1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完好結(jié)構(gòu)圖高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完好結(jié)構(gòu)圖高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完好結(jié)構(gòu)圖高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1會(huì)合（1）元素與會(huì)合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（）（2）會(huì)合中元素的特征：確立性、互異性、無序性會(huì)合與元素（3）會(huì)合的分類：按會(huì)合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集、無窮集、空集（4）會(huì)合的表示方法：列舉法、描繪法（自然語言描繪、特色性質(zhì)描繪）、圖示法、區(qū)間法子集：若xAx，則A，即是的子集。BBAB、若會(huì)合中有個(gè)元素，則會(huì)合的子集有2n個(gè)，真子集有n個(gè)。1AnA(2-1)、任何一個(gè)會(huì)合是它自己的子集，即AA注2關(guān)系、對于會(huì)合A,B,C,假如A，且BC,那么AC.3B、空集是任何會(huì)合的（真）子集。4真子集：若且（即

2、最少存在x0但），則是的真子集。會(huì)合ABABBx0AAB會(huì)合相等：A且ABBAB會(huì)合與會(huì)合定義：ABx/x且xB交集A性質(zhì)：，AAAAABBAABA,ABBABABA定義：ABx/x或xB并集A性質(zhì)：，運(yùn)算AAAAAABBAABAABBABABBCard(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定義：CUAx/xU且xAA補(bǔ)集性質(zhì)：A，AU，CU(CUA)，(CUA)，(CUA)(CUA)ACU(AB)(CUB)CU(AB)(CUA)(CUB)函數(shù)映照定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的會(huì)合，假如按某一個(gè)確立的對應(yīng)關(guān)系，使對于會(huì)合A中的隨意一個(gè)元素x，在會(huì)合B中都有獨(dú)一確立的元素y與之對應(yīng)，

3、那么就稱對應(yīng)f：B為從會(huì)合A到會(huì)合B的一個(gè)映照傳統(tǒng)定義：假如在某變化中有兩個(gè)變量x,y,并且對于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確立的值，函數(shù)及其表示函數(shù)函數(shù)的基天性質(zhì)定義依照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系f,y都有獨(dú)一確立的值和它對應(yīng)。那么y就是x的函數(shù)。記作yf(x).近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映照。定義域函數(shù)的三因素值域?qū)?yīng)法例分析法函數(shù)的表示方法列表法圖象法傳統(tǒng)定義：在區(qū)間a,b上，若axx2b,如f(x)f(x)，則f(x)在a,b上遞加,a,b是遞加區(qū)間；如f(x)112單一性f(x)，則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間1(x)2f(x)0a,b上，若f0，則f(x)

4、在a,b上遞加,a,b是遞加區(qū)間；如f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。最大值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于隨意的xI，都有f(x)M；最值（2）存在xI，使得f(x)M。則稱M是函數(shù)yf(x)的最大值00最小值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)N滿足：（1）對于隨意的xI，都有f(x)N；（2）存在xI，使得f(x)N。則稱N是函數(shù)yf(x)的最小值(1)f(x)00f(x),x定義域D，則f(x)叫做奇函數(shù)，其圖象對于原點(diǎn)對稱。奇偶性(2)f(x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做偶函數(shù)，其圖象對于y軸對稱。奇偶函數(shù)的定義域?qū)τ谠c(diǎn)對稱周

5、期性：在函數(shù)f(x)的定義域上恒有f(xT)f(x)(T0的常數(shù))則f(x)叫做周期函數(shù)，T為周期；T的最小正當(dāng)叫做f(x)的最小正周期，簡稱周期（1）描點(diǎn)連線法：列表、描點(diǎn)、連線向左平移個(gè)單位：yy,xaxyf(xa)1y,x1axyf(xa)平移變換向右平移a個(gè)單位：y11byybf(x)向上平移b個(gè)單位：xx,y11byybf(x)向下平移b個(gè)單位：xx,y11x縮短（當(dāng)w1時(shí)）或伸長（當(dāng)0w1時(shí)）橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)到本來的1xwxyf(wx)伸縮變換1/w倍（縱坐標(biāo)不變），即縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1A1)到本來的A倍伸長（A1)或縮短（0（橫坐標(biāo)不變），1y/Ayf(x)

