1、PAGE PAGE - 6 -專題限時集訓(七)第7講解三角形(時間：45分鐘) 1在ABC中，若A60，BC4eq r(3)，AC4eq r(2)，則角B的大小為()A30 B45 C135 D45或1352在ABC中，已知AB2BC4，A30，則ABC的面積為()A1 B.eq r(3) C2 D2eq r(3)3已知向量p(cosA，sinA)，q(cosB，sinB)，若A，B，C是銳角ABC的三個內(nèi)角，則p與q的夾角為()A銳角 B直角 C鈍角 D以上都不對4如圖71，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB1

2、05后，就可以計算出A，B兩點的距離為()圖71A50eq r(2) m B50eq r(3) m C25eq r(2) m D.eq f(25r(2),2) m5已知ABC的面積為eq f(r(3),2)，ACeq r(3)，ABCeq f(,3)，則ABC的周長等于()A3eq r(3) B3eq r(3) C2eq r(3) D.eq f(3r(3),2)6已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a80，b100，A30，則此三角形()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是直角三角形，也可能是銳角三角形7在斜ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b

3、，c，且eq f(b2a2c2,ac)eq f(cos（AC）,sinAcosA)，則角A()A.eq f(,6) B.eq f(,4) C.eq f(,3) D.eq f(3,4)8如圖72，在ABC中，D是邊AC上的點，且ABAD，2ABeq r(3)BD，BC2BD，則sinC的值為()圖72A.eq f(r(3),3) B.eq f(r(3),6)C.eq f(r(6),3) D.eq f(r(6),6)9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b2c2bca2，且eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()4，則ABC的面積等于_10如圖73，測量河對岸的塔高A

4、B時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，測得BCD15，BDC30，CD30 m，并在C測得塔頂A的仰角為60，則塔的高度AB_m.圖7311在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2eq f(AB,2)cos2Ceq f(7,2)，且ceq r(7)，則ABC的面積的最大值為_12在四邊形ABCD中，AB2，BCCD4，AD6，AC.(1)求AC的長；(2)求四邊形ABCD的面積13在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且滿足coseq f(A,2)eq f(2r(5),5)，bc6.eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()3.(1

5、)求a的值；(2)求eq f(2sinblc(rc)(avs4alco1(Af(,4)sinblc(rc)(avs4alco1(BCf(,4),1cos2A)的值14已知在ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知向量m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若a2b2eq f(c2,2)，試求sin(AB)的值專題限時集訓(七)【基礎演練】1B解析 在ABC中，若A60，BC4eq r(3)，AC4eq r(2)，由正弦定理得：eq f(BC,sin60)eq f(AC,sinB)，代入解得sinBeq f(r(2

6、),2).又AC0，所以p，q的夾角為銳角4A解析 在ABC中，由正弦定理得eq f(AC,sin30)eq f(AB,sin45)，AB50eq r(2) m.【提升訓練】5A解析 設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，利用三角形面積公式和余弦定理得：beq r(3)，eq f(r(3),4)aceq f(r(3),2)，3a2c22aceq f(1,2)，所以3(ac)23ac得ac3，即ABC的周長等于3eq r(3).6C解析 由正弦定理，得eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)，即eq f(80,sin30)eq f(100,sinB)，解得sinBeq f(5,8)eq

7、 blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2)，所以Beq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,4)或Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，f(5,6).當Beq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,4)時，ABeq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(5,12)，則Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(7,12)，f(2,3)，故ABC是鈍角三角形；當Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，f(5,6)時，ABC也是鈍角三角形綜上，ABC一定是鈍角三角形故選C.7B解析

8、 eq f(b2a2c2,ac)eq f(cos（AC）,sinAcosA)2cosB，eq f(cos（AC）,sinAcosA)eq f(2cosB,sin2A)，2cosBeq f(2cosB,sin2A)，ABC為斜三角形，cosB0，sin2A1，A(0，)，2Aeq f(,2)，Aeq f(,4).8D解析 設BDa，則由題意可得：BC2a，ABADeq f(r(3),2)a，在DAB中，由余弦定理得：cosAeq f(AB2AD2BD2,2ABAD)eq f(2f(3a2,4)a2,2f(r(3),2)a2)eq f(1,3)，所以sinAeq r(1cos2A)eq f(2r(

