1、信號與線性系統(tǒng)實驗指導(dǎo)書通信基礎(chǔ)實驗中心 上課時間： 學(xué)年第 學(xué)期 系 部： 班 級： 姓 名： 班內(nèi)序號： 指導(dǎo)教師： 實驗成績： PAGE I目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc273623177 前 言 PAGEREF _Toc273623177 h 1 HYPERLINK l _Toc273623178 實驗一 信號的產(chǎn)生 PAGEREF _Toc273623178 h 2 HYPERLINK l _Toc273623179 實驗成績： HYPERLINK l _Toc273623186 實驗二 信號的基本運算和波形變換 PAGEREF _Toc27

2、3623186 h 11 HYPERLINK l _Toc273623179 實驗成績： HYPERLINK l _Toc273623193 實驗三 連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析的MATLAB實現(xiàn) PAGEREF _Toc273623193 h 18 HYPERLINK l _Toc273623179 實驗成績： HYPERLINK l _Toc273623198 實驗四 連續(xù)時間系統(tǒng)頻域分析的MATLAB實現(xiàn) PAGEREF _Toc273623198 h 22 HYPERLINK l _Toc273623179 實驗成績： HYPERLINK l _Toc273623203 實驗五 連續(xù)時間信號與

3、系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 PAGEREF _Toc273623203 h 26 HYPERLINK l _Toc273623179 實驗成績： HYPERLINK l _Toc273623210 實驗六 離散時間系統(tǒng)的時域分析的MATLAB實現(xiàn) PAGEREF _Toc273623210 h 34 HYPERLINK l _Toc273623179 實驗成績： HYPERLINK l _Toc273623218 實驗七 離散時間信號與系統(tǒng)的Z域分析 PAGEREF _Toc273623218 h 41 HYPERLINK l _Toc273623179 實驗成績： HYPERLINK l _Toc27

4、3623227 實驗八 系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析 PAGEREF _Toc273623227 h 45 HYPERLINK l _Toc273623179 實驗成績： PAGE 51前 言“信號與線性系統(tǒng)”是無線電技術(shù)、自動控制、通信工程、生物醫(yī)學(xué)電子工程、信號圖象處理、空間技術(shù)等專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是國內(nèi)各院校相應(yīng)專業(yè)的主干課程。當(dāng)前，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展趨勢既高度綜合又高度分化，這要求高等院校培養(yǎng)的大學(xué)生，既要有堅實的理論基礎(chǔ)，又要有嚴格的工程技術(shù)訓(xùn)練，不斷提高實驗研究能力、分析計算能力、總結(jié)歸納能力和解決各種實際問題的能力。21世紀要求培養(yǎng)“創(chuàng)造型、開發(fā)型、應(yīng)用型”人才，即要求培養(yǎng)智力高、

5、能力強、素質(zhì)好的人才。由于該課程核心的基本概念、基本理論和分析方法都非常重要，而且系統(tǒng)性、理論性很強，為此在學(xué)習(xí)本課程時，開設(shè)必要的實驗，對學(xué)生加深理解深入掌握基本理論和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及使抽象的概念和理論形象化、具體化，對增強學(xué)習(xí)的興趣有極大的好處，做好本課程的實驗，是學(xué)好本課程的重要教學(xué)輔助環(huán)節(jié)。實驗一 信號的產(chǎn)生一、實驗?zāi)康氖煜ATLAB編程環(huán)境，掌握基本的繪圖函數(shù)和M-file的建立。熟悉和掌握常用的用于信號與系統(tǒng)時域仿真分析的MATLAB函數(shù)；掌握連續(xù)時間和離散時間信號的MATLAB產(chǎn)生；牢固掌握系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的概念；二、實驗設(shè)備計算機，MATLA

6、B軟件三、MATLAB編程環(huán)境1 繪圖函數(shù)plot(x,y) ，stem(k,y)%plot(x,y) x=0:0.01:2; y=sin(2*pi*x); plot(x,y)% stem(k,y) k=0:50; y=exp(-0.1*k); stem(k,y)2 M file % y(t)=sin(2t) + sin(5t) -2pi t 2pi t =-2*pi:0.02:2*pi; y=sin(2*t) + sin(5*t); plot(t,y)四、實驗原理1 信號的時域表示方法1.1將信號表示成獨立時間變量的函數(shù)例如：x(t)=sin(t) 和 xn=n(0.5)nun分別表示一個連