6、函數(shù)圖象的畫法即y（2）變換法)對稱：xx11對于點(diǎn)(x,y2x0 x12x0 x2y0yf(2xx)00yy12y0y12y0y0對于直線xx對稱：xx12x0 x12x0 xyf(2xx)對稱變換0yy1y1y0對于直線yy對稱：xx1x1x2yyf(x)0y1y2y0y12y0y0對于直線yx對稱：xx1yf1(x)yy1附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中xk(kZ)；余切函2ycotx中；6、假如函數(shù)是由實(shí)質(zhì)意義確立的分析式，應(yīng)依照

7、自變量的實(shí)質(zhì)意義確立其取值范圍。二、函數(shù)的分析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、鑒別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單一性法；7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單一性法五、函數(shù)單一性的常用結(jié)論：1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則f(x)g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、若f(x)為增（減）函數(shù)，則f(x)為減（增）函數(shù)3、若f(x)與g(x)的單一性相同，則yfg(x)是增函數(shù)；若f(x)與g(x)

8、的單一性不一樣，則yfg(x)是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單一性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單一性相反。5、常用函數(shù)的單一性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、假如一個(gè)奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，假如一個(gè)函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0（反之不行立）2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。4、兩個(gè)函數(shù)yf(u)和ug(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只需此中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函

9、數(shù)f(x)的定義域?qū)τ谠c(diǎn)對稱，則f(x)能夠表示為f(x)1f(x)f(x)1f(x)f(x)，該式的特色是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的22和。零點(diǎn)：對于函數(shù)y（）我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)。fx,x定理：假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不停的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,零點(diǎn)與根的關(guān)系那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)。即存在c(a,b),使得f(c)0,這個(gè)c也是方程f(x)0的根。（反之不行立）關(guān)系：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)與方程(1)確立區(qū)間a,b,考證f(a)f(b)0,給定精準(zhǔn)

10、度；(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;函數(shù)的應(yīng)用(3)計(jì)算f(c)；二分法求方程的近似解若f(c)0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f(a)f(c)0,則令b（此時(shí)零點(diǎn)x0(a,b)）；c若f(c)f(b)0,則令a（此時(shí)零點(diǎn)x(c,b)）；c0(4)判斷能否達(dá)到精準(zhǔn)度：即若a-b,則獲取零點(diǎn)的近似值a(或b);不然重復(fù)24。幾類不一樣的增加函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用用已知函數(shù)模型解決問題成立實(shí)質(zhì)問題的函數(shù)模型指數(shù)的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)根式：na,n為根指數(shù)，a為被開方數(shù)m分?jǐn)?shù)指數(shù)冪namanarasars(a0,r,sQ)性質(zhì)(ar)sars(a0,r,sQ)(ab)rarbs(a0,b0,

11、rQ)定義：一般地把函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。性質(zhì)：見表1對數(shù)：xlogaN,a為底數(shù)，N為真數(shù)loga(MN)logaMlogaN;對數(shù)的運(yùn)算對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)MlogaN性質(zhì)nlogaM換底公式：定義：一般地把函數(shù)性質(zhì)：見表1logaMlogaN;.nlogaM;(a0,a1,M0,N0)logablogcb(a,c0且a,c1,b0)logacylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，x是自變量，是常數(shù)。冪函數(shù)2性質(zhì)：見表表1定義域值域圖象性質(zhì)對數(shù)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yaxa0,a1ylogaxa0,a1xRx0,y0,yR過定點(diǎn)(0,1)過定點(diǎn)(1,0

12、)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)x(,0)時(shí)，y(1,x)(,0)時(shí)，y(0,1)x時(shí)，(0,)x時(shí)，(,0)(0,1)y(0,1)yx(0,時(shí)，y(1,)x(1,時(shí)，y(0,)時(shí)，)時(shí)，x(0,y(0,1)x(1,y(),0)abababab表2冪函數(shù)yx(R)p01110q為奇數(shù)p為奇數(shù)奇函數(shù)qp為奇數(shù)q為偶數(shù)p為偶數(shù)為奇數(shù)偶函數(shù)q第一象限過定點(diǎn)減函數(shù)增函數(shù)性質(zhì)（01，）高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。所以，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是

13、90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即tan。斜率反應(yīng)直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時(shí)，k0；當(dāng)90,180時(shí)，k0；當(dāng)90時(shí)，k不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：ky2y1(x1x2)x2x1注意下邊四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右側(cè)無心義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；k與P1、P2的次序沒關(guān)；(3)此后求斜率可不經(jīng)過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率獲取。3）直線方程點(diǎn)斜式：yy1(xx1)直線斜率，且過點(diǎn)x,ykk11注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。l上每一點(diǎn)的橫坐當(dāng)直線的斜率為90時(shí)

