1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列命題中，真命題是（ ）A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C圓的切線垂直于經過切點的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直2小亮家1月至

2、10月的用電量統計如圖所示，這組數據的眾數和中位數分別是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.53如圖，將ABC沿著點B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（ ）A42B96C84D484如圖，直線ab，ABC的頂點B在直線a上，兩邊分別交b于A，C兩點，若ABC=90，1=40，則2的度數為（）A30B40C50D605如圖，內接于，若，則ABCD6某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統計如下表，根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（ ）成績（分）3029282618人數（人）324211A該

3、班共有40名學生B該班學生這次考試成績的平均數為29.4分C該班學生這次考試成績的眾數為30分D該班學生這次考試成績的中位數為28分7如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）ABCD8估計的運算結果應在哪個兩個連續(xù)自然數之間（）A2和1B3和2C4和3D5和49如圖，中，將繞點逆時針旋轉得到，使得，延長交于點，則線段的長為（ ）A4B5C6D710如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A+8km B8km C+14km D2km11如圖，在ABC中，C=90，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B

4、已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是（ ）A一直增大B一直減小C先減小后增大D先增大后減小12方程x23x+20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x22二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13圓錐體的底面周長為6，側面積為12，則該圓錐體的高為 14如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m，1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m，1.5 m，則路燈的高為_m.15計算的結果是_.16如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是

5、邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點Q在對角線OB上，若OQ=OC，則點Q的坐標為_.17若圓錐的母線長為cm，其側面積，則圓錐底面半徑為 cm18如圖，在等腰直角三角形ABC中，C=90，點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B，且AB=4，則圖中陰影部分的面積為_（結果保留）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在四邊形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿B

6、CCDDA運動至A點停止，則從運動開始經過多少時間，BEP為等腰三角形.20（6分）如圖，在RtABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BCa，ACb若a3，b4，求DE的長；直接寫出：CD （用含a，b的代數式表示）；若b3，tanDCE=，求a的值21（6分）如圖，在RtABC中，C=90，O為BC邊上一點，以OC為半徑的圓O，交AB于D點，且AD=AC，延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的長.22（8分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是O的切線，D為切點，交CB的延長

7、線于點E（1）求證：DFAC；（2）求tanE的值23（8分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點E，交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4，求DEF的周長24（10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出 4臺商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？25（10分）解方程（1）；（2）26（12分）某市

8、政府大力支持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y10 x+1設李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應定為多少元？27（12分）有一個二次函數滿足以下條件：函數圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側)；對稱軸是x3；該函數有最小值是1(1)請根據以上信息求出二次函數表達式；(1)將該函數圖象xx1的部分圖象向下翻折與原圖象

9、未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3x4x5)，結合畫出的函數圖象求x3+x4+x5的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行故選C2、C【解析】將折線統計圖中的數據從小到大重新排列后

10、，根據中位數和眾數的定義求解可得【詳解】將這10個數據從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數據的眾數為30、中位數為20+252=22.5，故選：C【點睛】此題考查了眾數與中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯3、D【解析】由平移的性質知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=1故

11、選D.【點睛】本題考查平移的性質，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的距離就是平移的距離.4、C【解析】依據平行線的性質，可得BAC的度數，再根據三角形內和定理，即可得到2的度數【詳解】解：ab，1BAC40，又ABC90，2904050，故選C【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等5、B【解析】根據圓周角定理求出，根據三角形內角和定理計算即可【詳解】解：由圓周角定理得，故選：B【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵6、D【解析】A.32+4+2+1

12、+1=40（人），故A正確；B. （3032+294+282+26+18）40=29.4（分），故B正確；C. 成績是30分的人有32人，最多，故C 正確；D. 該班學生這次考試成績的中位數為30分，故D錯誤；7、A【解析】【分析】根據正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數依次為2，1，如圖所示：故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖8、C【解析】根據二次根式的性質，可化簡得=3=2，然后根據二次根式的估算，由324可知2在4和3之間故選C點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關鍵是根據二次根式的性質化簡計算，再

13、二次根式的估算方法求解.9、B【解析】先利用已知證明，從而得出，求出BD的長度，最后利用求解即可【詳解】 故選：B【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵10、B【解析】正負數的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數表示出來【詳解】解：向北和向南互為相反意義的量若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作8km故選：B【點睛】本題考查正負數在生活中的應用注意用正負數表示的量必須是具有相反意義的量11、C【解析】如圖所示，連接CM，M是AB的中點，SACM=SBCM=SABC，開始時，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q兩點同時出發(fā)，

14、并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，SMPQ=SABC；結束時，SMPQ=SBCM=SABCMPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大故選C12、A【解析】將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【詳解】解：原方程可化為：（x1）（x1）0,x11，x11故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解二、

15、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】試題分析：用周長除以2即為圓錐的底面半徑；根據圓錐的側面積=側面展開圖的弧長母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐的高試題解析：圓錐的底面周長為6， 圓錐的底面半徑為 62=3， 圓錐的側面積=側面展開圖的弧長母線長，母線長=2126=4， 這個圓錐的高是考點：圓錐的計算14、3【解析】試題分析：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m考點：中心投影15、【解析】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并【詳解】.【點睛】考點：二次根式的加減法1

