1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔2.3 等腰三角形的性質定理 一、選擇題1. 如圖，有一個ABC，今以點 B 為圓心，AB 長為半徑畫弧，交 BC 于點D，以點 C 為圓心，AC 長為半徑畫弧，交 BC 于點E，若 B=40，C=36，則關于 AD，AE，BE，CD 的大小關系正確的是 （第1題圖）A. AD=AE B. ADAE C. BE=CD D. BECD 2. 在等邊三角形 ABC 中，已知 BC 邊上的中線 AD=16，則 ABC 中 BAC 處的角平分線長等于 A. 4B. 16C. 16 D. 32 3. 如圖，已知 ABC 是等邊三角形，點O是 BC上任意一點，O

2、E，OF 分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為2 ，則 OE+OF 的值為 A.1B.3 C. 2D. 4 （第3題圖） （第4題圖）4. 如圖，在 ABC 中，AB=AC，AD 是 BAC 的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是 E ， F，則下列四個結論： AD 上任意一點到點 C 的距離與到點 B 的距離相等； AD 上任意一點到 AB 的距離與到 AC 的距離相等； BD=CD，ADBC； BDE=CDF ；其中，正確的個數(shù)是( )A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個5. 已知等邊三角形的邊長為3，點 P 為等邊三角形內任意一點，則點 P 到三邊的距離之和為 A. 32 B.

3、 332 C. 32 D. 不能確定6. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30，則其頂角的度數(shù)為 A. 60 B. 120 C. 60 或 150 D. 60 或 120 7. 如圖，將一等邊三角形剪去一個角后，1+2 的度數(shù) A. 120 B. 240 C. 300 D. 360 （第7題圖） （第8題圖）8. 如圖，線段 OD 的一個端點 O 在直線 a 上，OD 與直線 a 的夾角為 45以 OD 為一邊作等腰三角形使第三個頂點也在直線 a 上，這樣的等腰三角形能作出( )A. 1 個B. 2 個C. 3個D. 4 個9. 如圖，ABC 是等邊三角形，D，E 分別是 AC，BC 上

4、的兩點，且 AD=CE，AE，BD 相交于點O，則 DOE 的度數(shù)為 A. 120 B. 130 C. 115 D. 110 （第9題圖） （第10題圖）10.如圖1，已知三角形紙片 ABC，AB=AC，C=65將其折疊，如圖2，使點 A 與點 B 重合，折痕為 ED，點 E，D 分別在 AB，AC 上，那么 DBC 的度數(shù)為( )A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 二、填空題（共10小題；共50分）11. 若等邊三角形的邊長為 ，則它的面積是 12. 如圖，CD 與 BE 互相垂直平分，ADDB，BDE=70，則 CAD= （第12題圖）13. 等邊三角形 ABC 的兩條角平分線

5、 BD 與 CE 交于點 O，則 BOC 等于 14. 等邊三角形的兩條中線相交所成鈍角的度數(shù)是 15. 如圖，在 ABC 中，分別以 AC，BC 為邊作等邊三角形 ACD 和等邊三角形 BCE，連接 AE，BD 交于點 O，則 AOB 的度數(shù)為 （第15題圖） （第16題圖）16. 如圖，在 ABC 中，AB=AC，A=40，點 D 在 AC 上，BD=BC，則 ABD 的度數(shù)是 .17. 如圖，在ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，且分別交BC于點D,E，若 DAE=50，則BAC= ，若ADE的周長為 19 cm，則 BC= cm （第17題圖）18. 等腰三角形一腰上的高與另一

6、腰的夾角是 20，則這個等腰三角形的底角為 19. 等腰三角形的底邊長為 10 cm,一腰上的中線把三角形的周長分成兩部分，其中一部分比另一部分長 4 cm，則這個三角形的腰長是 .20. 如圖，ABC 為等邊三角形，點 E 在 BA 的延長線上，點 D 在 BC 邊上，且 ED=EC若 ABC 的邊長為 4，AE=2，則 BD 的長為 （第20題圖）三、解答題21. 如圖，P是等邊 ABC 內一點，連接 PA，PB，PC，以 BP 為邊作 PBQ=60，且 BQ=BP，連接 CQ，觀察并猜想 AP 與 CQ 之間的大小關系，并說明理由 （第21題圖）22. 如圖，在 ABC 中，A=12C=

7、12ABC，BD 是角平分線，求 A 及 BDC 的度數(shù).（第22題圖）23. 已知：如圖，B，O，C 三點在一條直線上，AOB 和 COD 都是等邊三角形，AC，BD 交于點 E求證：. AC=BD；. AEB=60 （第23題圖）24. 已知：如圖，ABC 中，AB=AC，D ， E 在 BC 邊上，且 AD=AE求證：BD=CE（第24題圖） 25. 在等邊 ABC 的外側作直線 BM，點 A 關于直線 BM 的對稱點為 D，連接 AD，CD，設 CD 交直線 BM 于點 E. 依題意補全圖1，若 ABM=30，求 BCE 的度數(shù)；. 如圖2，若 60ABM90，判斷直線 BM 和 CD

8、 相交所成的銳角的度數(shù)是否為定值，若是，求出這個銳角的度數(shù)；若不是，請說明理由 參考答案一、1. D2. C3. C4. D5. B6. D7. B8. D9. A10. B二、11. 3 12. 70 13. 120 14. 120 15. 120 16. 30 17. 115 ； 19 18. 35 或 55 19. 6 cm 或 14 cm 20. 2 三、21. AP=CQ理由如下： ABC 是等邊三角形， AB=CB，ABC=60 ABC=PBQ=60， ABP=CBQ在 ABP 和 CBQ 中， AB=CB,ABP=CBQ,BP=BQ, ABPCBQ， AP=CQ22. 因為 BD

9、 是 ABC 的平分線，所以 ABD=DBC=12ABC .因為 A=12C=12ABC ，所以 A=ABD=DBC .所以 BDC=A+ABD=DBC+ABD=ABC=C .設 Ax ， A+ABC+C=180 ， 5x=180 ， x=36 . A=36， BDC=72 .23. （1） 在 AOC 和 BOD 中， AO=BO,AOC=BOD=60+AOD,OC=OD, AOCBOD AC=BD（2） AOCBOD，BCE=ODB DBO+ODB=60 ， DBO+BCE=60 ， AEB=DBO+BCE=6024. AB=AC ， B=C . AD=AE ， ADE=AED . D ，

10、 E 在 BC 邊上， ADB=AEC . ADBAEC . BD=CE .25. （1） 補全圖形1，如答圖連接 BD 點 D 與點 A 關于直線 BM 對稱， BMAD，BM 平分 AD BD=BA，DBM=ABM=30 ABC 是等邊三角形， AB=BC，ABC=60 BD=BC BCD=BDC CBD=ABC+ABM+DBM=120， BCD=180-1202=30（2） 直線 BM 和 CD 相交所成的銳角的度數(shù)是定值，為 60連接 BD，AE （第25題答圖） 點 D 與點 A 關于直線 BM 對稱， BMAD，BM 平分 AD BD=BA，ED=EA BDA=BAD，EDA=EAD EDA-BDA=EA