14、，直線的斜率不存在，它的方程不可以用點(diǎn)斜式表示但因標(biāo)都等于x1，所以它的方程是xx。=1斜截式：ykxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：yy1xx1（x1x2,y1y2）直線兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2y2y1x2x1截矩式：xy1ab此中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。一般式：AxByC0（A，B不全為0）注意：1各式的合用范圍2特別的方程如：平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）；5）直線系方程：即擁有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線A0 xB0yC00（A,B是不全為0的

15、常數(shù)）的直線系：AxByC0（C0000為常數(shù)）（二）過定點(diǎn)的直線系（）斜率為k的直線系：yy0kxx0，直線過定點(diǎn)x0,y0；（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數(shù)），此中直線l2不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，l1/l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn)l2:A2xB2yC20訂交11110l:AxByC交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1xB1yC10的一組解。A2xB2yC20方程組無

16、解l1/l2；方程組有無數(shù)解l1與l2重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，（Bx2,y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|(x2x1)2(y2y1)2（9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線l1:AxAx0By0CByC0的距離dB2A210）兩平行直線距離公式在任向來線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)變成點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到必定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的會(huì)合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程1）標(biāo)準(zhǔn)方程2）一般方程當(dāng)D2E2xa2yb2r2，圓心a,b，半徑為r；x2y2DxEyF04F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為D,E，半徑為r1D2E2

17、4F2222222當(dāng)DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖形。一般都采納待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確立一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；其余要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確立圓心的地點(diǎn)。3、直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系有相離，相切，訂交三種狀況，基本上由以下兩種方法判斷：（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:x2y2r2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，ab則有drl與C相離；dA2B2rl與C相切；drl與C訂交（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，先將方程

18、聯(lián)立消元，獲取一個(gè)一元二次方程以后，令此中的鑒別式為，則有0l與C相離；0l與C相切；0r2l與C訂交注：假如圓心的地點(diǎn)在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0去解直線與圓相切的問題，此中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：yy0r2圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為xx0(課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)d4、圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系：經(jīng)過兩圓半徑的和（差），與圓心距（）之間的大小比較來確立。2yb122，C2:xa222

19、2設(shè)圓C1:xa1ryb2R兩圓的地點(diǎn)關(guān)系常經(jīng)過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確立。dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；dRr時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時(shí)兩圓訂交，連心線垂直均分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d0時(shí)，為齊心圓。三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特色1）棱柱：定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各極

20、點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD幾何特色：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共極點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各極點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE幾何特色：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于極點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類

21、的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各極點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)PABCDE幾何特色：上下底面是相像的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的極點(diǎn)4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特色：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面睜開圖是一個(gè)矩形。5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特色：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的極點(diǎn)；側(cè)面睜開圖是一個(gè)扇形。6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特色：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的極點(diǎn)；側(cè)面睜開圖是一個(gè)弓

22、形。7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特色：球的截面是圓；球面上隨意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光芒從幾何體的前面向后邊正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反應(yīng)了物體上下、左右的地點(diǎn)關(guān)系，即反應(yīng)了物體的高度和長度；俯視圖反應(yīng)了物體左右、前后的地點(diǎn)關(guān)系，即反應(yīng)了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反應(yīng)了物體上下、前后的地點(diǎn)關(guān)系，即反應(yīng)了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特色：本來與x軸平行的線段仍舊與x平行且長度不變；本來與y軸平行的線段仍舊與y平行，長度為本來的一半。4、柱體、

23、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特別幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）SchS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積1chS圓錐側(cè)面積rl直棱柱側(cè)面積12S正棱臺(tái)側(cè)面積(c1c2)hS圓臺(tái)側(cè)面積(rR)l2r2rlRlR2S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺(tái)表（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V柱ShV圓柱Shr2hV錐1ShV圓錐1r2h33V臺(tái)1(SSSS)hV圓臺(tái)1(SSSS)h1(r2rRR2)h333（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R234、空間點(diǎn)、直線、平面的地點(diǎn)關(guān)系（1）平面平面的看法：A.描繪性說明；

