1、精品文檔 精心整理 . 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）精品文檔 可編輯的精品文檔14.1勾股定理一、單選題1若ABC三邊長(zhǎng)a，b，c滿足+|+（）2=0，則ABC是（）A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D等腰直角三角形2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，1），點(diǎn)C到直線AB的距離為5，且ABC是直角三角形，則滿足條件的C點(diǎn)有（）A4個(gè)B5個(gè) C6個(gè)D8個(gè)3如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（）A90B60C45D304長(zhǎng)度為9、12、15、36、39的五根木棍，從中取三根依次搭成三角形，

2、最多可搭成直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A1B2 C3D45如圖所示，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB，CD，EF，GH四條線段,其中能構(gòu)成直角三角形三邊的線段是()ACD，EF，GH BAB，EF，GHCAB，CD，GH DAB，CD，EF6如圖所示方格紙中的三角形是（）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形7將直角三角形三條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形()A仍是直角三角形B可能是銳角三角形C可能是鈍角三角形 D不可能是直角三角形8滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三內(nèi)角之比為1：2：3B三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D三內(nèi)角之比為3：

3、4：59. 下列說法正確的有（）如果A+B=C，那么ABC是直角三角形；如果A：B：C=1：2：3，則三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6，那么這個(gè)三角形不是直角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10. 有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：一個(gè)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和；三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5；三邊之比為5：12：13；三邊長(zhǎng)分別為5，24，25其中直角三角形有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)11ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A如果CB=A，那么C=90 B如果C=90，那么c2b2

4、=a2C如果（a+b）（ab）=c2，那么C=90D如果A=30B=60，那么AB=2BC12. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長(zhǎng)為；直角三角形的最大邊長(zhǎng)為，最短邊長(zhǎng)為1，則另一邊長(zhǎng)為；在ABC中，若A：B：C=1：5：6，則ABC為直角三角形；等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)13已知直角三角形三邊之比為1：1：，則此三角形一定是（）A銳角三角形 B鈍角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形14下列結(jié)淪中，錯(cuò)誤的有（）RtABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5；三角形的三邊分別為a、b、c

5、，若a2+b2=c2，則A=90；若ABC中，A：B：C=1：5：6，則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形；若（xy）2+M=（x+y）2成立，則M=4xyA0個(gè)B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè)二、填空題15觀察以下幾組勾股數(shù),并尋找規(guī)律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第組勾股數(shù):.16如圖，已知八邊形ABCDEFGH中4個(gè)正方形的面積分別為25，144，48，121個(gè)平方單位，PR=13（單位），則該八邊形的面積= 平方單位17若a,b,c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊c上的高的長(zhǎng)是h，給出下列結(jié)論：以a2，b2，c2的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形；以，的長(zhǎng)為

6、邊的三條線段能組成一個(gè)三角形；以a+b，c+h，h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形；以,的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形，正確結(jié)論的序號(hào)為18已知|m|+（p）2=0則以m、n、p為三邊長(zhǎng)的三角形是 三角形19已知x，y，z均為正數(shù)，且|x4|+（y3）2+=0，若以x，y，z的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)畫三角形，此三角形的形狀為 三、解答題20一如圖，在ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC邊上的中線AD=40cmABC是等腰三角形嗎？為什么？21當(dāng)a、b、c為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值？并求出這個(gè)最小值和此時(shí)以a、b、c值為邊的三角形的面積22.已知a，b，c為正數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：a+b+c=3

7、2 是否存在以，為三邊長(zhǎng)的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角23.圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域,我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13nmile的A，B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120nmile，乙巡邏艇每小時(shí)航行50nmile，航向?yàn)楸逼?0，問：甲巡邏艇的航向是多少？24（1）如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BCQ，連接PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90；如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得B

8、CQ，連接PQ當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí)，PQC=90？請(qǐng)說明1.答案：C解答：ABC三邊長(zhǎng)a，b，c滿足+|+（）2=0=0，且0，|0，（）20a+b25=0，ba1=0，c5=0，a=12，b=13，c=5，122+52=132，ABC是直角三角形故選C2. 答案：C解答：點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)相等，ABx軸，點(diǎn)C到距離AB為5，并且在平行于AB的兩條直線上滿足條件的C點(diǎn)有：（1，6），（6，6），（11，6），（1，4），（6，4），（11，4）故選C3. 答案：C解答：根據(jù)勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=AC2+BC2=AB2.ABC是等腰直角三角形.ABC=45.故選D4.