16、6、 (2,2)【解析】如圖，過點Q作QDOA于點D，QDO=90.四邊形OABC是正方形，且邊長為2，OQ=OC，QOA=45，OQ=OC=2，ODQ是等腰直角三角形，OD=OQ=22=2.點Q的坐標為(2，2).17、3【解析】圓錐的母線長是5cm，側面積是15cm2，圓錐的側面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，18、4【解析】由在等腰直角三角形ABC中，C=90，AB=4，可求得直角邊AC與BC的長，繼而求得ABC的面積，又由扇形的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案【詳解】解：在等腰直角三角形ABC中，C=90，AB=4，

17、AC=BC=ABsin45=AB=2，SABC=ACBC=4，點D為AB的中點，AD=BD=AB=2，S扇形EAD=S扇形FBD=22=，S陰影=SABCS扇形EADS扇形FBD=4故答案為：4【點睛】此題考查了等腰直角三角形的性質以及扇形的面積注意S陰影=SABCS扇形EADS扇形FBD三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）從運動開始經過2s或s或s或s時，BEP為等腰三角形【解析】（1）根據內錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據三角形內角和等于180度得到另一對內錯角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在

18、BC和DA上的情況求出t的值.【詳解】解：（1）BAC=ACD=90，ABCD，B=D，B+BAC+ACB=D+ACD+DAC=180，DAC=ACB，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形（2）BAC=90，BC=5cm，AB=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD間的最短距離是4cm，AB=3cm，AE=AB，AE=1cm，BE=2cm，設經過ts時，BEP是等腰三角形，當P在BC上時，BP=EB=2cm，t=2時，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，BM=ME=BE=1cmcosABC=，BP=cm，t=時，BEP是等腰三角形；BE=PE=2cm，作ENBC于N，則B

19、P=2BN，cosB=，BN=cm，BP=，t=時，BEP是等腰三角形；當P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD間的最短距離是4cm，CAAB，CA=4cm，當P在AD上時，只能BE=EP=2cm，過P作PQBA于Q，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，QAD=ABC，BAC=Q=90，QAPABC，PQ：AQ：AP=4：3：5，設PQ=4xcm，AQ=3xcm，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x= ，AP=5x=cm，t=5+5+3=，答：從運動開始經過2s或s或s或s時，BEP為等腰三角形【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學生

20、能夠熟練利用邊角關系解三角形.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）求出BE，BD即可解決問題（2）利用勾股定理，面積法求高CD即可（3）根據CD3DE，構建方程即可解決問題【詳解】解：（1）在RtABC中，ACB91，a3，b4，CD，CE是斜邊AB上的高，中線，BDC91，在RtBCD中，（2）在RtABC中，ACB91，BCa，ACb，故答案為：（3）在RtBCD中，又，CD3DE，即b3，2a9a2，即a2+2a91由求根公式得（負值舍去），即所求a的值是【點睛】本題考查解直角三角形的應用，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型2

21、1、（1）詳見解析；（2）6【解析】（1）連接CD，證明即可得到結論；（2）設圓O的半徑為r，在RtBDO中，運用勾股定理即可求出結論.【詳解】（1）證明：連接CD,.（2）設圓O的半徑為，設.【點睛】本題綜合考查了切線的性質和判定及勾股定理的綜合運用綜合性比較強，對于學生的能力要求比較高22、（1）證明見解析；（2）tanCBG=【解析】（1）連接OD，CD，根據圓周角定理得BDC=90，由等腰三角形三線合一的性質得D為AB的中點，所以OD是中位線，由三角形中位線性質得：ODAC，根據切線的性質可得結論；（2）如圖，連接BG，先證明EFBG，則CBG=E，求CBG的正切即可【詳解】解：（1）

22、證明：連接OD，CD，BC是O的直徑，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線ODAC，DF為O的切線，ODDF，DFAC；（2）解：如圖，連接BG，BC是O的直徑，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，即64=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=.【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定和性質及勾股定理的應用；把所求角的正切進行轉移是基本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點23、（1）見解析；（2）2+1【解析】分析：(1)、

23、根據中垂線的做法作出圖形，得出答案；(2)、根據中垂線和正方形的性質得出DF、DE和EF的長度，從而得出答案詳解：（1）如圖，EF為所作；（2）解：四邊形ABCD是正方形，BDC=15，CD=BC=1，又EF垂直平分CD，DEF=90，EDF=EFD=15， DE=EF=CD=2，DF=DE=2，DEF的周長=DF+DE+EF=2+1點睛：本題主要考查的是中垂線的性質，屬于基礎題型理解中垂線的性質是解題的關鍵24、100或200【解析】試題分析：此題利用每一臺冰箱的利潤每天售出的臺數=每天盈利，設出每臺冰箱應降價x元，列方程解答即可試題解析：設每臺冰箱應降價x元，每件冰箱的利潤是：元，賣（8+

24、4）件，列方程得，（8+4）=4800，x2300 x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到實惠，只能取x=200，答：每臺冰箱應降價200元考點：一元二次方程的應用25、（1），；（2），【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）解：，；（2）解：原方程化為：，因式分解得：，整理得：，或，【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵26、 (1)35元；(2)30元【解析】(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=(定價-進價)銷售量，從而列出關系式，利用配方法得出