7、續(xù)時間信號和一個離散時間信號。在MATLAB中有許多內(nèi)部函數(shù)，可以直接完成信號的這種表達，例如：sin()：正弦信號cos()：余弦信號exp()：指數(shù)信號sinc()：Sa函數(shù)1.2用信號的波形圖來描述信號用函數(shù)曲線表示一個信號，圖8.1就是一個連續(xù)時間信號和一個離散時間信號的波形圖。圖8.1 連續(xù)時間信號與離散時間信號的波形圖1.3將信號用一個數(shù)據(jù)序列來表示對于離散時間信號，還可以表示成一個數(shù)的序列，例如： xn=, 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, . n=02 用MATLAB仿真連續(xù)時間信號和離散時間信號 在MATLAB中，無論是連續(xù)時間信號還是離散時間信號，MATLAB

8、都是用一個數(shù)字序列來表示信號，這個數(shù)字序列在MATLAB中叫做向量(vector)。通常的情況下，需要與時間變量相對應(yīng)。 如前所述，MATLAB有很多內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù)可以用來產(chǎn)生這樣的數(shù)字序列，例如sin()、cos()、exp()等函數(shù)可以直接產(chǎn)生一個按照正弦、余弦或指數(shù)規(guī)律變化的數(shù)字序列。2.1連續(xù)時間信號的仿真程序Program1_1是用MATLAB對一個正弦信號進行仿真的程序，請仔細閱讀該程序，并在計算機上運行，觀察所得圖形。% Program1_1% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plo

9、tclear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.01; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title(Sinusoidal signal x(t)xlabel(Time t (sec)常用

10、的圖形控制函數(shù)axis(xmin,xmax,ymin,ymax)：圖型顯示區(qū)域控制函數(shù)，其中xmin為橫軸的顯示起點，xmax為橫軸的顯示終點，ymin為縱軸的顯示起點，ymax為縱軸的顯示終點。有時，為了使圖形具有可讀性，需要在所繪制的圖形中，加上一些網(wǎng)格線來反映信號的幅度大小。MATLAB中的grid on/grid off可以實現(xiàn)在你的圖形中加網(wǎng)格線。grid on：在圖形中加網(wǎng)格線。grid off：取消圖形中的網(wǎng)格線。x = input(Type in signal x(t) in closed form:)單位階躍信號u(t) 和單位沖激信號(t)在信號與系統(tǒng)課程中，單位階躍信號u

11、(t) 和單位沖激信號(t) 是二個非常有用的信號。它們的定義如下 1.1(a) 1.1(b)這里分別給出相應(yīng)的簡單的產(chǎn)生單位沖激信號和單位階躍信號的擴展函數(shù)。產(chǎn)生單位沖激信號的擴展函數(shù)為：function y = delta(t)dt = 0.01;y = (u(t)-u(t-dt)/dt;產(chǎn)生單位階躍信號的擴展函數(shù)為：% Unit step functionfunction y = u(t)y = (t=0); % y = 1 for t 0, else y = 0 請將這二個MATLAB函數(shù)分別以delta 和u為文件名保存在work文件夾中，以后，就可以像教材中的方法使用單位沖激信號(

12、t) 和單位階躍信號u(t)。2.2離散時間信號的仿真程序Program1_2用來產(chǎn)生離散時間信號xn=sin(0.2n)。% Program1_2% This program is used to generate a discrete-time sinusoidal signal and draw its plotclear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsn = -10:10; % Specify the interval of timex = sin(0.2*pi*n); % Generate the

13、 signalstem (n,x) % Open a figure window and draw the plot of xntitle (Sinusoidal signal xn)xlabel (Time index n) 請仔細閱讀該程序，比較程序Program1_1和Program1_2中的不同之處，以便自己編程時能夠正確使用這種方法方針連續(xù)時間信號和離散時間信號。 程序Program1_3用來仿真下面形式的離散時間信號： xn=, 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, . n=0% Program1_3% This program is used to generate a

