1、串并聯(lián)諧振電路第1頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日Rj L+_2. 串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率 (resonant angular frequency)諧振頻率 (resonant frequency) 諧振條件僅與電路參數(shù)有關第2頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：（1） L C 不變，改變 w 。（2） 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。 0由電路本身的參數(shù)決定，一個 R L C 串聯(lián)電路只能有一個對應的0 , 當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。3. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點入端阻抗Z為純電阻，即Z=

2、R。電路中阻抗值|Z|最小。電流I達到最大值 I0=U/R (U一定)。第3頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )ORj L+_+_(2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即第4頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日特性阻抗品質因數(shù)當 w0L=1/(w0C )R 時， UL= UC U 第5頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日例某收音機 L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺560kHz信號，求（1）調諧電容C值；（2）如輸入電壓為1.5V求諧振電流

3、和此時的電容電壓。+_LCRu解第6頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日(3) 諧振時的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。+_PQLCR第7頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日(4) 諧振時的能量關系設則電場能量磁場能量（1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進行能量交換。表明第8頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期

4、日（2）總能量是常量，不隨時間變化，正好等于最大值。電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小， 振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質”愈好。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。第9頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日4. RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性（1） 阻抗的頻率特性諧振曲線 物理量與頻率關系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。幅頻特性相頻特性第10頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日2. 電流諧振曲線幅值關系：I

5、(w )與 |Y(w )|相似。 ( ) 0 O/2/2阻抗相頻特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅頻特性第11頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日 0 O|Y( )|I( )I( )U/R從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當 偏離0時，電流從最大值U/R降下來。即，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。 選擇性 (selectivity)電流諧振曲線第12頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期

6、日為了不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以w0和I(w0)，即 通用諧振曲線第13頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。因此， Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用諧振曲線第14頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日稱為通頻帶BW (Band Width)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，1， 2稱

7、為3分貝頻率。Q=1 0210.707I00 根據(jù)聲學研究，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出，這是定義通頻帶的實踐依據(jù)。第15頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日例 +_LCRu10一信號源與R、L、C電路串聯(lián)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，請設計一個線性電路。解第16頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日例 一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH, R=20W, C=150pF(調好), U1=U2= U3 =10mV, w0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)

8、北京臺中央臺北京經(jīng)濟臺 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA)第17頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA)小得多收到北京臺820kHz的節(jié)目。8206401200I(f )f (kHz)0第18頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日（3） UL(w )與UC(w )的頻率特性第19頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日UUC(Cm)QUCmLm0UL

9、( )UC( )U( )1UL(w ) ：當w=0，UL(w)=0；0ww0，電流開始減小，但速度不快， XL繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢，但在某個w下UL(w)達到最大值，然后減小。 w，XL， UL()=U。類似可討論UC(w)。第20頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日根據(jù)數(shù)學分析，當 =Cm時，UC()獲最大值；當 =Lm時，UL()獲最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，wLm和wCm 越靠近w0w Lmw Cm =w 0第21頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日例 一接收器的電路參數(shù)為：U=10V w=5103 rad/s, 調C使

10、電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解 第22頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日1. G、C、L 并聯(lián)電路對偶：R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)9.9 并聯(lián)電路的諧振+_GCL諧振角頻率第23頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)|Z|ww0OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/G|Y|ww0OG第24頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日R L C 串聯(lián)G C L 并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w 0)=UC (w 0)=QUIL(w0)

11、=IC(w0) =QIS 推導過程如下：由定義得第25頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日2. 電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：諧振時 B=0，即CLR（1）諧振條件第26頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足一般線圈電阻RL，則等效導納為：等效電路諧振角頻率GeCL第27頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日(b) 電流一定時，總電壓達最大值：(c) 支路電流是總電流的Q倍，設R1時，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。第31頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日對(b)電路L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。ww1時，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪裕谀骋唤穷l率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：(a) 當Z(w )=0，即分子為零，有：(a)L1L3C2第32頁，共36頁，2022年，5月20日，5點56分，星期日可解得：當Y(w )=0，即分母為零，有：可見， w 1w 2。(a)L1L3C2 1 X( )O 2Z ( )=jX( )阻抗的頻率特性第33頁，共36頁，2022年，5月2