1、PAGE PAGE 5等比數(shù)列前n項和說課稿一、教材分析1.在教材中的地位與作用等比數(shù)列的前n項和是人教版高一數(shù)學(xué)必修5第二章的內(nèi)容。從教材體系來看，它是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它具有承上啟下的作用，從知識特點和能力培養(yǎng)來看，等比數(shù)列前n項和的公式不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。根據(jù)學(xué)生已有的知識水平，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：2教學(xué)目標(biāo):（1）知識目標(biāo):使學(xué)生掌握等比數(shù)列前n項和的公式及其推導(dǎo)過程，理解“錯位相減求和法” ，并能靈活運用公式。（

2、2）能力目標(biāo):通過“錯位相減法”的使用和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。（3）情感目標(biāo):通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探究，從中獲得成功的體驗?；谝陨辖虒W(xué)目標(biāo)，我認為本節(jié)課的教學(xué)重點是：3. 教學(xué)重點:掌握等比數(shù)列前n項和的公式及簡單應(yīng)用教學(xué)難點:等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)的思路按照教材的編排意圖和學(xué)生情況，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的特點，我采用的教法為：二、教法分析為了體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，知識為主線，育人為主旨的教學(xué)原則，我把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)、驗證知識。教學(xué)有法，教無定法，本節(jié)課利用多

3、媒體課件等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究及建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式。 課前準(zhǔn)備教師：課 件學(xué)生：要求學(xué)生做好預(yù)習(xí)工作 根據(jù)高一學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，我把課堂交給學(xué)生，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，采用如下學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生。三、學(xué)法分析1.探究式學(xué)習(xí)法：盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和思維空間，努力創(chuàng)設(shè)好問題環(huán)境，促使學(xué)生在教學(xué)活動中主動學(xué)習(xí)，總結(jié)問題的能力。2.類比學(xué)習(xí)法：通過觀察、類比、使學(xué)生感悟，形成有效的學(xué)習(xí)策略。為實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程：四、教學(xué)過程分析（1）創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)疑導(dǎo)入本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點以及初中、高中教學(xué)的銜接， 我采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，

4、意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）啟發(fā)引導(dǎo)、探索發(fā)現(xiàn)以這個式子為例進行探究，引導(dǎo)學(xué)生觀察該數(shù)列是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍，應(yīng)該是等比數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模， 這個問題就是等比數(shù)列的求和。先讓學(xué)生自主探索如何求和，學(xué)生可能很快采用之前學(xué)過的“倒序相加法” 求和，通過嘗試，顯然無法求和；學(xué)生也可能會想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和等等思路。無論學(xué)生用怎樣的方法，我都會對其進行評價，給予肯定，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上式的特點，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠛停舸藭r兩邊同乘公比，得，將1、2兩式放在一起，進行比較學(xué)生就很容易發(fā)現(xiàn)錯位

5、的數(shù)均相等，可以想到兩式相減可能會得到想要的結(jié)果。(這樣可以使學(xué)生對此類求和,有一個很淺的意識,為下面的公式的推導(dǎo)起到一些鋪墊的作用.)教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生思維的時間、探究的機會以及展示能力的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,分享學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.（3）應(yīng)用舉例、深化理解（4）總結(jié)歸納、布置作業(yè)2.學(xué)生自主探究： 方法1.學(xué)生可能會想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和這時可對這種思路給予肯定,同時指出其局限性。方法2. 提取公比2 設(shè)計方案：給與學(xué)生一定的思維時間,然后指出求和公式的實質(zhì)即為“用等比數(shù)列基本量：來表示”，因此

6、突破點在于”消元思想”的運用,引導(dǎo)學(xué)生回憶等差數(shù)列前n項和推導(dǎo)方法和方程原理。將后面的和式代換為的表達式，從而建立關(guān)于的方程。方法3.（錯項相減法） 設(shè)計方案: 引導(dǎo)學(xué)生理解:前n和求解也可理解為把n項和縮減為兩項, 等差數(shù)列求和采用的是轉(zhuǎn)化為各項相等的加法，最后用乘法縮減項數(shù)，充分運用了等差數(shù)列的性質(zhì)與特征,那么等比數(shù)列求和中如何將中間各項消掉呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察等比數(shù)列中項的特點.點評：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？3.類比聯(lián)想，由特殊到一般，將結(jié)論一般化 問題： (1)時, (2)時, 綜上: 點評:現(xiàn)在我們運用錯項相減法推導(dǎo)出了等比數(shù)列前n項

7、和公式,完成了我們最初的設(shè)想“用等比數(shù)列基本量：來表示”,請同學(xué)們在練習(xí)本上默寫兩遍.同時在公式運用中注意”公比是否等于1”的問題.4. 辨析質(zhì)疑（1）口答：在公比為q的等比數(shù)列中若，則_若，則_（2）判斷是非： （ ） （ ）若，則（ ）（3）對公式的再認識與討論交流，鞏固提高對公比q的分類討論；公式中n的理解 結(jié)論： *要求學(xué)生再默寫一遍.設(shè)計說明：理解公式的基礎(chǔ)上,及時進行 “短、平、快”辨析質(zhì)疑，強化了公式的結(jié)構(gòu)特征，有助于學(xué)生第一次就形成嚴(yán)謹和完整的記憶.5.變式訓(xùn)練, 延伸拓展，深化認識。備用例題1：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的

8、答案是多少？ 6 .故事結(jié)束，首尾呼應(yīng) 最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.841019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾 設(shè)計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維7.總結(jié)歸納，加深理解，強化記憶（1）等比數(shù)列前n項和 ： （2）推導(dǎo)方法：錯項相減法.(3)基本思想：特殊到一般、分類討論、方程與消元。8.課后作業(yè)，分層練習(xí)必做： P143練習(xí)1（1）（3）2（2）；P143（習(xí)題3.5）1、2選作：1.已知是等比數(shù)列，請完成下表：題號

9、(1)(2)(3) 2.P143（習(xí)題3.5）3五、教學(xué)設(shè)計說明1情境設(shè)置故事化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生初步體會“數(shù)學(xué)來源于生活”， 采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.2問題探究活動化教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生思維的時間、探究的機會以及展示能力的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,分享學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.3辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化 在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”辨析質(zhì)疑，通過總結(jié)、辨析和反思，強化了公式的結(jié)構(gòu)特征，有助于學(xué)生形成準(zhǔn)確的記憶和優(yōu)化知識體