限x0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第三象限x0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù)。 點(diǎn)P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實(shí)數(shù)。

45、 3點(diǎn)P（x, y）坐標(biāo)的幾何意義： （1）點(diǎn)P（x, y）到x軸的距離是| y |； （2）點(diǎn)P（x, y）到y(tǒng)袖的距離是| x |； （3）點(diǎn)P（x, y）到原點(diǎn)的距離是 4關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是； （2）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是； （3）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是； 二、函數(shù)的概念 1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。 2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 （1）自變

46、量取值范圍的確是： 解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義。 （2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。 （3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法 （4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線 三、幾種特殊的函數(shù) 1、一次函數(shù) 直線位置與k，b的關(guān)系： （1）k0直線向上的方向與x軸的正方向

47、所形成的夾角為銳角； （2）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；（3）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；（4）b0直線過原點(diǎn)；（5）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；2、二次函數(shù) 拋物線位置與a，b，c的關(guān)系： （1）a決定拋物線的開口方向 （2）c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置： c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方； （3）a，b決定拋物線對稱軸的位置：a，b同號，對稱軸在y軸左側(cè)；b0，對稱軸是y軸； a，b異號。對稱軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)： 4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表：例題： 例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（

48、m，4），已知點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍. 求點(diǎn)P的坐標(biāo).； 求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。 分析：由點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：2|m|=4，易求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。解：略 例2、已知a，b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).分析：應(yīng)寫出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義.證明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k0.整理，得y=kx+(kab).因?yàn)閗0且kab是常數(shù)，故y=kx+(kab)是x的一次函數(shù)式. 例3、填空：如果直線方程ax+by+c=0中，a0，b0且

49、bc0，則此直線經(jīng)過第_象限.分析：先把a(bǔ)x+by+c=0化為.因?yàn)閍0，b0，所以，又bc0，即0，故0.相當(dāng)于在一次函數(shù)y=kx+l中，k=0，l=0，此直線與y軸的交點(diǎn)(0，)在x軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限. 例4、把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2(k0)畫在同一個坐標(biāo)系里，正確的是( ).答：選(D).這兩個函數(shù)式中的k的正、負(fù)號應(yīng)相同(圖13110). 例5、畫出二次函數(shù)y=x2-6x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)x=-1，1，3時y的值是多少？（2）當(dāng)y=2時，對應(yīng)的x值是多少？（3）當(dāng)x3時，隨x值的增大y的值

50、怎樣變化？（4）當(dāng)x的值由3增加1時，對應(yīng)的y值增加多少？分析：要畫出這個二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y=（x-3）2-2，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫圖解：圖象略 例6、拖拉機(jī)開始工作時，油箱有油45升，如果每小時耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象答：（1）Q=45-6t（2）圖象略注意：這是實(shí)際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0t7.5決定是一條線段，而不是直線代數(shù)部分第七章：統(tǒng)計(jì)初步知識點(diǎn)：一、總體和樣本： 在統(tǒng)計(jì)時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫

51、做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1、平均數(shù) （1）的平均數(shù)， （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），則 （3）平均數(shù)的簡化計(jì)算： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)： 1、方差：

52、（l）的方差， （2）簡化計(jì)算公式：（為較小的整數(shù)時用這個公式要比較方便） （3）記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。 注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時，用該法計(jì)算方差較簡便。 2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。 注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。 四、頻率分布 1、有關(guān)概念 （1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，通常分成512組。 （2）頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。 （3）頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。 （4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組

53、相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 （5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。 每個小長方形的面積等于該組的頻率。 所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。 樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。 2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是： （1）計(jì)算最大值

54、與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。例題： 例1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗20000尾，其成活率為70，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）08、09、12、13、08、1l、10、12、08、09 根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？ 分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000，再乘以70%。解：略 規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動時，通常采用簡化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算。 例2、一次

55、科技知識競賽，兩次學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下 已經(jīng)算得兩個組的人均分都是80分，請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)一步判斷這兩個組成績誰優(yōu)誰次，并說明理由 解：（l）甲組成績的眾數(shù)90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從眾數(shù)比較看，甲組成績好些。 （2）算得=172， 所以甲組成績較乙組波動要小。 （3）甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分，甲組成績在中位數(shù)以上的有33人，乙組成績在中位數(shù)以上的有26人，從這一角度看甲組的成績總體要好。 （4）從成績統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績高于80分的人數(shù)為20人，乙組成績高于80分的人數(shù)為24人，所以，乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人，從這一角度看

56、，乙組的成績較好。 規(guī)律總結(jié)明確方差或標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動的大小的，恰當(dāng)選用方差的三個計(jì)算公式，應(yīng)抓住三個公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用計(jì)算公式。 例3、到從某學(xué)校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高（單位cm），數(shù)據(jù)如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167 167 167 166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163

57、162 161 160 158 157 1、計(jì)算頻率，并畫出頻率分布直方圖 2、上指出身高在哪一組內(nèi)的男學(xué)生人數(shù)所占的比最大 3請估計(jì)這些初三男學(xué)生身高在1665cm以下的約有多少人？解：1、各組頻率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12 2、從頻率分布表（或圖）中，可見身高在171.5176.5組內(nèi)男學(xué)生人數(shù)所占的比最大。 3、這個地方男學(xué)生身高166.5側(cè)以下的約為900（人） 規(guī)律總結(jié)要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法。會對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組。幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線知識點(diǎn)： 一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的

58、兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。 二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點(diǎn)。 三、射線：1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。 2射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個端點(diǎn)?！?四、線段： 1、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 2、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。 五、線段的中點(diǎn)： 1、定義如圖1一1中，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段圖11AC的中點(diǎn)。 2、表示法：ABBC點(diǎn) B為 AC的中點(diǎn) 或

59、 AB MAC 點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，或AC2AB，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn) 反之也成立點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，ABBC 或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)， AB= AC 或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)， AC=2BC六、角 1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個重點(diǎn)角是由兩條射線組成的圖形； = 2 * GB3 這兩條射線必須有一個公共端點(diǎn)。另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置的射線就形成了一個角。 2角的平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。表示法有三種：如圖12 （1）AOCBOC （2

60、）AOB2AOC 2COB（3）AOCCOB=AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 八、角的分類： （1）銳角：小于直角的角叫做銳角 （2）直角：平角的一半叫做直角 （3）鈍角：大于直角而小于平角的角 （4）平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。 （5）周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。 （6）周角、平角、直角的關(guān)系是： l周角=2平角=4直角=360 九、相關(guān)的角： 1、對頂角：一個角