1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步8.6.2直線與平面垂直(提升練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是 ()若直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直,則l;若直線l與平面內(nèi)的兩條直線垂直,則l;若直線l與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則l;若直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則l. A.4 B.2 C.3 D.1【答案】B【解析】易知是錯(cuò)誤的,是正確的.故選:B.2如圖，設(shè)平面，平面，平面，垂足分別為.為使，則需增加的一個(gè)條件是（ ）A平面B平面CD【答案】B【解析】因?yàn)槠矫妫矫?，所?若平面，則由平面，得.又與為相交直線，且平面，平面

2、，則，四點(diǎn)共面，所以平面，所以.故選:B.3在直三棱柱中，.以下能使的是（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)橹比庵?，又因?yàn)?，所以因?yàn)?，平面，所以平面，所以，那么，要證，故只需要證明平面，即證，因?yàn)橹比庵膫?cè)面都是長(zhǎng)方形，當(dāng)增加條件時(shí)，則可以得到，因?yàn)?，平面，所以平面，所? 故選:A.4如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn),將ADE沿直線DE翻折成A1DE(A1平面ABCD),若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn),則在ADE翻折過程中,下列說法錯(cuò)誤的有 ()A.與平面A1DE垂直的直線必與直線MB垂直B.異面直線BM與A1E所成的角是定值C.一定存在某個(gè)位置,使DEMO

3、D.三棱錐A1-ADE外接球的半徑與AD的比為定值【答案】C【解析】取A1D的中點(diǎn)F,連接MF、EF,易知四邊形BEFM是平行四邊形,BMEF,又EF平面A1DE,BM平面A1DE,BM平面A1DE,與平面A1DE垂直的直線必與MB垂直,故A正確;易知A1EF為異面直線BM與A1E所成的角,為定值,故B正確;取DC的中點(diǎn)N,連接AN,A1O,NE,AA1,A1N,易知四邊形ADNE為正方形,ANDE,A1ODE,A1OAN=O,DE平面A1AN,過點(diǎn)O與DE垂直的直線一定在平面A1AN內(nèi),故C錯(cuò)誤;易知O為三棱錐A1-ADE外接球的球心,三棱錐A1-ADE外接球的半徑為AD,故D正確. 故選:

4、C.5.點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面CDD1C1及邊界上運(yùn)動(dòng),并保持BPA1C,若正方體的棱長(zhǎng)為1,則PC的取值范圍是 ()A. B.C. D.【答案】A【解析】如圖,連接AC,C1D,BC1,BD,由正方體性質(zhì)知,ACBD,BDAA1,因?yàn)锳A1AC=A,所以BD平面A1AC,所以BDA1C,同理C1DA1C,因?yàn)镃1DBD=D,所以A1C平面BDC1,若BPA1C,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段C1D.由正方體的棱長(zhǎng)為1,可得點(diǎn)C到線段C1D的距離d=,則PCd,CC1=. 故選:A.二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）6在正方體ABCDA1B1C1

5、D1中，P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是( )ABC1/平面AQP B平面APQ截正方體所得截面為等腰梯形CA1D平面AQP D異面直線QP與A1C1所成的角為60【答案】ABD【解析】在正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，如圖所示：對(duì)于選項(xiàng)A：P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，所以PQ/BC1，由于PQ平面APQ，BC1不在平面APQ內(nèi)，所以BC1/平面APQ，故選項(xiàng)A正確.對(duì)于選項(xiàng)B：連接AP，AD1，D1Q，由于AD1/PQ，D1Q=AP，所以平面APQ截正方體所得截面為等腰梯形，故選項(xiàng)B正確.對(duì)于選項(xiàng)C：由于A1D平面ABC1D

6、1，平面ABC1D1和平面APQD1為相交平面，所以A1D平面AQP是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D：PQ/BC1，A1BC1為等邊三角形，所以A1C1B=60，即異面直線QP與A1C1所成的角為60，故選項(xiàng)D正確. 故選:ABD.7在正四棱錐S-ABCD中,E、M、N分別是BC、CD、SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論,不一定成立的為 ()EPAC B.EPBDC.EP平面SBD D.EP平面SAC.【答案】BD【解析】對(duì)于A,設(shè)ACBD=O,連接SO,易知SO平面ABCD,SOAC.又ACBD,SOBD=O,SO平面SBD,BD平面SBD,AC平面SBD.連接EN,EM,

