1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A18B16C38D122如圖，AD是

2、半圓O的直徑，AD12，B，C是半圓O上兩點若，則圖中陰影部分的面積是（ ）A6B12C18D243若圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為（ ）A5B10C20D404已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍值是（ ）ABC且D且5圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（ ）A小明B小華C兩人一樣D無法確定6將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心，則圖中陰影部分的面積是( )ABCD7下列事件中，是必然事件的是（ ）A從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7C拋擲一

3、枚一元硬幣，正面朝上D從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊8已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，下面四個推斷：二次函數(shù)有最大值二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱當(dāng)時，二次函數(shù)的值大于0過動點且垂直于x軸的直線與的圖象的交點分別為C,D，當(dāng)點C位于點D上方時，m的取值范圍是或，其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個9在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為( )A16B20C24D2810關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且一次函數(shù)的

4、圖象不經(jīng)過第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，且 ，且與的周長和為175 ，則的周長為 _12如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則BED=_13如圖，菱形的邊長為1，以對角線為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，則菱形的邊長為_14從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是 15在矩形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則_ 16若，則的值是_17小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年 的年利率不變，到期后取出27

5、50元，則年利率為_18一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AEBC交CB延長線于E,CFAE交AD延長線于點F（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長 20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點的“坐標(biāo)和”，而圖象上所有點的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標(biāo)和”為6，當(dāng)時，該拋物線的“智慧數(shù)”為1（1）點在函

6、數(shù)的圖象上，點的“坐標(biāo)和”是 ；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標(biāo)的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為，且該拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上；當(dāng)時，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式21（6分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37，然后他沿正對氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地面B處，此時觀測氣球的仰角為45求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.7522（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選

7、擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為 ；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)的概率23（8分）四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O （1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN依題意補全圖1；判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明；（2）點P在AB延長線上，且APO=30，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結(jié)果，簡述求CM長的過程）24（

8、8分）已知關(guān)于x的方程（a1）x2+2x+a11（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根25（10分）如圖，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一點O，使OBOC，以點O為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CDAB交O于點D，連接BD(1)猜想AC與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.26（10分）如圖，AB是的直徑，點C，D在上，且BD平分ABC過點D作BC的垂線，與BC的延長線相交于點E，與BA的

9、延長線相交于點F（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212=16故選B2、A【分析】根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到AOB=BOC=COD=60，根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】，AOB=BOC=COD=60.陰影部分面積=.故答案為A.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到AOB=BOC

10、=COD=60.3、B【分析】利用圓錐面積=計算.【詳解】=，故選：B.【點睛】此題考查圓錐的側(cè)面積公式，共有三個公式計算圓錐的面積，做題時依據(jù)所給的條件恰當(dāng)選擇即可解答.4、C【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【詳解】根據(jù)題意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故選：C【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；故射箭成績的方差較大的

11、是小華，故選：B【點睛】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6、B【解析】如圖（見解析），先利用翻折的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)得出度數(shù)，從而得出的度數(shù)，最后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，利用扇形的面積公式即可得【詳解】如圖，過點O作，并延長OD交圓O與點E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質(zhì)得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質(zhì)、扇形的面積公

12、式等知識點，利用翻折的性質(zhì)得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A. 從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B. 拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C. 拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機事件，故錯誤；D. 從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機事件，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.8、B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）的圖象的開口向上，二次函數(shù)y1有最小值

13、，故錯誤；觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，故正確；當(dāng)x=-2時，二次函數(shù)y1的值小于0，故錯誤；當(dāng)x-3或x-1時，拋物線在直線的上方，m的取值范圍為：m-3或m-1，故正確故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象，熟練運用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵9、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】根據(jù)題意知=20%，解得a=20，經(jīng)檢驗：a=20是原分式方程的解，故選B【點睛】本題考查利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的

14、頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系10、A【分析】解分式方程可得 且，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，可得，結(jié)合可得，且，再根據(jù)是整數(shù)和是非負(fù)整數(shù)求出的所有值，即可求解【詳解】經(jīng)檢驗，不是方程的解分式方程的解為非負(fù)整數(shù)解得 且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限解得，且是整數(shù) 是非負(fù)整數(shù)故答案為：A【點睛】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的問題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得ABC的周長:DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計算出ABC的周長【詳解】解：ABC與DEF的面積比為9：16，ABC與DEF的相似比為3：

15、4，ABC的周長：DEF的周長=3：4，與的周長和為11 ，ABC的周長=11=1故答案是：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方12、45【詳解】正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120，正方形ABCD的內(nèi)角為90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=4513、【解析】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點，根據(jù)“直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結(jié)規(guī)律即可得出