14、 discrete-time sequence% and draw its plotclear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsn = -5:5; % Specify the interval of time, the number of points of n is 11.x = 0, 0, 0, 0, 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, 0, 0; % Generate the signalstem(n,x,.) % Open a figure window and draw the plot

15、 of xngrid on,title (A discrete-time sequence xn)xlabel (Time index n) 由于在程序的stem(n,x,.) 語句中加有.選項，因此繪制的圖形中每根棒條線的頂端是一個實心點。 如果需要在序列的前后補較多的零的話，可以利用函數(shù)zeros()，其語法為： zeros(1, N)：圓括號中的1和N表示該函數(shù)將產(chǎn)生一個一行N列的矩陣，矩陣中的所有元素均為零。利用這個矩陣與序列xn進行組合，從而得到一個長度與n相等的向量。 例如，當(dāng)xn= 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3時，為了得到程序Program1_3中的序列， n=0

16、可以用這個MATLAB語句x = zeros(1,4) x zeros(1, 2) 來實現(xiàn)。用這種方法編寫的程序如下：% Program1_4% This program is used to generate a discrete-time sinusoidal signal% and draw its plotclear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsn = -5:5; % Specify the interval of timex = zeros(1,4), 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.

17、3, zeros(1,2); % Generate the sequencestem (n,x,.) % Open a figure window and draw the plot of xngrid on,title (A discrete-time sequence xn)xlabel (Time index n)離散時間單位樣值序列n和單位階躍信號un定義為 1.2(a) 1.2(b)離散時間單位樣值序列n，產(chǎn)生單位樣值序列的擴展函數(shù)為：% unit impulse sequencek=-25:25;delta=zeros(1,25),1,zeros(1,25);stem(k,delt

18、a); 離散時間單位階躍信號un除了也可以直接用前面給出的擴展函數(shù)來產(chǎn)生，還可以利用MATLAB內(nèi)部函數(shù)ones(1,N) 來實現(xiàn)。這個函數(shù)類似于zeros(1,N)，所不同的是它產(chǎn)生的矩陣的所有元素都為1。 值得注意的是，利用ones(1,N) 來實現(xiàn)的單位階躍序列并不是真正的單位階躍序列，而是一個長度為N單位門(Gate)序列，也就是un-un-N。但是在一個有限的圖形窗口中，我們看到的還是一個單位階躍序列。 在繪制信號的波形圖時，有時我們需要將若干個圖形繪制在圖一個圖形窗口中，這就需要使用MATLAB的圖形分割函數(shù)subplot()，其用法是在繪圖函數(shù)stem或plot之前，使用圖形分割

19、函數(shù)subplot(n1,n2,n3)，其中的參數(shù)n1，n2和n3的含義是，該函數(shù)將把一個圖形窗口分割成n1xn2個子圖，即將繪制的圖形將繪制在第n3個子圖中。五、實驗內(nèi)容及步驟實驗前，必須首先閱讀本實驗原理，讀懂所給出的全部范例程序。實驗開始時，先在計算機上運行這些范例程序，觀察所得到的信號的波形圖。并結(jié)合范例程序應(yīng)該完成的工作，進一步分析程序中各個語句的作用，從而真正理解這些程序。實驗前，一定要針對下面的實驗項目做好相應(yīng)的實驗準(zhǔn)備工作，包括事先編寫好相應(yīng)的實驗程序等事項。1.修改程序Program1_1，將dt改為0.2，再執(zhí)行該程序，保存圖形，看看所得圖形的效果如何？ dt = 0.01

20、時的信號波形 dt = 0.2時的信號波形此處粘貼圖形 此處粘貼圖形這兩幅圖形有什么區(qū)別，哪一幅圖形看起來與實際信號波形更像？答：2.修改程序Program1_1，并存盤，產(chǎn)生實指數(shù)信號x(t)=e-2t。 要求在圖形中加上網(wǎng)格線，并使用函數(shù)axis()控制圖形的時間范圍在02秒之間。然后執(zhí)行該程序，保存所的圖形。修改Program1_1后得到的程序如下： 信號x(t)=e-2t的波形圖 此處粘貼圖形3.修改程序Program1_1，并存盤，使之能夠仿真從鍵盤上任意輸入的一個連續(xù)時間信號，并利用該程序仿真信號x(t)=e-0.5t。修改Program1_1后得到的程序如下： 信號x(t)=e-

