1、第 5 章插值與擬合習(xí)題解答5.1解畫圖和計算的 clc, clear程序如下x=-5:0.3:5; L=length(x);a=1 -6 5 3; %定義多項式的系數(shù)向量 y=polyval(a,x); %計算多項式的值 plot(x,y,.-)no=randn(1,L); %產(chǎn)生噪聲序列 hold onplot(x,y+no,*); %畫出噪聲點 b1=polyfit(x,y+no,3); %受污染的數(shù)據(jù)擬合三次多項式 y1=polyval(b1,x); plot(x,y1,-) b2=polyfit(x,y+no,2); %受污染的數(shù)據(jù)擬合二次多項式 y2=polyval(b2,x);

2、plot(x,y2,-) b3=polyfit(x,y+no,4); %受污染的數(shù)據(jù)擬合四次多項式 y3=polyval(b3,x); plot(x,y3,rP-)legend(原數(shù)據(jù)點,噪聲污染的數(shù)據(jù),三次擬合,二次擬合,四次擬合,0)擬合的結(jié)果見圖 5.1，從圖中可以看出，三次和四次擬合結(jié)果都較好，二次擬合效果較差。500-50-100-150-200-250-300-5-4-3-2-1012345圖 5.1 各種擬合結(jié)果圖5.2 解首先把高程數(shù)據(jù)保存到純文本文件 data510.txt 中，插值和畫等高線的程序如下clc, clearx0=0:400:5600; y0=4800:-400

3、:0;z0=load(data510.txt);pp=cs(x0,y0,z0); %進行二維樣條插值x=0:50:5600; y=4800:-50:0;z=fnval(pp,x,y); %求插值后的高程值 subplot(1,2,1),c=contourf(x,y,z,10);clabel(c)%畫等高線 subplot(1,2,2),surf(x,y,z) %畫三維表面圖-31-原 數(shù) 據(jù) 點噪 聲 污 染 的 數(shù) 據(jù)三 次 擬 合二 次 擬 合四 次 擬 合45003739401.22e+003400018006561.51e+0031600350014001.5300012001 3 e

4、 0031000.51e+0031.08e+0031.22e25008006001.37e+00320004001.51e2001500050001.08e+0031000400060003000798500400020002312000514100000100020003000400050000 0圖 5.2 地形的等高線和三維表面圖5.3 解對 y aebx 兩邊取對數(shù)得ln y ln a bx ，下面用線性最小二乘法擬合參數(shù)ln a 和b ，進而可以得到參數(shù)a 的擬合值，求解的clc, clear x=1:8;程序如下y=15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.

5、87xishu=ones(8,1),x; %構(gòu)造系數(shù)矩陣117.6;cs=xishulog(y); %線性最小二乘法擬合參數(shù) cs(1)=exp(cs(1) %把 lna 變換成 a擬合的函數(shù)為 y 11.4358e0 2913x 。5.4 解要估計在任意時刻（包括水泵灌水期間）t 流出（1）水塔中水的體積的計算計算水的流量，首先需要計算出水塔中水的體積的流量 f (t) ，分如下兩步。 VD 2h ，4式中， D 為水塔的直徑， h 為水塔中的水位高度。（2）水塔中水流速度的估計水流速度應(yīng)該是水塔中水的體積對時間的導(dǎo)數(shù)，但由于沒有每一時刻水體積的具體數(shù)學(xué)表達式，只能用差商近似導(dǎo)數(shù)。由于在兩個

6、時段，水泵向水塔供水，無法確定水位的高度，因此在計算水塔中水流速度時要分三段計算。第一段從 0s 到 32284s，第二時段，從 39435s 到 75021s ，第三段，從 85968s 到 93270s 。上面計算僅給出流速的離散值，如果需要得到流速的連續(xù)型曲線，需要作插值處理，這里可以使用三次樣條插值。如果要計算 24 小時量，需要對水流速度做積分，由于沒有給出流速的表達式，可以采用數(shù)值積分的方法計算。用計算時，首先把原始數(shù)據(jù)粘貼到純文本文件 data512 中，并且把“泵水”替換為數(shù)值-1。計算的clc, clear程序如下-32-a=load(data512.txt);t0=a(:,

7、1,3); t0=t0(:); %提出時間數(shù)據(jù)，并展開成列向量h0=a(:,2,4); h0=h0(:); %提出高度數(shù)據(jù)，并展開成列向量hs=0.3024; %換算數(shù)據(jù)D=57*hs;%水塔直徑， h=h0/100*hs; %高度數(shù)據(jù)，m換算成 mt=t0/3600; %時間化成小時V=pi/4*D2*h; %計算各時刻的體積dv=gradient(V,t); %計算各時刻的數(shù)值導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)近似值） no1=find(h0=-1) %找出原始無效數(shù)據(jù)的地址no2=no1(1)-1:no1(2)+1,no1(3)-1:no1(4)+1 %找出導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)的無效地址 tt=t; tt(no2)=; %刪除導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)無效地址對應(yīng)的時間dv2=-dv; dv2(no2)=; %給出各時刻的流速 plot(tt,dv2,*) %畫出流速的散點圖pp=cs(tt,dv2); %對流速進行插值tt0=0:0.1:tt(end); %給出插值點 fdv=ppval(pp,tt0); %計算各插值點的流速值 hold on, plot(tt0,fdv) %畫出插值曲線I=trapz(tt0(1