24、B.平面是無窮伸展的；平面的表示：平常用希臘字母、表示，如平面（平常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也能夠用兩個(gè)相對極點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作A；點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：Al；點(diǎn)A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面內(nèi)，記作l；直線l不在平面內(nèi)，記作l。2）公義1：假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是全部的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或許平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面能否平；判斷直線能否在平面內(nèi)用符號(hào)語言表示公義1：Al,Bl,A,Bl（3）公義2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：向

25、來線和直線外一點(diǎn)確立一平面；兩訂交直線確立一平面；兩平行直線確立一平面。公義2及其推論作用：它是空間內(nèi)確立平面的依照它是證明平面重合的依照（4）公義3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面和訂交，交線是a，記作a。符號(hào)語言：PAIBAIBl,Pl公義3的作用：它是判斷兩個(gè)平面訂交的方法。它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。它能夠判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依照。5）公義4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行6）空間直線與直線之間的地點(diǎn)關(guān)系異面直線定義：不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線異面直線性質(zhì)：既不平行，又不訂

26、交。異面直線判斷：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)可是該店的直線是異面直線異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間隨意一點(diǎn)O，分別引直線aa，bb，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0，90，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線相互垂直。說明：（1）判斷空間直線是異面直線方法：依據(jù)異面直線的定義；異面直線的判判定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的地點(diǎn)沒關(guān)。求異面直線所成角步驟：、利用定義結(jié)構(gòu)角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特別的地點(diǎn)，極點(diǎn)選在特別的地點(diǎn)上。B、證明作出

27、的角即為所求角C、利用三角形來求角7）等角定理：假如一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。8）空間直線與平面之間的地點(diǎn)關(guān)系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)三種地點(diǎn)關(guān)系的符號(hào)表示：aaAa9）平面與平面之間的地點(diǎn)關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn)；訂交有一條公共直線。b5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判斷及其性質(zhì)線面平行的判判定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面訂交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判斷及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判判定理（

28、1）假如一個(gè)平面內(nèi)的兩條訂交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線面平行面面平行），（2）假如在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組訂交直線對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）假如兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行線面平行）（2）假如兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面訂交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問題1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：假如兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線相互垂直。線面垂直：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這

29、條直線和這個(gè)平面垂直。平面和平面垂直：假如兩個(gè)平面訂交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所構(gòu)成的圖形）二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。是直2）垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)定理線面垂直判判定理和性質(zhì)定理判判定理：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的判判定理和性質(zhì)定理判判定理：假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問題1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)

30、定為0。兩條訂交直線所成的角：兩條直線訂交此中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間隨意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條訂交直線，這兩條訂交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路近似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義要點(diǎn)作射影，由射影定義知要點(diǎn)在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)

31、，注意發(fā)掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所構(gòu)成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上隨意一點(diǎn)為極點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩訂交平面假如所構(gòu)成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，假如兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇相關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在

32、兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線獲取平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系（1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,OA,OB的方向?yàn)檎较?，成立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時(shí)成立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。（2）右腕表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的地點(diǎn)。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也能夠決定三軸間的相地點(diǎn)。（3）隨意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一

33、點(diǎn)M的坐標(biāo)能夠用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）（4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2高一數(shù)學(xué)知識(shí)31算法初步秦九韶算法：經(jīng)過一次式的頻頻計(jì)算逐漸得出高次多項(xiàng)式的值，對于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只需作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式以下：anxnan1xn1.a1anxan1xan2x.xa2xa1例題：秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式3x64x55x46x37x28x1,當(dāng)x0.4時(shí),需要做幾次加法和乘法運(yùn)算?答案：6，6即:3x4x5x6

34、x7x8x1理解算法的含義：一般而言，于一的機(jī)械的、一的求解方法稱算法，其意擁有寬泛的含，如：廣播操解是廣播操的算法，歌是一首歌的算法，空明是空使用的算法(algorithm)1.描繪算法有三種方式：自然言，流程，程前言（本指代）.算法的特色：有限性：算法行的步是有限的，不可以無休止的行下去確立性：算法的每一步操作內(nèi)容和序必含的確，并且必有出，出能夠是一個(gè)或多個(gè)。沒有出的算法是無心的?？尚行裕核惴ǖ拿恳徊蕉急厥强尚械模疵恳徊蕉寄軌蛲ㄊ止せ蛟S機(jī)器在必定內(nèi)能夠達(dá)成，在上有一個(gè)合理的限度3.算法含有兩大體素：操作：算運(yùn)算，運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等控制構(gòu):序構(gòu)，構(gòu)，循構(gòu)流程圖：（flowchart

