1、正態(tài)分布1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、 將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組)畫頻率分布直方圖的步驟4、列出頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率/組距一欄)5、畫出頻率分布直方圖。組距：指每個小組的兩個端點的距離，組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小長方形的面積=?(2)縱坐標(biāo)為:中間高，兩頭低，左右大致對稱100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.2

2、9525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab （圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab 若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為總體密度曲線總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率概率密度曲線

3、總體密度曲線的形狀特征 “中間高，兩頭低，左右對稱” 知識點一：正態(tài)密度曲線 上圖中總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的概率密度曲線,叫做“正態(tài)密度曲線”，它的函數(shù)表達(dá)式是知識點二：正態(tài)分布與密度曲線式中的實數(shù) 、 是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.其分布叫做正態(tài)分布,由參數(shù) , 唯一確定.正態(tài)分布常記作 .它的圖象被稱為正態(tài)曲線.cdab平均數(shù)XY 若用X表示橫坐標(biāo),則X是一個隨機變量.X落在區(qū)間(a,b的概率為:2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù) ab,隨機變量X滿足: 則稱為X 的正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定.正態(tài)分布記作N（ ，2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.

4、如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作X N（ ，2）注：式中的實數(shù) 、 是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)； 在測量中，測量結(jié)果； 在生物學(xué)中，同一群體的某一特征； 在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。 m 的意義產(chǎn)品 尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的 平均水平x3x4平均數(shù)x= 方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312=0.5=-1=0=1若 固定,

5、 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；產(chǎn)品 尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機變量的 平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機變量的 集中與分散的程度平均數(shù) s的意義均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2=0若 固定, 大時, 曲線矮而胖； 小時, 曲線瘦而高, 故稱 為形狀參數(shù)。正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)= 0，=1時標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征012-1-2xy-3= -1=0.5012-1

6、-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱. 正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點)=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定 .越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng) x時,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近. 正態(tài)曲線的性質(zhì)（，（，+）（1）當(dāng) = 時,函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對稱.（2） 的值域為 （4）當(dāng) 時 為增函數(shù).

7、當(dāng) 時 為減函數(shù).012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 =正態(tài)密度曲線的圖像特征例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.B例2:給出下列兩個正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（）（） 3.設(shè)隨機變量N(2,4),則D( )等于 (A)1 (B)2 (C)0.5 (D)4正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)1、已知XN (0,1)，則X在區(qū)間 內(nèi)取值的概率等于（

8、 ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02282、設(shè)離散型隨機變量XN(0,1),則 = , = .D0.50.95443、已知 ，且 ， 則 等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4A4、設(shè)N(1,4)，試求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5) 我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。 由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。區(qū) 間取值概率（，）68.3%（2，2）95.4%（3，3）99.7%小概率事件的含義例5、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一

9、個正態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績 位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X ，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（ ）(90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115C2：某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑服從正態(tài)分布 ，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機抽查一件， 測得它的外直徑為5.7cm，試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？解：()在，正態(tài)分布25.04()5.034,5.034+-N概率只有0.003,之外取值的 這說明在一次試驗中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件.據(jù)此可認(rèn)為該批零件是不合格的。3、某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似的服從正態(tài)分布 ，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：（1）成績不及格的人數(shù)占多少？（2）成績在8090內(nèi)的學(xué)生占多少？6、(2011湖北高考)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)()A0.6B0.4 C0.3 D0.2題后感悟解答此類題目的關(guān)鍵在于將待求的問