21、0.5t的波形圖 此處粘貼圖形4.將實驗原理中所給的單位沖激信號和單位階躍信號的函數(shù)文件在MATLAB文件編輯器中編寫好，并分別以以文件名delta和u存入work文件夾中以便于使用。抄寫函數(shù)文件delta如下： 抄寫函數(shù)文件u如下：5.修改程序Program1_1，并存盤，產(chǎn)生抽樣函數(shù)，（利用函數(shù)sinc(t)）。要求在圖形中加上網(wǎng)格線，然后執(zhí)行該程序，保存所的圖形。修改Program1_1后得到的程序如下： 信號y(t)的波形圖 此處粘貼圖形6.修改程序Program1_4，并存盤，利用axis()函數(shù)，將圖形窗口的橫坐標(biāo)范圍改為-2n5，縱坐標(biāo)范圍改為-1.5 x 1.5。修改Progr

22、am1_4后得到的程序如下： 信號的波形圖 此處粘貼圖形本實驗完成時間： 年 月 日實驗二 信號的基本運算和波形變換一、實驗?zāi)康恼莆栈镜淖兞亢途仃嚨倪\算。熟悉和掌握常用的用于信號的時域變換；掌握用周期延拓的方法將一個非周期信號進行周期信號延拓形成一個周期信號的MATLAB編程；二、實驗設(shè)備計算機，MATLAB軟件三、實驗原理1 信號的基本運算1.1、運算兩信號f1() 和f2 ()的相+、指同一時刻兩信號之值對應(yīng)相加、減、乘 。下面矩形信號的MATLAB程序表示，就采用了之前的擴展函數(shù)，設(shè)幅度A=1，寬度為W=2。% Program2_1 % rectangular pulse signal

23、 t=0:0.001:4;ft=u(t-1)- u(t-3);plot(t,ft);grid on;axis(0 4 -0.5 1.5);也可以用矩形函數(shù)表述：% rectangular pulse signalt=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft);grid on;axis(0 4 -0.5 1.5);2 信號的時域變換2.1 信號的時移 信號的時移可用下面的數(shù)學(xué)表達式來描述： 設(shè)一個連續(xù)時間信號為x(t)，它的時移y(t) 表示為：y(t) = x(t - t0) （2.1）其中，t0為位移量。若t0為正數(shù)，則y(t)等于將x(t

24、)右移t0秒之后的結(jié)果。反之，若t0為負數(shù)，則y(t)等于將x(t)左移t0秒之后的結(jié)果。 在MATLAB中，時移運算與數(shù)學(xué)上習(xí)慣表達方法完全相同。 程序Program2_3對給定一個連續(xù)時間信號x(t) = e-0.5tu(t)，對它分別左移2秒鐘和右移2秒鐘得到信號x1(t) = e-0.5(t+2)u(t+2)和x2(t) = e-0.5(t-2)u(t-2)。% Program2_2% This program is used to implement the time-shift operation% on a continuous-time signal and to obtain

25、 its time-shifted versions% and to draw their plots.clear,close all,t = -5:0.01:5;x = exp(-0.5*t).*u(t); % Generate the original signal x(t)x1 = exp(-0.5*(t+2).*u(t+2); % Shift x(t) to the left by 2 second to get x1(t)x2 = exp(-0.5*(t-2).*u(t-2); % Shift x(t) to the right by 2 second to get x2(t)sub

26、plot(3,1,1)plot(t,x) % Plot x(t)grid on,title (Original signal x(t)subplot (3,1,2)plot (t,x1) % Plot x1(t)grid on,title (Left shifted version of x(t)subplot (3,1,3)plot (t,x2) % Plot x2(t)grid on,title (Right shifted version of x(t)xlabel (Time t (sec)2.2 信號的時域反轉(zhuǎn) 對一個信號xn的反轉(zhuǎn)運算在數(shù)學(xué)上表示為yn = x-n （2.2） 這種

