1、 Page * MERGEFORMAT - 3 -4.2用配方法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1會(huì)用開平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；理解配方法，會(huì)用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步驟【過程與方法】能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性【情感態(tài)度價(jià)值觀】體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用配方法解一元二次方程【教學(xué)難點(diǎn)】 把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(xm)2n(n0)的形式課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、課前預(yù)習(xí)(提出實(shí)際問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題)用彩燈圍成一個(gè)面積為24平方米的長方形舞臺(tái)，若要長比寬多2米，那么舞臺(tái)的長和寬，該

2、如何確定的呢？設(shè)計(jì)意圖：利用現(xiàn)實(shí)生活問題，不僅能夠生動(dòng)自然引出我們要解決的數(shù)學(xué)問題，更重要的是學(xué)生們感興趣，可以激發(fā)他們的熱情，為下一步探究營造了輕松愉悅的氛圍若想求出舞臺(tái)的長和寬，需解方程x2+2x-24=0(學(xué)生解方程有困難，教師需引導(dǎo))前面我們可求出了x2+2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精確值嗎？今天就學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程二、課內(nèi)探究1、自主學(xué)習(xí)師：你都會(huì)解哪些簡單的一元二次方程？(請同學(xué)自由回答)生：例如x2=4(x+3)2=9x=2x+3=3x1=0 x2=-6師：形如x2=4、(x+3)2=9的一元二次方程有什么特點(diǎn)呢？你是如何解它們的？(獨(dú)立思考后，與同桌互相

3、交流)生：方程都可以寫成(x+m)2=n(n0)的形式兩邊開平方便可求出方程的解解方程：x2+6x+9=25解：原方程就是(x+3)2=25開平方，得x+3=5，所以x1=2，x2=-82、合作探究師：看來將一個(gè)一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n0)的形式利用開平方法就可以求解那么，方程x2+8x-9=0你能將它轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n0)的形式嗎？(請同學(xué)動(dòng)手做一做，再與你的小組同學(xué)互相交流)生：討論結(jié)果大致有兩種情況A：x2+8x-9=0 B：x2+8x-9=0 x2+8x=9x2+8x-9+25=25x2+8x+16=9+16x2+8x+16=25(x+4)2=25(x

4、+4)2=25師：(將兩種利用投影都展示出來)請全班同學(xué)共同觀察比較這兩種情況有什么關(guān)系？(請大家自由發(fā)言)生：兩種方法實(shí)質(zhì)上都是在方程兩邊同時(shí)加上了一次項(xiàng)系數(shù)(8)一半的平方(4)2，配成了完全平方式師：對這種通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就稱為配方法(揭示課題)例1 解方程：x2+8x-9=0解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x=9兩邊都加上42(一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方)，得x2+8x+42=9+42，(x+4)2=25開平方，得x+4=5，即x+4=5，或x+4=-5所以x1=1，x2=-9例2 解4.1節(jié)問題（3）中的方程（精確到0.001）.解：移項(xiàng)，得兩邊都加上，得由平方根的意義，得所以 在4.1節(jié)問題（3）中，x為線段AC與AB的比，必須滿足x0.所以x2不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去，問題（3）的答案是：的值約為0.618.例3 解方程：3x2+8x-3=0解：兩邊都除以3，得移項(xiàng)，得配方，得即所以三、本課小結(jié)用配方法解一元二次方程的方法的助手：完全平方式：式子a22abb2叫完全平方式，且a22abb2=(ab)2知識(shí)回顧：配方法解一元二次方程的一般步驟：化簡：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方；變形：