9、答案：B解答：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知能夠搭成的三角形有9、12、15；9、36、39；12、36、39；15、36、39；根據(jù)勾股定理的逆定理，知能夠搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39故選B5. 答案：B解答：AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13,所以AB2+EF2=GH2，故選B6. 答案：A解答：從圖上可知：ADBAEC，AB=ACABC是等腰三角形故選A7答案：A解答：設(shè)直角三角形的三邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2=c2，擴(kuò)大相同倍數(shù)后各邊分別為na，nb，nc，因?yàn)?na)2+(nb)2=n2(a2+

10、b2)=n2c2=(nc)2，所以擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形仍是直角三角形，故選A8答案：D解答：A項(xiàng)滿足三角形中有一個(gè)內(nèi)角為90，B項(xiàng)滿足勾股定理的逆定理，C項(xiàng)符合勾股數(shù)的比例關(guān)系，唯有D項(xiàng)不是直角三角形，故選D9. 答案：D解答：A+B=C，且A+B+C=180，得C=90，ABC是直角三角形，故正確；設(shè)A=x，B=2x，C=3x，則A+B=C，由知，該三角形是直角三角形，故正確；42=16，62=36，顯然42+4262，不符合勾股定理的逆定理，該三角形不是直角三角形，故正確；符合直角三角形的判定方法，故正確；所以4個(gè)結(jié)論都正確，故選D10. 答案：B解答：（1）一個(gè)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角

11、之和，這個(gè)角=180=90，是直角三角形；（2）三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5，最大的角=180=18090，是銳角三角形；（3）設(shè)三邊分別為5k，12k，13k，則（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2=（13k)2，是直角三角形；（4）52+242=25+576=601252，三邊長(zhǎng)分別為5，24，25的三角形不是直角三角形綜上所述，是直角三角形的有（1）（3）共2個(gè)故選B11答案：C解答：ACB=A，C+B+A=1802C=180C=90故此選項(xiàng)正確；BC=90c是斜邊滿足c2b2=a2故此選項(xiàng)正確；C（a+b）（ab）=c2a2b2=c2a是斜邊故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；DA=30B

12、=60C=90，AB為斜邊，BC為30角所對(duì)的邊AB=2BC故此選項(xiàng)正確；故選C12. 答案：D解答：、設(shè)較短的一個(gè)直角邊為M，則另一個(gè)直角邊為2M，所以M2M=2，解得M=，2M=2根據(jù)勾股定理解得斜邊為所以此項(xiàng)正確；、根據(jù)勾股定理解得，另一邊=，所以此項(xiàng)正確；、設(shè)A=x，則B=5x，C=6x因?yàn)閤+5x+6x=180解得x=15，從而得到三個(gè)角分別為15、75、90即ABC為直角三角形，所以此項(xiàng)正確；、已知面積和高則可以得到底邊為6，又因?yàn)槭堑妊切?，則底邊上的高也是底邊上的中線，則可以得到底邊的一半為3此時(shí)再利用勾股定理求得腰長(zhǎng)為=5所以此項(xiàng)正確所以正確的有四個(gè)故選D13答案：D解答：

13、由直角三角形三邊之比為1：1：，知其中兩邊相等，設(shè)三邊分別為，則由于，所以此三角形也是直角三角形，所以此三角形是等腰直角三角形，故選D14答案：C解答：分兩種情況討論：當(dāng)3和4為直角邊時(shí)，斜邊為5；當(dāng)4為斜邊時(shí)，另一直角邊是，所以錯(cuò)誤；三角形的三邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，應(yīng)C=90，所以錯(cuò)誤；最大角C=6=90，這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形，正確；若（xy）2+M=（x+y）2成立，則M=（x+y）2（xy）2=4xy，正確故選C二、填空題15答案：11，60， 61解答：從上邊可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，故第5組第一個(gè)數(shù)是11，又發(fā)現(xiàn)第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，故設(shè)第二個(gè)數(shù)