35、）:是用一些定的形、及的文字明表示算法及程序構(gòu)的一種形程序，它直、清楚、易懂，便于及改正。注意：1.畫流程的候必定要清楚，用筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和束的好拿禁止的候能夠先依據(jù)構(gòu)特色畫出大體的流程，反來再，比方：碰到判斷框，往往界的范或許條件不好確立，就先出一個(gè)界條件，畫好大體流程，而后個(gè)條件能否正確，再考能否取等號(hào)的，候也就能夠有幾種寫方法了。在出果，假如有多個(gè)出，必定要用流程把全部的出到一同，一同到束框。算法結(jié)構(gòu)：序構(gòu)，構(gòu)，循構(gòu)AAAYpNNppBABYYN直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán).次序結(jié)構(gòu)（sequencestructure）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)履行的操作

36、，一個(gè)次序結(jié)構(gòu)的各部分是依照語句出現(xiàn)的先后次序履行的。.選擇結(jié)構(gòu)（selectionstructure）：或許稱為分支結(jié)構(gòu)。此中的判斷框，書寫時(shí)主假如注意臨界條件的確定。它有一個(gè)進(jìn)口，兩個(gè)出口，履行時(shí)只好履行一個(gè)語句，不可以同時(shí)履行，此中的A,B兩語句能夠有一個(gè)為空，既不履行任何操作，不過表示在某條件成立刻，履行某語句，至于不行立刻，不履行該語句，也不履行其余語句。.循環(huán)結(jié)構(gòu)（cyclestructure）：它用來解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（until）和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)早先不知道能否最少履行一次循環(huán)體時(shí)（即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí)）用當(dāng)型循環(huán)?；舅惴ㄕZ句：本書中

37、指的是偽代碼（pseudocode），且是使用BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡單而適用的好方法。偽代碼沒有一致的格式，只需書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號(hào)要相對一致，防范惹起混雜。如：賦值語句中能夠用xy，也能夠用xy;表示兩變量相乘時(shí)能夠用“*”，也能夠用“”.賦值語句（assignmentstatement）：用表示，如：xy，表示將y的值賦給x，此中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同種類的變量或許表達(dá)式.一般格式：“變量表達(dá)式”，有時(shí)在偽代碼的書寫時(shí)也能夠用“xy”，但此時(shí)的“=”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號(hào)，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào)。注：1.賦值號(hào)左側(cè)

38、只好是變量，不可以是常數(shù)或許表達(dá)式，右側(cè)能夠是常數(shù)或許表達(dá)式?！?”擁有計(jì)算功能。如：3=a,b+6=a,都是錯(cuò)誤的，而a=3*51,a=2a+3都是正確的。2.一個(gè)賦值語句一次只好給一個(gè)變量賦值。如：a=b=c=2,a,b,c=2都是錯(cuò)誤的，而a=3是正確的.例題：將x和y的值交換pxpxxyxy,相同的假如交換三個(gè)變量x,y,z的值:yzypzp.輸入語句（inputstatement）:Reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語句（outstatement）：Printx,y表示一次輸出運(yùn)算結(jié)果x,y注：1.支持多個(gè)輸入和輸出，可是中間要用逗號(hào)分開！2.Read語句輸入的只好是變量而

39、不是表達(dá)式3.Print語句不可以起賦值語句，意旨不可以在Print語句頂用“=”4.Print語句能夠輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個(gè)語句在一行書寫時(shí)用“；”分開.例題：當(dāng)x等于5時(shí)，Print“x=”;x在屏幕上輸出的結(jié)果是x=5.條件語句（conditionalstatement）：1.行If語句:IfAThenB注：沒有EndIf2.塊If語句：注：不要忘掉結(jié)束語句EndIf，當(dāng)有If句嵌套使用，有幾個(gè)If，就必需有幾個(gè)EndIf.ElseIf是上一個(gè)條件的否認(rèn)，即已不屬于上邊的條件，其余ElseIf后邊也要有EndIf注意每個(gè)條件的界性，即某個(gè)是屬于上一個(gè)條件里，是屬于下一個(gè)條件。了