7、E、M、N分別為BC、CD、SC的中點(diǎn),ENSB,MNSD,NM平面SBD,SD平面SBD,MN平面SBD,同理EN平面SBD,又MNEN=N,平面EMN平面SBD,AC平面EMN,又EP平面EMN,EPAC,A成立.對(duì)于B,當(dāng)且僅當(dāng)P與M重合時(shí),EPBD,B不一定成立.對(duì)于C,由知平面EMN平面SBD,又EP平面EMN,EP平面SBD,C成立.對(duì)于D,當(dāng)且僅當(dāng)P與M重合時(shí),才有EP平面SAC,D不一定成立. 故選:BD.8.如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M，N分別為棱，的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）AB平面CA到直線MN的距離為D過MN作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為

8、【答案】ACD【解析】正方體中，而M，N分別為棱，的中點(diǎn)，則，所以，A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)與分別交于點(diǎn)，則，由M，N分別為棱，的中點(diǎn)，知是中點(diǎn)，C正確；正方體外接球球心是正方體對(duì)角線交點(diǎn)，由對(duì)稱性知過MN作該正方體外接球的截面，所得截面的面積最小的圓是以所在的弦為直徑的截面圓，即截面圓圓心為，截面圓半徑為，則，面積為，D正確故選：ACD三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9如圖，在四面體中，平面，若，則_【答案】【解析】因?yàn)椋?，又平面，平面，所以；因? 故答案為：10如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BCCC1的中點(diǎn)， 是側(cè)

9、面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，若A1P平面AEF，點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為_.直線A1P與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍是_.【答案】 【解析】（1）如下圖所示，分別取棱的中點(diǎn)，連接，連接，因?yàn)闉樗诶獾闹悬c(diǎn)，所以，所以，又平面平面，所以平面；因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅危?，又平面，平面，所以平面，又，所以平面，因?yàn)槭莻?cè)面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，則必在線段上，在直角中，同理，在直角中，求得，所以為等腰三角形，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最短，位于處時(shí)最長(zhǎng)，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍是.（2）平面，設(shè)直線A1P與平面BCC1B1所成角為，,，由（1）可知點(diǎn)在線段上，的最小值是,的最大值是,的最小值是，的最大值是

10、,直線A1P與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍是.故答案為：；11在棱長(zhǎng)為的正四面體中，點(diǎn)，分別為直線，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，為正四面體中心（滿足），若，則長(zhǎng)度為_【答案】【解析】將正四面體放在棱長(zhǎng)為4的正方體中，則，為正方體的中心，設(shè)分別是的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，連接，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槭堑闹形痪€，所以，同理，因?yàn)?，所以，所以，即，則，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以平面，所以，在中， 故答案為：四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）12在四棱錐中，平面ABCD，.（1）求證：平面PAD；（2）若E是PC的中點(diǎn)，求直線BE與平面PAD所成角的正

11、切值.【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，如圖，則/，四邊形是平行四邊形，.又，又，又平面，平面，平面.（2）取的中點(diǎn)，靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，連接，如圖所示，/，四邊形是平行四邊形，直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角.平面，即為直線與平面所成的角.在中，即直線與平面所成角的正切值為13如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點(diǎn)為O,且AO平面BB1C1C.(1)證明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)證明:連接BC1,則O為B

12、1C與BC1的交點(diǎn),側(cè)面BB1C1C為菱形,B1CBO.AO平面BB1C1C,B1CAO,AOBO=O,B1C平面BAO,又AB平面ABO,B1CAB.(2)作ODBC,垂足為D,連接AD,作OHAD,垂足為H.AO平面BB1C1C,BCAO,又BCOD,AOOD=O,BC平面AOD,OHBC,又OHAD,ADBC=D,OH平面ABC.CBB1=60,BB1=BC,CBB1為等邊三角形,易得OD=,ACAB1,OA=B1C=.由OHAD=ODOA,且AD=,得OH=.又O為B1C的中點(diǎn),點(diǎn)B1到平面ABC的距離為.平面ABC平面A1B1C1,三棱柱的高即為平面ABC與平面A1B1C1的距離,也就是點(diǎn)B1到平面ABC的距離,三棱柱ABC-A1B1C1的高為.14如圖所示，四棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由題意知ABC為等腰直角三角形，而F為BC的中點(diǎn)，所以AFBC 又