1、1數(shù)學(xué)軟件 Matlab Matlab 基礎(chǔ)2本講主要內(nèi)容 Matlab 介紹 Matlab 的基本用法 3數(shù)學(xué)軟件 程序設(shè)計語言：BASIC，Pascal，F(xiàn)ORTRAN，C，. 數(shù)值計算軟件： Matlab， Scilab，Octave，. 符號計算軟件：Mathematica，Maple，. 交互式數(shù)學(xué)軟件：MathCAD，Calcwin，. 統(tǒng)計軟件：SAS，SPSS，Minitab，. 數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件：Lingo，Lindo，. 工程計算軟件：Ansys，F(xiàn)luent，Phoenics，. 其它：幾何畫板，MathLab， . 數(shù)學(xué)相關(guān)軟件Matlab4Matlab 介紹 在歐美各高等

2、院校，Matlab 是線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學(xué)工具，已成為大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。 Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，自 1984 年推向市場以來，經(jīng)過多年的發(fā)展與競爭，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。Matrix Laboratory 矩陣實驗室Matlab5Matlab 的發(fā)展 Matlab 的發(fā)展 1980年，Moler 教授用 Fortran 語言編寫了集命令翻譯、 科學(xué)計算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。 1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 的公

3、司，用 C 語言完全改寫 Matlab，并推出第一個商業(yè)版。 到九十年代，在國際上 30 幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中， Matlab 在數(shù)值計算方面獨占鰲頭。 目前，Matlab 已成為世界頂尖的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件就影響而言， 至今仍然沒有一個別的計算軟件可與 Matlab 匹敵。6 Matlab 的發(fā)行版本1984年，Matlab 1.0 （DOS版，182K，20多個函數(shù)）1992年，Matlab 4.0 （93年推出Windows版，加入 simulink）1994年，Matlab 4.2（得到廣泛重視和應(yīng)用）1999年，Matlab 5.3（真正實現(xiàn)32位運算）2002年，Matlab 6.5

4、（采用JIT加速器）2004年，Matlab 7.0自2006年起，Matlab每年更新兩次目前最新版為 R2011b （2011年9月發(fā)布）Matlab 的發(fā)展7 獲取 Matlab 軟件Matlab 的安裝 插入光盤，自動運行； 或點擊安裝程序 setup.exe 必須安裝的部件 Matlab Symbolic Math Toolbox Extended Symbolic Math 這里以 Matlab 7 為例 自 R2008a 開始增加了激活要求 ( 安裝方法見課程主頁； 符號計算工具箱合成了一個 )8Matlab 的功能與特點 Matlab 具有很強的數(shù)值計算功能 Matlab 以矩

5、陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位， 但無需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（動態(tài)定維） 按照 IEEE 的數(shù)值計算標(biāo)準(zhǔn)進行計算 提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率 Matlab 命令與數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近， 可讀性強，容易掌握 Matlab 是一個交互式軟件系統(tǒng) 輸入一條命令，立即就可以得到該命令的運行結(jié)果9Matlab 的特點與功能 Matlab 的符號計算功能Matlab 和著名的符號計算語言 Maple 相結(jié)合 Matlab 的編程功能Matlab具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，且簡單易學(xué)、編程效率高 Matlab 的繪圖功能Matlab提供豐富的繪圖命

6、令，很方便實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化10 Matlab 豐富的工具箱（toolbox）Matlab 的特點與功能根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計的各種可選工具箱 Matlab 的 Simulink 動態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能Symbolic Math PDEOptimizationSignal processImage ProcessStatisticsControl SystemSystem Identification 11本講主要內(nèi)容 Matlab 介紹 Matlab 的基本用法 12Matlab 的

7、基本用法 Matlab 的啟動 使用 Windows “開始” 菜單 運行 Matlab 系統(tǒng)啟動程序 matlab 雙擊 Matlab 快捷圖標(biāo) Matlab 的退出 在 Matlab 主窗口 File 菜單中選擇 Exit Matlab 在 Matlab 命令窗口輸入 exit 或 quit 單擊 Matlab 主窗口的“關(guān)閉”按鈕13Matlab 的工作界面命令窗口當(dāng)前工作目錄當(dāng)前工作空間輸入命令的歷史記錄命令提示符14 Matlab 變量的命名規(guī)則Matlab 變量 以字母開頭 后面可以跟 字母、數(shù)字 和 下劃線 長度不超過 63 個字符（6.5 版本以前為 19 個） 字母區(qū)分 大小

