1、PAGE PAGE - 5 -知能優(yōu)化訓練1已知點(2,3)在橢圓eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)1上，則下列說法正確的是()A點(2,3)在橢圓外B點(3,2)在橢圓上C點(2，3)在橢圓內D點(2，3)在橢圓上答案：D2直線yx2與橢圓eq f(x2,m)eq f(y2,3)1有兩個公共點，則m的取值范圍是()Am1Bm1且m3Cm3 Dm0且m3答案：B3(2011年東北師大附中高三模擬)過橢圓C：eq f(x2,4)eq f(y2,3)1的左焦點F作傾斜角為60的直線l與橢圓C交于A、B兩點，則eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)等于()A.eq f(4,3)

2、B.eq f(3,4)C.eq f(3,5) D.eq f(5,3)解析：選A.由已知得直線l：yeq r(3)(x1)聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(yr(3)x1,f(x2,4)f(y2,3)1)，可得A(0，eq r(3)、B(eq f(8,5)，eq f(3r(3),5)，又F(1,0)，|AF|2，|BF|eq f(6,5)，eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)eq f(4,3).4直線ya與橢圓eq f(x2,3)eq f(y2,2)1恒有兩個不同的交點，則a的取值范圍是_答案：(eq r(2)，eq r(2)一、選擇題1點A(a,1)在橢圓eq f(x2,

3、4)eq f(y2,2)1的內部，則a的取值范圍是()Aeq r(2)aeq r(2)Baeq r(2)C2a2 D1a0，可得13mb0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點P.若eq o(AP,sup6()2eq o(PB,sup6()，則橢圓的離心率是()A.eq f(r(3),2) B.eq f(r(2),2)C.eq f(1,3) D.eq f(1,2)解析：選D.如圖，由于BFx軸，故xBc，yBeq f(b2,a).設P(0，t)，eq o(AP,sup6()2eq o(PB,sup6()，(a，t)2eq blc(rc)(avs4alco1(c

4、，f(b2,a)t).a2c，eq f(c,a)eq f(1,2).6經過橢圓eq f(x2,2)y21的一個焦點作傾斜角為45的直線l，交橢圓于A、B兩點設O為坐標原點，則eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()等于()A3 Beq f(1,3)Ceq f(1,3)或3 Deq f(1,3)解析：選B.不妨設l過橢圓的右焦點(1,0)，則直線l的方程為yx1.由eq blcrc (avs4alco1(yx1，,f(x2,2)y21，)消去y，得3x24x0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2eq f(4,3)，x1x20，eq o(OA,sup6()eq o(O

5、B,sup6()x1x2y1y2x1x2(x11)(x21)2x1x2(x1x2)1eq f(4,3)1eq f(1,3).二、填空題7已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線xeq r(3)y40有且僅有一個公共點，則橢圓的長軸長為_解析：由題意可設橢圓方程eq f(x2,a2)eq f(y2,a24)1，聯(lián)立直線與橢圓方程，由0得aeq r(7).答案：2eq r(7)8已知橢圓eq f(x2,49)eq f(y2,24)1上一點P與橢圓兩焦點F1、F2連線的夾角為直角，則|PF1|PF2|_.解析：兩焦點的坐標分別為F1(5,0)、F2(5,0)，由PF1PF2，得|PF1

6、|2|PF2|2|F1F2|2100.而|PF1|PF2|14，(|PF1|PF2|)2196.1002|PF1|PF2|196.|PF1|PF2|48.答案：489過橢圓eq f(x2,5)eq f(y2,4)1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為_解析：橢圓的右焦點為F(1,0)，lAB：y2x2.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq blcrc (avs4alco1(y2x2，,f(x2,5)f(y2,4)1，)得3x25x0，x0或xeq f(5,3)，A(0，2)，B(eq f(5,3)，eq f(4,3)，SAOBeq f(1,2

7、)|OF|(|yB|yA|)eq f(1,2)1(2eq f(4,3)eq f(5,3).答案：eq f(5,3)三、解答題10焦點分別為(0,5eq r(2)和(0，5eq r(2)的橢圓截直線y3x2所得橢圓的弦的中點的橫坐標為eq f(1,2)，求此橢圓方程解：設此橢圓的標準方程為eq f(x2,b2)eq f(y2,a2)1(ab0)，且a2b2(5eq r(2)250由eq blcrc (avs4alco1(f(x2,b2)f(y2,a2)1,y3x2)，得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.eq f(x1x2,2)eq f(1,2)，eq f(6b2,a29b2)eq f

8、(1,2)，a23b2，此時0，由得a275，b225，eq f(x2,25)eq f(y2,75)1.11.如圖，已知斜率為1的直線l過橢圓eq f(y2,8)eq f(x2,4)1的下焦點，交橢圓于A、B兩點，求弦AB之長解：令A、B坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)由橢圓方程知a28，b24，ceq r(a2b2)2，橢圓的下焦點F的坐標為F(0，2)，直線l的方程為yx2.將其代入eq f(y2,8)eq f(x2,4)1，化簡整理得3x24x40，x1x2eq f(4,3)，x1x2eq f(4,3)，|AB|eq r(x2x12y2y12)eq r(2x2x12)eq r

9、(2) eq r(x1x224x1x2)eq r(2) eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)24f(4,3)eq f(8r(2),3).12(2011年高考北京卷)已知橢圓G：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率為eq f(r(6),3)，右焦點為(2eq r(2)，0)斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積解：(1)由已知得c2eq r(2)，eq f(c,a)eq f(r(6),3)，解得a2eq r(3).又b2a2c24，所以橢圓G的方程為eq f(x2,12)eq f(y2,4)1.(2)設直線l的方程為yxm.由eq blcrc (avs4alco1(yxm，,f(x2,12)f(y2,4)1)得4x26mx3m2120.設A、B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中點為E(x0，y0)，則x0eq f(x1x2,2)eq f(3m,4)，y0 x0meq f(m,4).因為AB是等腰PAB的底邊，所以PEAB，所以PE的斜率keq f(2f(m