16、答案.【詳解】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點根據(jù)題意可得，則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；菱形的邊長為；故答案為.【點睛】本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).14、【解析】試題分析：從1到9這九個自然數(shù)中一共有5個奇數(shù)，任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是：故答案是考點：概率公式15、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BF=BD計算即可【詳解】解：四邊形ABCD

17、是矩形，AD=BC=8，A=90，AB=6，BD=10，BEF是由ABD旋轉(zhuǎn)得到，BDF是等腰直角三角形，DF=BD=10，故答案為10【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型16、【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案【詳解】解：由得，b=a，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)17、【分析】設(shè)定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個方程即可求解【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是，根據(jù)題意得：一年時

18、：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是故答案為：10%【點睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和本金利率期數(shù)），難度一般18、【分析】利用公式直接計算【詳解】解：這六個數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3）=故答案為：【點睛】本題考查概率的計算三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）OE=25【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到BE=1，AC=45，然后根據(jù)直角三角形斜邊的中線

19、性質(zhì)可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：菱形ABCD，ADBCCFAE，四邊形AECF是平行四邊形AEBC，平行四邊形AECF是矩形（2）解：AE=4，AD=5，AB=5，BE=1AB=BC=5，CE=2AC=45對角線AC，BD交于點O，AO=CO=25OE=25【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵20、（1）4；（2）直線“智慧數(shù)”等于；（3）拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點N的坐標(biāo)，然后根據(jù)“坐標(biāo)和”的定義計算即可；（2）求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計算即可；（3）先求出拋物線的

20、頂點坐標(biāo)，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數(shù)求出yx的最小值即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為，即可求出與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出與x的二次函數(shù)圖象的對稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)與對稱軸的相對位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2點N的坐標(biāo)為（2,2）點的“坐標(biāo)和”是22=4故答案為：4；（2），當(dāng)時，最小，即直線，“智慧數(shù)”等于（3）拋物線的頂點坐標(biāo)為，即，的最小值是拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）二次函數(shù)的圖象的頂點在直線上，設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為對稱軸當(dāng)時，即時，“坐標(biāo)和”隨的增大而

21、增大把代入，得，解得 (舍去)，當(dāng)時，當(dāng)，即時，即，解得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以此情況不存在綜上，拋物線的解析式為或【點睛】此題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵21、120m【分析】在RtACD和RtBCD中，設(shè)CDx，分別用x表示AD和BD的長度，然后根據(jù)已知AB40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度【詳解】設(shè)CDx，在RtBCD中，CBD45，BDCDx，在RtACD中，A37，tan37，AD，AB40m，ADBDx40，解得：x120，氣球離地面的高度約為120（m）答：氣球離地面的高度約為

22、120m【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中九章算術(shù)只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為故答案為；（2）將四部名著周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)分別記為A，B，C，D，記恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)為事件M方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDB

23、CACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，P（M）方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，P（M）故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1

24、）圖形見解析AP=BN，APBN（2）答案見解析.【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；結(jié)論：AP=BN，APBN，只要證明APOBNO即可；(2)在RTCMS中，求出SM，SC即可解決問題【詳解】解：(1)補全圖形如圖1所示，結(jié)論：AP=BN，APBN理由：延長NB交AP于H，交OP于K 四邊形ABCD是正方形， OA=OB，AOBO，1+2=90， 四邊形OPMN是正方形， OP=ON，PON=90， 2+3=90，1=3， 在APO和BNO中， APOBNO， AP=BN，4=5，在OKN中，5+6=90， 7=6， 4+7=90， PHK=90， APBN(2) 作OTAB于T，MSBC

25、于S，由題意可證APOBNO，AP=BN，OPA=ONB由題意可知AT=TB=1，由APO=30，可得PT= ，BN=AP= +1，可得POT=MNS=60由POT=MNS=60，OP=MN，可證，OTPNSM， PT=MS= ， CN=BNBC= 1，SC=SNCN=2 ， 在RTMSC中，CM2=MS2+SC2 ，CM=，可求 【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型24、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：當(dāng)a=3時，為一元一次方程；當(dāng)a3時，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【詳解】（3）將x2代入方程，得，解得：a將a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根為；（2）當(dāng)a3時，方程為2x3，解得：x3.當(dāng)a3時，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3當(dāng)a2時， 原方程為：x22x33，解得：x3x23；當(dāng)a3時， 原方程為：x22x33