1、控制理論基礎(chǔ)(I)課程：丁漢 教授顧問：正 教授交通大學(xué)精品課程系列2004.4.30交通大學(xué)機(jī)械與動力控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性第三章頻率特性本章主要內(nèi)容:3.I頻率特性的基本概念頻率特性圖系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性3.23.33.4控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性Part 3.1頻率特性的基本概念3.1.13.1.23.1.3頻率特性的定義頻率特性的求取頻率特性的物理意義控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性3.1.1頻率特性的定義在正弦信號作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變 化到 時，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅和相位差的變化規(guī)律。xr (t) xrm sin(t)xc (t) xcm sin(

2、t ()穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同?？刂评碚摶A(chǔ) (I)三章率特性F()=穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的變化F() A()ej() U() jV()幅頻特性相頻特性實(shí)頻特性虛頻特性A() | F() |U2 () V2 ()() F() tg1 V() U ()U() A() cos()V() A() sin ()控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性Why 頻率特性?聯(lián)系系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)Xr (t) Asin wt增加2個極點(diǎn)s jw, s jwX (s) = As /(s2 w2 )rXc (s) = G(s) Xr (s)通過實(shí)驗(yàn)直接求取數(shù)學(xué)模型掃頻試驗(yàn)，無需理論建模。適用于非線性系統(tǒng)

3、的分析無需對非線性系統(tǒng)拉氏變換（非常微分方程，無法進(jìn)行拉氏變換）。交通大機(jī)械與動力School f Mecha ical &er Engineering控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性3.1.2頻率特性的求取1已知系統(tǒng)的系統(tǒng)方程，輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦的復(fù)數(shù)比；根椐傳遞函數(shù)來求??；通過實(shí)驗(yàn)測得。一般用這兩種方法控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性3.1.2.1 傳遞函數(shù)求取法 Asx設(shè) (t)rp(s)p(s)(s)G( qs( ss)(sG).( ns1sss)2 Ap) A(s) 2X2(s)2部分分式展開為cs)sqb12(saab2 bn.sj sj s s2s sn

4、1ssj atjts 1ets 2btsaeent.x(t)ebbet(0)c121對于穩(wěn)定的系統(tǒng), -s ,s ,s其有負(fù)實(shí)部12n(t) tj atajejxGecs A( sAG( j)a(s2 )|s j 22jA(jAG)s2)( 2 sj 2jaG(s) j |s控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性a AG( j)a AG(j)2 j2 jG( j) | G( j) | e jG( j)G(j) | G(j) | e jG( j)| G( j) | e jG( j)jtxc (t) ae A | G( jaejte j(tG( j) e j(tG( j) |2 j A | G( j) |

5、 sin(t G( j)控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性 Asj)x(At)r|cGsin(tx(t)(|G(j率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: F()= G（j)=G(s)|s=j)m 1)n 1 (j )bm(j. ( j)bbba( j)01m1mGa(j) a(j. (jnan 011n控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性G( j) Xc ( j)Xr ( j)G( j) Xc ( j)X ( j)Xr ( j)| G( j) |cXr ( j)|G( j) A()ej() U() jV()幅頻特性相頻特性實(shí)頻特性虛頻特性A() | G( j) |U2 () V2 ()() G( j) tg1 V()

6、 U ()U() A() cos()V() A() sin ()控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性3.1.3頻率特性的物理意義特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系:G（j)=G(s)|s=j頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性。()大于零時稱為相角超前，小于零時稱為相角滯后?？刂评碚摶A(chǔ) (I)三章率特性U2 (s)1G(s)TRCU1(s1 ) Ts1( j )( j U)Uj) ( e)AG2(1 ( j 1 )1 Tj()A1 (T2()tg1(T)幅值A(chǔ)()隨著頻率升高而衰減T1) A( )對于低頻信號(對于高頻信號()0901 0 ()1()A) (T1T!頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)

7、在性質(zhì),與 外素?zé)o關(guān)。控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系:G（j)=G(s)|s=j頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示許多諧波分量組成的級數(shù)或用積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的運(yùn)動情況。( x設(shè)f

8、(x)在(-,+)內(nèi)絕對可積,則f(xf)ejx)dx控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性Part3.2頻率特性圖3.2.1 頻率特性圖的定義3.2.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖 Nyquist/Bode放大環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性3.2.1頻率特性圖的定義幅相頻率特性極坐標(biāo)圖(Nyquist)對數(shù)頻率特性 (Bode)頻率對數(shù)分度 幅值/相角線性分度對數(shù)幅相頻率特性 (Nichols)以頻率為參變量表示對幅值和相角關(guān)系：L() ()圖虛頻圖/實(shí)頻圖頻率線性分度 幅值/相角線性分度控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性3.2.1.1幅相

9、頻率特性圖-Nyquist圖極坐標(biāo)圖在極坐標(biāo)復(fù)平面上畫出值零變化到無窮大時的G(j )矢量，把矢端邊成曲線。實(shí)虛頻圖不同頻率時和實(shí)頻特性和虛頻特性。尼圖Nyquist控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性3.2.1.1對數(shù)頻率特性圖-Bode圖圖 (Bode)j( ( )(j)GGAlneA ( )ln(jj()對數(shù)幅頻+對數(shù)相頻幅值相乘變?yōu)橄嗉?，簡化作圖。lg ( )lg(d| BG)L()20A20(j)|頻率比decoct拓寬圖形所能表示的頻率范圍交通大學(xué)機(jī)械與動Schoolf Mechaical &er Engineering控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性Abou

