1、圓周角和圓心角的關(guān)系教案（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：掌握?qǐng)A周角的概念，理解掌握?qǐng)A周角定理的證明并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.過(guò)程與方法：經(jīng)歷圓周角定理證明過(guò)程，體會(huì)“特殊到一般”和“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想方法情感與態(tài)度：通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和方法教學(xué)重點(diǎn)圓周角概念及圓周角定理教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)圓周角定理需分三種情況證明的必要性教學(xué)方法指導(dǎo)探索法、講授法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課1圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的大小關(guān)系是：相等當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓心時(shí)，就是圓心角這時(shí)角與圓兩種不同的圖形產(chǎn)生了聯(lián)系，在圓中還有比較特殊的點(diǎn)嗎？如果有，把這樣的點(diǎn)作

2、為角的頂點(diǎn)，會(huì)是怎樣的圖形？二、探索新知：圓周角的概念（觀察圓心角的頂點(diǎn)的變化，導(dǎo)出圓周角的概念）圖（3）中的ZBAC，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角.1.強(qiáng)調(diào)兩個(gè)要點(diǎn)：（1）角的頂點(diǎn)在圓上；（2）角的兩邊都與圓相交1.當(dāng)圓心O在圓周角ZABC的一邊BC上時(shí)，圓周角ZABC與圓心角ZAOC的大小關(guān)系.1解：zabc=2zaoc.理由是:/ZAOC是AABO的外角,AZAOC=ZABO+ZBAO.VOA=OB,AZABO=ZBAO.ZAOC=2ZABO.1即ZABC=2zaoc.2.如果ZABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心（如下圖）

3、，結(jié)果會(huì)怎樣？特殊情況會(huì)給我們什么啟發(fā)嗎？能否11由1的結(jié)論可知：ZABD=-ZAOD,ZCBD=2ZCOD.1BD=2(ZAO)即zabc=2*綜上所述，我們可以得到：圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半提問(wèn)：條件是什么？結(jié)論是什么？）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半老師提示：圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn)，要予以重視如圖i,圓中一段Ac對(duì)著許多個(gè)圓周角，這些個(gè)角的大小有什么關(guān)系?為什么?如圖2,圓中AB=EF,那么ZC和ZG的大小有什么關(guān)系?為什么?如圖2,圓中ZC=ZG,那么AB與EF的大小有什么關(guān)系?為什么?DE圖2圓周角定理的推論1同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的

4、圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí)，他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分別形成三個(gè)張角ZABC,ZADC,ZAEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?定理的應(yīng)用例題分析：如圖：OA,OB,OC都是0O的半徑，/A0B=2ZB0C.求證：ZACB=2ZBAC.證明：.ZA0B=2ZACB,ZB0C=2ZBAC.又,ZA0B=2ZB0C,2ZACB=2X2ZBAC,.ZACB=2ZBAC.總結(jié)規(guī)律：解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問(wèn)題靈活運(yùn)用圓周角定理.要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，然后再練一練：1.如圖，在00上中，ZB0C=50求abac的大小.三、課堂小結(jié)第2題圖如圖

5、，哪個(gè)角與ABAC相等?你還能找到哪些相等的角?一）這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.（二）在學(xué)習(xí)圓周角定理的證明時(shí)，滲透了“特殊到一般”和“分類(lèi)討論”的思想方法四、拓展延伸圓外角：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角.如下圖中,ZDPB是圓外角，那么ZDPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧BD和AC的度數(shù)有什么關(guān)系?B你的結(jié)論：；2.證明你的結(jié)論圓外角等于它所夾弧的度數(shù)差的一半.證明：邊結(jié)BC.五、布置作業(yè)Pg。習(xí)題3.4第1，2題圓周角和圓心角的關(guān)系

6、教案（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容；并了解圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)；會(huì)熟練運(yùn)用推論與性質(zhì)解決問(wèn)題過(guò)程與方法：在學(xué)生自主探索推論過(guò)程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式情感與態(tài)度：通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的推論教學(xué)難點(diǎn)圓周角定理的推論的應(yīng)用教學(xué)方法指導(dǎo)探索法、講授法教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：圓周角：頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)，像這樣的角，叫做圓周角圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半二、探索新知：探索三：圓周角與直徑的關(guān)系1.如圖（1）,BC是0O的直徑，

7、A是0O上任一點(diǎn)，你能確定ZBAC的度數(shù)嗎?C圖22.如圖（2），圓周角ZBAC=90,弦BC經(jīng)過(guò)圓心O嗎？為什么？圖1圓周角定理的推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑探索二：圓內(nèi)接四邊形與性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的概念：四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都在0O上,這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓如圖A,B,C,D,是0O上的四點(diǎn)，AC為0O的直徑，則ZBAD與/BCD之間有什么關(guān)系?為什么?ZBAD+ZBCD=180。解析：AC=AB如圖連接AD.TAB是0O的直徑，/ADB=90。.DC=BD,.AC=AB練一練：1.如圖，00的直徑AB=10cm,C為0O

8、上的一點(diǎn)，/ABC=30，求AC的長(zhǎng).如圖A,B,C,D,是0O上四點(diǎn)，點(diǎn)C的位置發(fā)生了變化，則/BAD與/BCD的關(guān)系還成立嗎?為什么?成立連結(jié)AO,AD圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)應(yīng)用：如圖/DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，則/A與/DCE的大小有什么關(guān)系?AC/A=/DCE2小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形根據(jù)下圖，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？3.AABC中，ZA=30,ZC=90。，作AABC的外接圓.如圖，若弧AB的長(zhǎng)為12cm,那么弧AC的長(zhǎng)是（）A.10cmB.9cmC.8cmD.6cm三、課堂小結(jié)1.要理解好圓周角定理的推論.構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常用方法.引輔助線(xiàn)的方法：（1）構(gòu)造直徑上的圓周角.（2）構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角.要多觀察圖形，善于識(shí)別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角也是常用方法之一.圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化.但轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意以圓心角弧為橋梁.如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角相等.四、拓展延伸P81第4題船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁.如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示