40、使得寫清楚易懂，寫。格式以下：IfAThenIfAThenBBElseElseIfCThenCDEndIfEndIf例:用條件句寫出求三個(gè)數(shù)種最大數(shù)的一個(gè)算法.Reada,b,cReada,b,cIfabThenIfabandacThenIfacThenPrintaPrintaElseIfbcThenElse或許PrintbPrintcElseEndIfPrintcElseEndIfIfbcThenPrintbElse注：1.同的你能夠?qū)懗銮笕齻€(gè)數(shù)中最小的數(shù)。Printc2.也能夠似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的數(shù)EndIfEndIf.循環(huán)語句（cyclestatement）：當(dāng)早先知道循次數(shù)用Fo

41、r循，即即是N次也是已知次數(shù)的循?當(dāng)循次數(shù)不確立用While循Do循有兩種表達(dá)形式，與循構(gòu)的兩種循相.ForIFrom初toStep步WhileAEndWhileWhile循EndForFor循DoWhilepDoLoop當(dāng)型Do循LoopUntilp直到型Do循說明：1.While循是前型的，即足什么條件才入循，其是當(dāng)型循，一般在解決相關(guān)，能夠?qū)懗蒞hile都能用For循寫循，因它的條件相好判斷3.While循和Do循能夠相互化.2.凡是能用While循寫的循4.Do循的兩種形式也能夠相互化，轉(zhuǎn)變時(shí)條件要相應(yīng)變化5.注意臨界條件的判斷.例題：設(shè)計(jì)計(jì)算135.99的一個(gè)算法.（見課本P21）S

42、1S1S1I1I1ForIFrom3To99Step2WhileI97WhileI99SSIII2SSIEndForSSIII2PrintSEndWhileEndWhilePrintSPrintS?S1S1I1I1DoDoSSIII2II2SSILoopUntilI100或許I99)LoopUntilI99(PrintSPrintSS1S1I1I1DoWhileI99(或許I100)DoWhileI97(或許I99)SSIII2II2SSILoopLoopPrintSPrintS顏老師友誼提示：1.必定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只需寫出算法，有的只需求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算

43、法畫出流程還要寫出偽代碼。在詳細(xì)做題時(shí)，可能很多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也能夠在底稿紙上依照你自己的思路先做出來，而后依據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。書寫程序時(shí)必定要規(guī)范化，使用一致的符號(hào)，最好與教材一致，因?yàn)槭切陆滩牡脑?，再加上各樣版本，可能同學(xué)會(huì)看到各樣參照書上的書寫格式不一樣樣，并且有時(shí)還會(huì)碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依照，不要被遮天蔽日的資料所淹沒！高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、隨意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸

44、重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的會(huì)合為k360ok360o90o,k第二象限角的會(huì)合為k360o90ok360o180o,k第三象限角的會(huì)合為k360o180ok360o270o,k第四象限角的會(huì)合為k360o270ok360o360o,k終邊在x軸上的角的會(huì)合為k180o,k終邊在y軸上的角的會(huì)合為k180o90o,k終邊在座標(biāo)軸上的角的會(huì)合為k90o,k3、與角終邊相同的角的會(huì)合為k360o,k4、已知是第幾象限角，確立n*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸n的正半軸的上方起，挨次將各地區(qū)標(biāo)上一、二、三、四，則本來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的地區(qū)n5

45、、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度6、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是lr180o7、弧度制與角度制的換算公式：2360o，1o，157.3o1808、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，S1lr1r2229、設(shè)是一個(gè)隨意大小的角，的終邊上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)的距離是rrx2y20，則siny，cosx，tanyx0rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：sin，cos，tany12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2c

46、os21PTsinsin21cos2,cos21sin2；2tancosOMAxsintancos,cossintan13、三角函數(shù)的引誘公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank2sinsin，coscos，tantan3sinsin，coscos，tantan4sinsin，coscos，tantan口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限5sin2cos，cos2sin6sin2cos，cos2sin口訣：正弦與余弦交換，符號(hào)看象限14、函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，獲取函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到本來的1

47、倍（縱坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到本來的倍（橫坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)ysinx的圖象函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到本來的1倍（縱坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，獲取函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到本來的倍（橫坐標(biāo)不變），獲取函數(shù)ysinx的圖象函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：振幅：；周期：2；頻次：f1；相位：x；初相：2函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時(shí)，獲得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，獲得最大值為ymax，則1y