10、t Bode圖 =0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來；橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感圍確定；只標(biāo)注的自然對數(shù)值。的頻率范通常用L()簡記對數(shù)幅頻特性，也稱L()為增益用()簡對數(shù)相頻特性?？刂评碚摶A(chǔ) (I)三章率特性放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性G( j) K| G( j) |U2 () V2 () KV() tg1 0G( j) tg1 0U()K控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性放大環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性幅頻曲線升高或降低相頻曲線不變改變KG( j) KL() | 20 lg K() 0K1時，分貝數(shù)為正； K m時，Nyuist曲線終點(diǎn)幅值為 0 ，而相角為(nm)90。交大機(jī)械與動力School f Mecha

11、ical &er Engineering控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性系統(tǒng)開環(huán) Bode圖將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；G(s) G1 (s)G2 (s).Gn (s)j ()j ()j ()G( j) A1 ()e 1A2 ()e2.An ()enA() A1 ()A2 ().An ()L() 20 lg A() 20 lg A1 () 20 lg A2 () . 20 lg An ()() 1 () 2 () . n ()幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和?？刂评碚摶A(chǔ) (I)三章率特性已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

12、，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。系統(tǒng)開環(huán)括了五個典型環(huán)節(jié)2=rad/s4=0 5 rad/s5=10 rad/s控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性Bode圖特點(diǎn)最低頻段的斜率取決于積分節(jié)的數(shù)目v斜率為20v dB/dec；注意到最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為L( =20lg-20vlg 當(dāng)1 rad/s時，L()=20lgK；如果各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示則對數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對慣環(huán)節(jié)，- 20dB/dec ；一階微環(huán)節(jié)，+20dB/dec ；振蕩環(huán)節(jié)， - 4

13、0dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec?？刂评碚摶A(chǔ) (I)三章率特性單回路開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上；計算20lgK，在1 rad/s找到縱坐標(biāo)等于20lgK 的點(diǎn)過該點(diǎn)作斜率等于 -20v dB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率；對慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec對漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；相頻特

14、性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得?？刂评碚摶A(chǔ) (I)三章率特性控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性對數(shù)幅相頻率特性（ Nichols)1G( j) jT1L() 20 lgT221() tg1(T)漸近線轉(zhuǎn)角頻率控制理論基礎(chǔ) (I)對數(shù)幅相頻率特性（ Nichols)三章率特性控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性Part3.4系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性的求取法-時域求解；化簡法-化成一個傳遞函數(shù)表達(dá)；幾何法-由開環(huán)系統(tǒng)頻率特性得到。反饋反饋等M-N圓Nichols圖非系統(tǒng)頻率特性參數(shù)交通大學(xué)械與動力工程學(xué)School f Mecha ical

15、 &er Engineering控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性反饋系統(tǒng)等M-N圓法)U() jVG(j()( j(j ) G )j)( e)M(等M圓（等幅值軌跡）1 G( j)M 2M(U ) ()222VUjV2V2M12M12UM | |UjV (U1) 122V等N圓（等相位軌跡）N12121Im( ( j)V( U ) (V 2 22Ntg )Re( (jU)24N 22NVV例1例2控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性等M園對稱于實(shí)軸對稱于直線U=-0.5M1時，圓心位于直線U=-0.5左側(cè)； M增大,半徑變小,圓心靠近(-1,0j)。M=1時，平行虛軸通過(-0.5,0j)。M 222

16、M2(U ) V () M 2 1M 2 1控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性等N園給定的值，等N軌跡是一段圓弧。N圓的周期性 1 1 180 n(n 1,2,)1 212N 2 1(U ) (V )22N4N 2控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性M-N園求取閉環(huán)特性控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性Nichols圖兩組坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系開環(huán)L() 和 ()；曲線坐標(biāo)系閉環(huán)等M曲線和等N曲線。等M曲線和等N曲線每360重復(fù)一次。對稱于 =-180。等M線匯集(0dB,-180 )。等 曲線自(0dB,-180 )向外放射?？刂评碚摶A(chǔ) (I)三章率特性閉環(huán)頻率特性與增益的關(guān)系控

17、制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性Nichols圖求取閉環(huán)特性控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性|G ( j)|1高頻段|G ( j)|1低頻段( j) G( j) G( j)( j) G( j) 11 G( j)M | G( j) | (dB)1 G( j) 0M 0(dB)控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性非反饋系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換1.畫出開環(huán)傳遞函數(shù)G（j)H（ j）的Nichols圖；2.由開環(huán)Nichols圖得到對應(yīng)的的Bode圖；3.在Bode圖上畫出H(j)的曲線；反饋的閉環(huán)系統(tǒng)Gj)G(1j)4.在Bode圖上，由2。求出的幅值和相角分別減支H(j)的幅值和相角。(j)H (j )H控制理論基礎(chǔ) (I)三章率特性常用頻性能指標(biāo)零頻值M0M0 =M()| =0=M(0):r相對諧振峰值：M MMaxr M(0)(M)(0)截止頻率b：Mb2帶寬