14、為x，則第三個(gè)數(shù)為x+1，根據(jù)勾股定理得：112+x2=(x+1)2，解得x=60，則得第組勾股數(shù)是11，60， 6116答案：428+66解答：4個(gè)正方形的面積分別為25，144，48，121，邊長(zhǎng)分別為：5、12、4、11，PR=13、PS=12、RS=5，PSSR，PQQR，S四邊形PQRS=（PSSR+PQQR）=30+22，顯然SHSG+SCDQ=S四邊形PQRS，如圖作QIPS交于I，BJAP交AP的延長(zhǎng)線于J，BP=PQ，BJP=QIP=90，APB+QPS=3609090=180，QPS=BPJ，RtPQIRtPBJ，QI=BJ，SAPB=SPSQ， 同理SEFR=SQSR，則

15、SAPB+SEFR=S四邊形PQRS，故八邊形的面積=3（30+22）+144+48+121+25，=428+66故答案為：428+6617答案：解答：直角三角形的三條邊滿足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的長(zhǎng)為邊的三條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊，故不能組成一個(gè)三角形，故錯(cuò)誤；直角三角形的三邊有a+bc(a,b,c中c最大)，而在，三個(gè)數(shù)中最大，如果能組成一個(gè)三角形，則有+成立，即(+)2()2，即a+b+2c(由a+bc),則不等式成立,從而滿足兩邊之和大于第三邊，則以,的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形，故正確；a+b,c+h,h這三個(gè)數(shù)c+h一定最大,(a+b)2+h

16、2=a2+b2+2ab+h2，（c+h)2=c2+h2+2ch，又2ab=2ch=4SABC，(a+b)2+h2=(c+h)2,根據(jù)勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形，故正確；假設(shè)a=3，b=4，c=5,則，的長(zhǎng)為，,以這三個(gè)數(shù)的長(zhǎng)為邊的三條線段不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤18答案：等腰直角解答：根據(jù)題意得，m=0，n2=0，p=0，解得m=，n=2，p=，m=p，又2+2=22=4，即m2+p2=n2，以m、n、p為三邊長(zhǎng)的三角形是等腰直角三角形故答案為：等腰直角19答案：直角三角形解答：根據(jù)題意得，x4=0，y3=0，y+z8=0，解得x=4，y=3，z

17、=5，x2+y2=42+32=25=z2，此三角形是直角三角形故答案為：直角三角形三、解答題20答案：ABC是等腰三角形解答：ABC是等腰三角形，理由是：BC=18cm，BC邊上的中線為AD，BD=CD=9cmAB=41cm，BC=18cm，AD=40cmAB2=1681，BD2+AD2=1681，AB2=BD2+AD2，ADBCBD=CD，AC=ABABC是等腰三角形21.答案：a=3，b=5，c=4，這個(gè)最小值為35，以a、b、c值為邊的三角形的面積為12解答：=+b210b+2525+c28c+1616+6=+（b5）2+（c4）235，0，（b5）20，（c4）20，代數(shù)式有最小值時(shí)，

18、a=3，b=5，c=4，這個(gè)最小值為35，以a、b、c值為邊的三角形為直角三角形，直角邊為a和c，以a、b、c值為邊的三角形的面積為1222.答案：以，為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角為90解答：解法1：將兩式相乘，得，即：，即，即，即，即，即，即，即，所以bc+a=0或c+ab=0或ca+b=0，即b+a=c或c+a=b或c+b=a因此，以，為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角為90解法2：結(jié)合式，由式可得，變形，得又由式得（a+b+c）2=1024，即a2+b2+c2=10242（ab+bc+ca），代入式，得，即abc=16（ab+bc+ca）4096（a16）（b16）（c16）=abc16（ab+bc+ca）+256（a+b+c）163=4096+25632163=0，所以a=16或b=16或c=16結(jié)合式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a因此，以，為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角為9023.答案：甲巡邏艇的航向?yàn)楸逼珫|50.解答：AC=120=12(nmile)，BC=50=5(nmile)，又因?yàn)锳B=13nmile，所以AC2+BC2=AB2，所以ABC是直角三角形，可知CAB+CBA=90，由CBA=50，知CAB=40，所以甲巡邏艇的航向?yàn)楸逼?/p>