27、反轉(zhuǎn)運算，用MATLAB實現(xiàn)起來也是非常簡單的。有多種方法可以實現(xiàn)信號的反轉(zhuǎn)運算。方法一，修改繪圖函數(shù)plot(t,x)和stem(n,x)中的時間變量t和n，即用-t和-n替代原來的t和n，這樣繪制出來的圖形，看起來就是原信號經(jīng)時域反轉(zhuǎn)后的版本。方法二，直接利用原信號與其反轉(zhuǎn)信號的數(shù)學(xué)關(guān)系式來實現(xiàn)。這種方法最符合信號反轉(zhuǎn)運算的實際意義。方法三，使用MATLAB內(nèi)部函數(shù)fliplr()來實現(xiàn)信號的反轉(zhuǎn)運算。其用法如下：y = fliplr(x)：其中x為原信號x(t)或xn，而y則為x的時域反轉(zhuǎn)。需要說明的是，函數(shù)fliplr()對信號作時域反轉(zhuǎn)，僅僅將信號中各個元素的次序作了一個反轉(zhuǎn)，這種反

28、轉(zhuǎn)處理是獨立于時間變量t和n的。因此，如果信號與其時間變量能夠用一個數(shù)學(xué)函數(shù)來表達的話，那么建議將時間變量t和n的范圍指定在一個正負對稱的時間區(qū)間即可。2.3 信號的時域尺度變換 信號x(t)的時域尺度變換在數(shù)學(xué)描述為y(t) = x(at)， （2.3）其中a為任意常數(shù)。根據(jù)a的不同取值，這種時域尺度變換對信號x(t)具有非常不同的影響。 當(dāng)a = 1時，y(t) = x(t)； 當(dāng)a = -1時，y(t) = x(-t)，即y(t)可以通過將x(t)反轉(zhuǎn)運算而得到； 當(dāng)a 1時，y(t) = x(at)，y(t)是將x(t)在時間軸上的壓縮而得到； 當(dāng)0 a 1時，y(t) = x(at)

29、，y(t)是將x(t)在時間軸上的擴展而得到； 當(dāng) -1 a 0時，y(t) = x(at)，y(t)是將x(t)在時間軸上的擴展同時翻轉(zhuǎn)而得到； 當(dāng) a -0.000001 wd=0; end if wd=0 title(不穩(wěn)定系統(tǒng)); elseif wd=1 title(穩(wěn)定系統(tǒng)); endend結(jié)果：Transfer function: s2 + 4 s + 3s4 + 3 s3 + 4 s2 + 6 s + 4azp = 0.0000 + 1.4142i 0.0000 - 1.4142i -2.0000 -1.0000 系統(tǒng)的零極圖，如圖5.1所示。圖5.1 例5-4系統(tǒng)的零極圖說明：

30、本系統(tǒng)有一對共軛虛根，是臨界穩(wěn)定。如果系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含虛軸，那么令，就成為，反映系統(tǒng)的頻率特性。MATLAB提供freqs函數(shù)直接計算系統(tǒng)頻率響應(yīng)的值：freqs(b,a,w); %直接繪制雙對數(shù)坐標(biāo)的幅頻和相頻特性曲線H=freqs(b,a,w); %計算頻率特性H,w=freqs(b,a); %自動選頻率區(qū)間的200個點計算頻率特性H,w=freqs(b,a,N); %在上述指令自選頻率區(qū)間計算等分的N個點的頻率特性表示頻率區(qū)間向量，b,a分別表示的分子和分母多項式系數(shù)。5.5 繪制的幅頻和相頻特性曲線。w=0:0.01:10;%定義頻率區(qū)間b=1 1;%分子系數(shù)，按降冪順序排列a=1

31、 3 2;%分母系數(shù)，按降冪順序排列H=freqresp(b,a,sqrt(-1)*w);%計算頻率響應(yīng)的值subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);xlabel(w);ylabel(|H(jw)|);title();subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);xlabel(w);ylabel(phase(w)|);title();系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性如圖5.2所示。圖5.2 系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性四、實驗內(nèi)容及步驟由指導(dǎo)教師講解上機實驗的基本操作原理、基本操作方法，學(xué)生獨立編程實現(xiàn)實驗練習(xí)題。1系統(tǒng)，計算系統(tǒng)的零極點，利用函數(shù)abs( )和angle(

