1、2023年山西省運城市絳縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)定義域為（ ）A(0,1000 B3,1000 C D參考答案：A要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，函數(shù)定義域為選A2. 已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為(,)，則角的最小正值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 設(shè)集合，則（ ）A、B、C、D、參考答案：D4. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列an的前n項和，則的最小值為（）ABCD3參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的

2、前n項和【分析】利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程求出d=2，從而an=2n1，進(jìn)而得到，由此能求出結(jié)果【解答】解：a1=1，a1，a3，a13成等比數(shù)列，（1+2d）2=1+12d，解得d=2或d=0（舍去），an=2n1，n+1=2時原式取得最小值為故選：A5. 將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（ ） A BC D參考答案：A6. 以下四個命題中其中真命題個數(shù)是為了了解800名學(xué)生的成績,打算從中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為40;線性回歸直線恒過樣本點的中心;隨機變量服從正態(tài)分布,

3、若在(,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則在(2,3)內(nèi)的概率為0.4;若事件M和N滿足關(guān)系,則事件M和N互斥.A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：D7. 已知曲線，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱 B把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱C. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱D把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱參考答案：B8. ( ) A.2 B. C.1 D.0參考答案：A9. 設(shè)雙曲線的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若，則該雙曲線的離心率為A.B

4、.C.D.參考答案：D10. 已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（ ）A有最小值0，無最大值 B有最小值-1，無最大值C有最大值1，無最小值 D無最小值，也無最大值參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中的系數(shù)為_參考答案：由二項式定理可知，展開式的通項為，要求解的展開式中含的項，則，所求系數(shù)為12. 拋物線y2=12x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準(zhǔn)線上的動點，當(dāng)FPM為等邊三角形時，則FPM的外接圓的方程為參考答案：考點： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)M

5、（3，m），則P（9，m），求出PMF的邊長，寫出有關(guān)點的坐標(biāo)，得到外心Q的坐標(biāo)，F(xiàn)PM的外接圓的半徑，從而求出其方程解答： 解：據(jù)題意知，PMF為等邊三角形，PF=PM，PM拋物線的準(zhǔn)線，F(xiàn)（3，0）設(shè)M（3，m），則P（9，m），等邊三角形邊長為12，如圖在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐標(biāo)為（3，4） 則FPM的外接圓的半徑為4，則FPM的外接圓的方程為故答案為：點評： 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識和基本的運算能力13. 函數(shù)圖象恒過定點，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點 。參考答案：14. 已知函數(shù),若,則.參考答案：或因

6、為，所以，即，所以，即，解得或。15. 已知向量，, 若/ , 則實數(shù)等于_.參考答案：略16. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.參考答案：(1,+)【分析】求得函數(shù)的定義域為，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得或，即函數(shù)的定義域為，令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.17. （1x）

7、（1+2x）5展開式按x的升冪排列，則第3項的系數(shù)為參考答案：30【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】把（1+2x）5按照二項式定理展開，可得按x的升冪排列的前三項，從而得到第3項的系數(shù)【解答】解：（1x）（1+2x）5=（1x）（+?2x+?（2x）2+?（2x）3+?（2x）4+?（2x）5），展開式按x的升冪排列，前三項分別為，（ ?21）x，（2x）2?2x=30 x；則第3項的系數(shù)為30，故答案為：30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選

8、擇的順序進(jìn)行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題假設(shè)：答對題（），就得到獎金元，且答對題的概率為（），并且兩次作答不會相互影響（）當(dāng)元，元，時，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎金為，求的分布列和（）若，若答題人無論先回答哪個問題，答題人可能得到的獎金一樣多，求此時的值參考答案：解析：（）分布列：0200030000.40.120.486分（）設(shè)選擇先回答題1，得到的獎金為；選擇先回答題2，得到的獎金為，則有，根據(jù)題意可知：，當(dāng)時，（負(fù)號舍去）當(dāng)時，先答題1或題2可能得到的獎金一樣多12分19. 已知函數(shù)f（x）=|a3x|2+x|（1）若a=2，解不等式f（x）3；（2）若存在實數(shù)

9、x，使得不等式f（x）1a+2|2+x|成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集即可；（2）由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，可運用絕對值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于a，即可解出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）a=2時：f（x）=|3x2|x+2|3，或或，解得：x；（2）不等式f（x）1a+2|2+x|成立，即|3xa|3x+6|1a，由絕對值不等式的性質(zhì)可得|3xa|3x+6|（3xa）（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值為|a+6|，或，解得：a【點評】本題考

10、查絕對值不等式，求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，區(qū)分存在問題與恒成立問題的區(qū)別，本題是一個存在問題，解決的是有的問題，本題是一個易錯題，主要錯誤就是出在把存在問題當(dāng)成恒成立問題求解，因思維錯誤導(dǎo)致錯誤20. （本小題滿分分）已知函數(shù)（1）求 的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍參考答案：（1）即 或 或解得不等式：；：無解 ：所以的解集為或 5分（2）即的圖象恒在圖象的上方圖象為恒過定點，且斜率變化的一條直線作函數(shù)圖象如圖,其中，由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方實數(shù)的取值范圍為 10分21. 已知（）若a=1，求；（）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）當(dāng)a=1時， 6

11、分（）且實數(shù)a的取值范圍是（1，3） 12分22. （12分）某公司培訓(xùn)員工某項技能，培訓(xùn)有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試；方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如下表：第一周第二周第三周第四周甲組2025105乙組8162016（1）用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計員工受訓(xùn)的平均時間（精確到0.1），并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？ （2）在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率.參考答案：解:（1）設(shè)甲乙兩組員工受訓(xùn)的平均時間分別為、，則（小時） -2分（小時）-4分據(jù)此可估計用方式一與方式二培訓(xùn)，員工受訓(xùn)的平均時間分別為