9、2),3).在ABC中，由正弦定理得，eq f(AB,sinC)eq f(BC,sinA)，所以eq f(f(r(3),2)a,sinC)eq f(2a,f(2r(2),3)，解得sinCeq f(r(6),6)，故選D.92eq r(3)解析 根據(jù)余弦定理可得cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2)，故Aeq f(,3).由eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()4，可得bccos1204，得bc8.所以Seq f(1,2)bcsinA2eq r(3).1015eq r(6)解析 在BCD中，根據(jù)正弦定理得BCeq f(CDsinCDB,sinCBD)eq

10、f(30f(1,2),sin（1801530）)15eq r(2).在RtABC中，ABBCtanACB15eq r(2)tan6015eq r(6).11.eq f(7r(3),4)解析 因為4sin2eq f(AB,2)cos2Ceq f(7,2)，所以21cos(AB)2cos2C1eq f(7,2)，22cosC2cos2C1eq f(7,2)，即cos2CcosCeq f(1,4)0，解得cosCeq f(1,2).由余弦定理得cosCeq f(1,2)eq f(a2b27,2ab)，aba2b272ab7，ab7.(當且僅當abeq r(7)時，“”成立)從而Seq f(1,2)a

11、bsinCeq f(1,2)7eq f(r(3),2)eq f(7r(3),4)，即S的最大值為eq f(7r(3),4).12.解：(1)如圖，連接AC，依題意可知，BD，在ABC中，由余弦定理得AC22242224cosB2016cosB，在ACD中，由余弦定理得AC26242264cosD5248cosD5248cosB.由2016cosB5248cosB，解得cosBeq f(1,2)，從而AC22016cosB28，即AC2eq r(7).(2)由(1)可知sinBsinDeq f(r(3),2)，所以S四邊形ABCDSABCSACDeq f(1,2)ABBCsinBeq f(1,2

12、)ADCDsinD2eq r(3)6eq r(3)8eq r(3).13解：(1)coseq f(A,2)eq f(2r(5),5)，cosA2cos2eq f(A,2)1eq f(3,5).又eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()3，即bccosA3，bc5，又bc6，eq blc(avs4alco1(b5，,c1)或eq blc(avs4alco1(b1，,c5.)由余弦定理得a2b2c22bccosA20，a2eq r(5).(2)eq f(2sinAf(,4)sinBCf(,4),1cos2A)eq f(2sinAf(,4)sinAf(,4),1cos2A)eq f(

13、2sinAf(,4)sinAf(,4),1cos2A)eq f(cos2A,1cos2A).cosAeq f(3,5)，cos2A2cos2A1eq f(7,25)，原式eq f(f(7,25),1f(7,25)eq f(7,32).14解：(1)由題意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即sin2Csin2Asin2BsinAsinB.由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosCeq f(a2b2c2,2ab)eq f(1,2).0C，Ceq f(,3).(2)方法一：a2b2eq f(c2,2)，sin2Asin2Beq f(1,2)sin2C，即sin

14、2Asin2Beq f(3,8)，從而eq f(1cos2A,2)eq f(1cos2B,2)eq f(3,8)，即cos2Bcos2Aeq f(3,4).ABeq f(,3)，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)2A)cos2Aeq f(3,4)，即coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2A)cos2Aeq f(3,4)，從而sineq blc(rc)(avs4alco1(2Af(,3)eq f(r(3),4)，sin(AB)sineq blcrc(avs4alco1(Ablc(rc)(avs4alco1(f(2,3)A)sineq blc(rc)(avs4alco1(2Af(2,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2Af(2,3)sin2Aeq f(,3)eq f(r(3),4).方法二：設R為ABC外接圓半徑，所以sin(AB)eq f(a,2R)eq f(a2c2b2,2ac)eq f(b,2R)eq f(b2c2a2,2bc)eq f(2（a2b2）,4Rc)eq f(c2,4Rc)eq f(c,4R)eq f(1,2)sinCeq f(r