32、 )繪制系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。編寫的程序如下：此處粘貼圖形2驗證Laplace變換時域求異性質(zhì)：。編寫的程序如下：此處粘貼圖形3求的Laplace反變換。編寫的程序如下：此處粘貼圖形本實驗完成時間： 年 月 日實驗六 離散時間系統(tǒng)的時域分析的MATLAB實現(xiàn)一、實驗?zāi)康恼莆諔?yīng)用MATLAB實現(xiàn)對離散時間系統(tǒng)的時域分析，即掌握離散時間系統(tǒng)的時域分析差分方程迭代求解；掌握離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)及系統(tǒng)響應(yīng)。二、主要設(shè)備計算機，MATLAB軟件三、實驗原理信號與系統(tǒng)時域分析主要研究LTI系統(tǒng)的差分方程模型、求解方法、響應(yīng)的意義及分類等內(nèi)容。本實驗研究基于Matlab的LTI系統(tǒng)的一般

33、時域分析方法，包括系統(tǒng)的表示、方程求解、沖擊響應(yīng)與階躍響應(yīng)等。自然科學(xué)與社會科學(xué)中，很多動態(tài)的系統(tǒng)可以采用差分方程建模，而差分方程適合迭代求解。1 差分方程迭代求解線性時不變離散系統(tǒng)可以用如下所示的線性常系數(shù)差分方程來描述 (6-1)其中為系統(tǒng)輸出序列，為輸入序列。其完全解包括零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)：輸入序列為零時，由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)，系統(tǒng)等效為下式。 (6-2)零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)的初始狀態(tài)，由輸入產(chǎn)生的響應(yīng)。系統(tǒng)的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的和。利用系統(tǒng)的初始狀態(tài)通過迭代可以分別求出系統(tǒng)有限長度的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。6.1 差分方程：，求系統(tǒng)響應(yīng)。分析：由于

34、MATLAB中數(shù)組的下標(biāo)從1開始，因此，可以先將數(shù)據(jù)整體移位，使涉及的所有序列下標(biāo)從大于等于1開始，計算出最終結(jié)果后進行反向移位。在序列中，出現(xiàn)的最小負坐標(biāo)為-2，假設(shè)可得：。%差分方程的迭代求解n=1:10+3;F=sin(n-3);F(1)=0;F(2)=0; %激勵從零開始Y(1)=0.4;Y(2)=0.3; %輸入初始條件%迭代求解for k=3:13Y(k)=0.4*F(k)-2*F(k-1)-F(k-2)-0.5*Y(k-2)+Y(k-1);endn1=n-3;stem(n1,Y);xlabel(k);ylabel(f(k);grid on;程序運行結(jié)果如圖6.1所示。圖6.1 差

35、分方程的迭代求解2 沖激響應(yīng)（單位樣值響應(yīng)）和階躍響應(yīng)差法分方程表示的離散系統(tǒng)對差分方程： (6-3)可以用算子方程描述為： (6-4)式(6-4)通過對差分方程（零狀態(tài)）作變換得到。離散系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)為 (6-5)單位樣值響應(yīng)的定義為：輸入時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，表示為，它和系統(tǒng)函數(shù)組成變換對： (6-6)1.dstep求單位序列響應(yīng)dstep是離散系統(tǒng)計算單位序列響應(yīng)（階躍響應(yīng)）的函數(shù)。用法為：dstep(b,a); %繪出單位序列響應(yīng)Y=dstep(b,a,N); %計算單位序列響應(yīng)并保存為Yb,a分別表示分子與分母多項式系數(shù)；N是可選項，代表計算結(jié)果長度。為了避免編程時b,a被誤用和提高程序

36、可讀性，后續(xù)部分b,a統(tǒng)一換為num和den表示。6.2 給定離散系統(tǒng)求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并畫出前50個樣值。%計算單位樣值響應(yīng)與階躍響應(yīng)num=1 1 0;den=1 -5/6 1/6;N=20; %輸入系統(tǒng)參數(shù)y=dimpulse(num,den,N); %求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)k=0:N-1;subplot(3,1,1);stem(k,y,filled); %畫出單位樣值響應(yīng)xlabel(k);ylabel(h(k),title(dimpulse);subplot(3,1,2);impz(num,den,N); %求單位樣值響應(yīng)并繪圖xlabel(k);ylabel(h(k),