48、maxymin，1ymaxymin，x2x1x1x222215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函ysinx性數(shù)質(zhì)圖象定義域R值域1,1當(dāng)x2kk2時(shí)，ymax1；當(dāng)最值x2k2k時(shí)，ymin1周期2性奇偶奇函數(shù)性在2k,2k2單一2性k上是增函數(shù)；在ycosxR1,1當(dāng)x2kk時(shí)，ymax1；當(dāng)x2kk時(shí)，ymin12偶函數(shù)在2k,2kk上是增函數(shù)；在2k,2kytanxxxk,k2R既無最大值也無最小值奇函數(shù)在k,k22上是增函數(shù)2k,2k3k上是減函數(shù)22k上是減函數(shù)對稱中心對稱中心稱中心k,0k對對稱對稱軸k,0kkk2,0性2xk2k對稱軸xkk無對稱軸16、向量：既有大小

49、，又有方向的量數(shù)目：只有大小，沒有方向的量有向線段的三因素：起點(diǎn)、方向、長度零向量：長度為0的向量單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一直量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運(yùn)算：三角形法例的特色：首尾相連平行四邊形法例的特色：共起點(diǎn)三角形不等式：rrrrrrabababrrrrrrrrrrrrrrr運(yùn)算性質(zhì)：交換律：abba；聯(lián)合律：abcabc；a00aarx1,y1rx2,y2rrx1x2,y1y2C坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a，b，則ab18、向量減法運(yùn)算：r三角形法例的特色：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量rrrrar坐標(biāo)運(yùn)算：

50、設(shè)x1,y1x2,y2x1x2,y1y2a，b，則abbuuur設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2rruuuruuuruuur19、向量數(shù)乘運(yùn)算：rabCC實(shí)數(shù)r與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作arraa；當(dāng)0時(shí)，rr0時(shí)，rr0時(shí)，rra的方向與a的方向相同；當(dāng)a的方向與a的方向相反；當(dāng)a0運(yùn)算律：坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)rrrrrrrrraa；aaa；ababrx,yrx,yx,ya，則a20、向量共線定理：向量rrrrrraa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有獨(dú)一一個(gè)實(shí)數(shù)，使barx1,y1，rx2,y2rrx1y2x2y10rrrr設(shè)ab，此中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

51、向量a、bb0共線uruurr21、平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的隨意愿量a，ruruururuur有且只有一對實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2（不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)全部向量的一組基底）uuuruuur22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)x1,y1，x2,y2是線段12上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是，當(dāng)12時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是x1x2,y1y21123、平面向量的數(shù)目積：rrrrrrrroo零向量與任一直量的數(shù)目積為0ababcosa0,b0,0180性質(zhì)：設(shè)rrrrrrrrrrrrrra和b都是非零向量，則abab0當(dāng)a與b同向時(shí)，abab；當(dāng)a與

52、b反rrrrrrr2r2rrrrrrr向時(shí)，abab；aaaa或aaaababrrrrrrrrrr；rrrrrrr運(yùn)算律：abba；ababababcacbcrx1,y1rx2,y2rrx1x2y1y2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，則abrx,yr2x2y2rx2y2若a，則a，或arx,yrx,yrrxxyy0設(shè)a，b22，則ab211112rrrx1,y1rx2,y2rr設(shè)a、b都是非零向量，a，b，是a與b的夾角，則rrx1x2y1y2cosabrr2222abx1y1x2y224、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sin

53、sincoscossin；sinsincoscossin；tantantantantan1tantan1tan（tantantantantantantan1tantan1tan（tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：）；）sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos21，sin21cos2）22tan22tan1tan226、sincos22sin，此中tan高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)51、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有abc2RsinsinsinC2、正弦定理的變形公式：a2Rsin，b2Rsin，c2Rsi

54、nC；sina，sinbc2R，sinC；2R2Ra:b:csin:sin:sinC；abcabcsinsinsinCsinsinsinC3、三角形面積公式：SC1bcsin1absinC1acsin2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC5、余弦定理的推論：cosb2c2a2a2c2b2，cosCa2b2c22bc，cos2ac2ab6、設(shè)a、b、c是C的角、C的對邊，則：若a2b2c2，則C90o；若a2b2c2，則C90o；若a2b2c2，則C90o7、數(shù)列：依照必定次序擺列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列10、無量數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無窮的數(shù)列11、遞加數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列14、搖動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式1