8、 寫 Matlab 語句的通常形式變量 = 表達式表達式是用運算符將有關(guān)運算量連接起來的式子，其結(jié)果被賦給賦值號“=”左邊的變量15 who 顯示工作空間中的所有變量 whos 顯示變量的詳細(xì)屬性 查看已定義的變量：who、whos變量的查看 清除變量：clear clear 清除工作空間中的所有變量 clear 變量名 清除指定的變量16 pi ： 圓周率 ，其值為 imag(log(-1) inf，Inf ：無窮大 nan，NaN ：Not-a-Number，一個不定值，如 0/0 eps ：浮點運算相對精度 特殊變量 ans i，j ：虛部單位，即注：應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值！

9、 系統(tǒng)預(yù)定義的變量系統(tǒng)預(yù)定義變量17Matlab 數(shù)值運算 Matlab 中的數(shù)默認(rèn)是雙精度實數(shù)，表示方法同 C 語言3, -9, 0.4, 1.603e-12, 3.23e+20 浮點運算的相對誤差為 eps 浮點數(shù)表示范圍為：10-308 10308 復(fù)數(shù)的輸入 z=3+4i (4 與 i 之間不能有空格) 數(shù)與算術(shù)表達式注：復(fù)數(shù)作為矩陣元素輸入時，加號兩邊不能有空格!18 + 加法 - 減法 * 乘法 / 和 除法（右除和左除） 冪運算 命令分隔符：逗號和分號 數(shù)學(xué)運算符Matlab 運算符19 若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語句最后加分號 如果語句很長，可用續(xù)行符 “”（三個點）續(xù)行

10、續(xù)行符的前面最好留一個空格例： 分號和續(xù)行符的作用分號和續(xù)行符20 定義矩陣：直接輸入法 矩陣用方括號 “ ” 括起 矩陣同一行中的元素之間用 空格 或 逗號 分隔 矩陣行與行之間用 分號 分開 直接輸入法中，分號可以用 回車 代替例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9矩陣的輸入 Matlab 的操作對象 矩陣 是命令提示符，不用輸入 回車 運行所輸入的命令21 矩陣元素可以是任何數(shù)值表達式例： x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5矩陣元素賦值 矩陣元素的單獨賦值例： x(5)=abs(x(1)例： x(5)=abs(x(6) ?動態(tài)定維功能：Matlab 會

11、自動擴展向量的長度， 并將未賦值部分置零 22 大矩陣可以把小矩陣作為其元素矩陣元素賦值例： A=A ; 11 12 13在原矩陣的下方加一行如何在原矩陣的右邊添加一列？ 空矩陣?yán)?B=23 單個元素的引用例： x = A(2,3) + A(3,2)矩陣元素的引用 利用小括弧和元素所在的位置(下標(biāo))x ( i ) ：向量 x 中的第 i 個元素A ( i, j ) ：矩陣 A 中的第 i 行，第 j 列元素24矩陣元素的引用 多個元素的引用：冒號的特殊用法例： x=1:2:5 y=1:2:6例： x=2:1:5 y=2:5例： x=3:2:1a : b : c產(chǎn)生一個由等差序列組成的向量：

12、a 是首項，b 是公差，c 確定最后一項； 若 b = 1，則 b 和其前面的冒號可以省略25例： x(1:3) A(3,1:3)矩陣元素的引用例： A(1, :) A(:, 1:3) A(:, :) A(i:j, m:n) 表示由矩陣 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到 第 n 列交叉線上的元素組成的子矩陣 可利用冒號提取矩陣 的整行或整列26矩陣操作 提取矩陣的部分元素： 冒號運算符 A(:) A 的所有元素 A(:,:) 矩陣A 的所有元素 A(:,k) A 的第 k 列， A(k,:) A 的第 k 行 A(k:m) A 的第 k 到第 m 個元素 A(:,k:m) A 的第 k