37、title(impz);subplot(3,1,3);y1=dstep(num,den,N);stem(k,y1,filled);xlabel(k);ylabel(g(k),title(dstep); %畫出階躍響應(yīng)程序運行結(jié)果如圖6.2所示。圖 6.2 系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)與單位序列響應(yīng)3 系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)的輸出可以分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分，合起來成為全響應(yīng)。系統(tǒng)分析可以通過差分方程迭代求解、符號微分方程求解、ode指令集等。本實驗分別求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)可以通過計算激勵函數(shù)與沖激響應(yīng)（單位樣值響應(yīng)）卷積的方法求解；零輸入響應(yīng)具有齊次解的形式，由特征根的值形成解空間，

38、結(jié)合初始條件求解系數(shù)即可。最后利用lsim、dlsim、filter等函數(shù)進行系統(tǒng)分析。6.3 分析系統(tǒng)在信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。A=1 3/4 1/8;B=1 -0.5 0;k=0:20;U=0.5.k; %生成激勵信號Y1=dlsim(B,A,U);subplot(2,1,1);stem(k,Y1,filled);title(dlsim);Y=filter(B,A,U);subplot(2,1,2);stem(k,Y1,filled);title(filte);程序運行結(jié)果如圖6.3所示。圖 6.3 例6-3運行結(jié)果四、實驗內(nèi)容及步驟由指導(dǎo)教師講解上機實驗的基本操作原理、基本操作方法，學(xué)生

39、獨立編程實現(xiàn)實驗練習(xí)題。1已知，求系統(tǒng)的。編寫的程序如下：此處粘貼圖形2(1) 求解微分方程，初始條件為：，。理論計算全響應(yīng)，用ezplot繪結(jié)果圖。范圍為區(qū)間0,4。(2) 用數(shù)值法求解需先化為差分方程?；鰧?yīng)的差分方程，步長取T=0.1。(3) 確定此差分方程的初始條件。(4) 迭代法計算機求解。請編寫程序，運行調(diào)試。比較數(shù)值解得準(zhǔn)確程度。編寫的程序如下：此處粘貼圖形本實驗完成時間： 年 月 日實驗七 離散時間信號與系統(tǒng)的Z域分析一、實驗?zāi)康恼莆针x散時間信號的z變換和逆z變換的實現(xiàn)方法，掌握離散時間系統(tǒng)的z域分析方法，熟悉MATLAB相應(yīng)函數(shù)的調(diào)用格式和作用，掌握使用MATLAB來分析離

40、散時間信號與系統(tǒng)的z域變換特性、實現(xiàn)離散系統(tǒng)的零、極點分析及穩(wěn)定性分析的方法。二、主要設(shè)備計算機，MATLAB軟件三、實驗原理1 函數(shù)函數(shù)用來求離散序列的z變換。調(diào)用格式為：實現(xiàn)函數(shù)的z變換，默認返回函數(shù)F是關(guān)于z的函數(shù)，及2 函數(shù)函數(shù)用來實現(xiàn)z逆變換。調(diào)用格式為：實現(xiàn)函數(shù)的z逆變換，默認返回函數(shù)f是關(guān)于n的函數(shù)。3 函數(shù)函數(shù)用來進行z域的部分分式展開。設(shè)離散系統(tǒng)的z域函數(shù)用下列有理分式來表示：可以將展開成部分分式之和的形式，再對其求z逆變換。MATLAB的信號處理工具箱提供了對進行部分分式展開的函數(shù)。調(diào)用格式為：。其中，輸入?yún)⒘繛榈姆肿佣囗検较禂?shù)構(gòu)成的行向量，為的分母多項式系數(shù)構(gòu)成的行向量，和都按升冪排列。函數(shù)將返回三個輸出量、，其中為部分分式展開系數(shù)的列向量，為極點的列向量，為多項式的系數(shù)的行向量，若為真分式，則返回為空陣。利用函