1、探索圖形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容:人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教材第44頁(yè)探索圖形。學(xué)習(xí)目標(biāo):1.借助正方體涂色問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際操作、演示、想象、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置的規(guī)律。2.在探索規(guī)律的過(guò)程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過(guò)程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的精神，和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn):找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn):找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。教具運(yùn)用:課件教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)：出示一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，同學(xué)們，認(rèn)識(shí)它嗎？正方體有哪些特征？2.引出問(wèn)題：(課件出示棱長(zhǎng)為9厘米的大

2、正方體)提問(wèn)：用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成這樣一個(gè)大正方體。要用多少塊？3、如果給這個(gè)大正方體的表面涂上顏色，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，想象一下：這些小正方體分別會(huì)有幾個(gè)面被涂上色？每個(gè)小正方體被涂色的面一樣多嗎？如果根據(jù)涂色的面的不同給這些小正方體分類(lèi)，你想怎樣分？（根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：三面涂色的、兩面涂色的、一面涂色的、沒(méi)有涂色的）師：每一類(lèi)小正方體分別有多少塊呢？如果讓你來(lái)數(shù)，你有什么感覺(jué)？師：這個(gè)圖形太復(fù)雜了，我們很難數(shù)出。這樣吧，我們先來(lái)研究比較簡(jiǎn)單的圖形，探索圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律，再利用規(guī)律去解決復(fù)雜的圖形，好嗎？（板書(shū)課題：探索圖形）二、探究新知發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.出示例題：用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成如下

3、的大正方體，各需用多少塊？把它們的表面分別涂上顏色。這三個(gè)圖中，三面、兩面、一面涂色以及沒(méi)有涂色的小正方體各有多少塊？為了便于比較，我們可以把問(wèn)題用列表的方式表示出來(lái)。出示表格先來(lái)研究這個(gè)最簡(jiǎn)單的正方體：它的棱長(zhǎng)是幾厘米？板書(shū)：棱長(zhǎng)2師：用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成這個(gè)大正方體需要用多少個(gè)小正方體？動(dòng)手?jǐn)[一擺。（8個(gè)）現(xiàn)在如果老師把這個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的大正方體的表面全部涂上顏色，每個(gè)小正方體會(huì)有幾個(gè)面被涂色？三面涂色的小正方體有幾個(gè)？（老師出示教具分解拆開(kāi)驗(yàn)證）板書(shū)：82.師：看來(lái)同學(xué)們都比較聰明，這個(gè)問(wèn)題難不住大家。下面，咱們?cè)賮?lái)研究另外兩個(gè)大正方體。在開(kāi)始研究之前，我們先了解一下我們的研究任務(wù)

4、吧，請(qǐng)大家認(rèn)真閱讀研究記錄單。學(xué)生認(rèn)真閱讀研究記錄單，明確任務(wù)。（課件出示相應(yīng)任務(wù)）師：下面同桌合作開(kāi)始研究。)(同桌合作研究，教師巡視，適時(shí)予以個(gè)別指導(dǎo)。請(qǐng)同學(xué)們每四人為一小組，把你們的小正方體集中在一塊，擺一擺、看一看、想一想，在作業(yè)紙（一）上涂一涂、填一填。小組合作活動(dòng)后選一名組長(zhǎng)匯報(bào)研究結(jié)果。左邊這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)為，（板書(shū)：3）（1）需要多少個(gè)小正方體？（27個(gè)）（2）把這個(gè)大正方體的表面全部涂上顏色。想一想：每個(gè)小正方體會(huì)有幾個(gè)面涂色？（3）在這個(gè)正方體中，三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個(gè)？（4）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。教師展示教具并拆分驗(yàn)證后板書(shū)8126還有沒(méi)有和這三種情況都不一樣

5、的的小正方體？(不涂色的)不涂色的小正方體有幾個(gè)？(一個(gè))在哪里？板書(shū)：13.再來(lái)看右邊這個(gè)大正方體。拼成它需要多少個(gè)小正方體？如果把它們的表面全部涂色，其中三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個(gè)？（1）分類(lèi)匯報(bào)交流。配合課件演示驗(yàn)證。三面涂色：當(dāng)學(xué)生說(shuō)出有8個(gè)三面涂色的小正方體時(shí)，追問(wèn)：哪8個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出三面涂色的小正方體在原來(lái)大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)的位置。兩面涂色：可能有的學(xué)生是數(shù)出來(lái)的，也可能有的學(xué)生是用212算出來(lái)的。先讓用計(jì)算方法的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“為什么用212”，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來(lái)大正方體的棱的中間位置，體會(huì)可以從一條棱上有2個(gè)兩面涂色的，推算出12條棱

6、上就有24個(gè)兩面涂色的。引導(dǎo)比較“數(shù)”和“算”哪種更簡(jiǎn)便。一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個(gè)一面涂色的小正方體，推算出6個(gè)面一共有46=24（個(gè)）一面涂色的小正方體追問(wèn)4從哪來(lái)的棱長(zhǎng)4，減去兩個(gè)2個(gè)，得到一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形。4.解決棱長(zhǎng)為5的問(wèn)題。教師課件演示:按這樣的規(guī)律擺下去，棱長(zhǎng)為5的大正方體：三面涂色8個(gè)；兩面涂色3X12=36（個(gè)）一面涂色32X6=54（個(gè)）沒(méi)有涂色33=27（個(gè)）課件驗(yàn)證。5.發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，這些大正方體中，每一類(lèi)小正方體的塊數(shù)為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？師生共同歸納：假設(shè)大正方體的棱長(zhǎng)為n，(板書(shū)：n)這里n可以是哪些數(shù)？(1)三面涂色的小

7、正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。因?yàn)檎襟w有8個(gè)頂點(diǎn)，所以不論棱長(zhǎng)是幾，三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是8個(gè)。(板書(shū)：8)（2）兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱上除去兩端的位置，因?yàn)檎襟w有12條棱，所以有（n-2）X12個(gè)。(板書(shū)：（n-2）X12)（3）一面涂色的小正方體都在大正方體的每個(gè)面除去周邊一圈的位置，因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，只要用每個(gè)面上一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)為（n-2）2X6。(板書(shū)：（n-2）2X6)（4）沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)是（n-2）3個(gè)。(板書(shū)：（n-2）3)6.應(yīng)用規(guī)律師：現(xiàn)在能解決我們開(kāi)始遇到的問(wèn)題了嗎？課件出示：棱長(zhǎng)為9的大正方體：三面涂色8個(gè)；兩面涂色（9-2）X12=84（個(gè)）；一面涂色（9-2）2X6=294（個(gè)）；沒(méi)有涂色（9-2）3=343（個(gè)）或93-8-84-294=343（個(gè)）。三、課堂作業(yè)完成教材第44頁(yè)第(2)題:數(shù)正方體的個(gè)數(shù)四、課堂小結(jié)1.提問(wèn)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么疑問(wèn)？2.教師小結(jié)：當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題，解決起來(lái)有困難時(shí)，可以嘗試先從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始，看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律去解決復(fù)雜的問(wèn)題，這是一種解決問(wèn)題時(shí)常用的思想方法，叫做化繁為簡(jiǎn)。課件出示:化繁為簡(jiǎn)五、課后作業(yè)完成