13、到第 m 列組成的子矩陣A(:) 與 A(:, :) 的區(qū)別 ?如何獲得由 A 的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動手27矩陣操作 從大矩陣中提取一個子矩陣A(I,J)其中 I=i1, i2, , im, J= j1, j2, , jm表示由 A 的第 i1, i2, , im 行和第 j1, j2, , jm 列組成的子矩陣。例： A(1,3,4, 2,3) 刪除指定的行或列例： A(3,:) = 例： A(:, 1,2,4) = 28特殊矩陣 Matlab 提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見的特殊矩陣?yán)?C = magic(3) D = hilb(4) E = rand(4) 一些

14、特殊矩陣的生成29常見矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個 m 行 n 列的零矩陣，m=n 時可簡寫為 zeros(n)ones(m,n)生成一個 m 行 n 列的元素全為 1 的矩陣, m=n 時可寫為 ones(n)eye(m,n)生成一個主對角線全為 1 的 m 行 n 列矩陣, m=n 時可簡寫為 eye(n)，即為 n 維單位矩陣diag(X)若 X 是矩陣，則 diag(X) 為 X 的主對角線向量若 X 是向量，diag(X) 產(chǎn)生以 X 為主對角線的對角矩陣tril(A)提取一個矩陣的下三角部分triu(A)提取一個矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生 01 間均勻分布的

15、隨機矩陣 m=n 時簡寫為 rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機矩陣m=n 時簡寫為 randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal 等30矩陣基本運算 矩陣的加減：對應(yīng)分量進行運算 矩陣的普通乘法參與加減運算的矩陣具有 相同的維數(shù)！ A = 1,2; 3,4; B = 5,6; 7,8 C = A+B D = B-A例：參與運算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 2,1; 4,3 C = B*A例：31矩陣基本運算 矩陣的除法：/、 右除和左除 若 A 可逆方陣，則AB A 的逆左

16、乘 B inv(A)*BB/A A 的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩陣除法可以理解為 當(dāng) A 和 B 行數(shù)相等時可進行左除 當(dāng) A 和 B 列數(shù)相等時可進行右除32矩陣的乘方 A 是方陣，p 是正整數(shù)Ap 表示 A 的 p 次冪，即 p 個 A 相乘。 若 a 是標(biāo)量， 則33矩陣轉(zhuǎn)置 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置 共軛轉(zhuǎn)置 . 轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛點與單引號之間不能有空格！ A = 1, 2; 3i, 4i B = A C = A.例：34矩陣的旋轉(zhuǎn) 矩陣的旋轉(zhuǎn) fliplr(A) 左右旋轉(zhuǎn) flipud(A) 上下旋轉(zhuǎn) rot90(A) 逆時針旋

17、轉(zhuǎn) 90 度； rot90(A,k) 逆時針旋轉(zhuǎn) k90 度 A = 1 2 3;4 5 6 B = fliplr(A) C = flipud(A) D = rot90(A) E = rot90(A,-1)例：注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別！35改變矩陣的形狀 改變矩陣的形狀：reshape(A,m,n)將矩陣元素按 列方向 進行重新排列成一個 mn 的新矩陣新矩陣的元素個數(shù)必須與原矩陣元素個數(shù)相等！ A = 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9; 10,11,12 B = reshape(A,4,3)例： C = reshape(A,2,6) C = reshape(A,5,2)36查看矩陣的大

18、小 查看矩陣的大?。簊ize、length size(A) 返回矩陣 A 的行數(shù)和列數(shù) size(A,1) 返回矩陣 A 的行數(shù) size(A,2) 返回矩陣 A 的列數(shù) length(x) 返回向量 X 的長度 length(A) 等價于 max(size(A) A = 1,2,3; 4,5,6 size(A) size(A,1) size(A,2)例： length(A) x = 5:2:10; length(x)37Matlab幫助系統(tǒng) 聯(lián)機幫助 help 顯示指定命令的簡短使用說明例： help eig help help 更詳細(xì)（更多）的幫助 doc 以網(wǎng)頁形式顯示指定命令的幫助頁例： doc eig 38Matlab 查找命令 lookfor 按指定的關(guān)鍵詞查詢與之相關(guān)的命令例： lookfor inverse which 顯示指定函數(shù)所在的目錄例： which eig 其它相關(guān)命令cd、dir、mor