1、安徽省蚌埠市西園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示的是函數(shù)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是( ) A B C D參考答案：A2. 一個(gè)口袋里裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，從口袋中每次拿出一個(gè)球，不放回，第k次拿到黑球的概率是（ ）A B C D參考答案：C3. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A1BC2D3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答

2、】解：S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)等于（）ABCD15參考答案：D由得：，設(shè)兩交點(diǎn)A()B(),則，所以|AB|。5. 設(shè)P，Q分別為直線xy=0和圓x2+（y6）2=2上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為( )ABCD4參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d=3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小

3、值為dr=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 參考答案：A7. 下列函數(shù)中，最小值為4的是A B.C D.參考答案：C略8. 只用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A6個(gè)B9個(gè)C18個(gè)D36個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次首先確定誰被使用2次，再把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的2個(gè)數(shù)放

4、在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，相乘得結(jié)果【解答】解：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法故共可組成332=18個(gè)不同的四位數(shù)故選C9. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A圓B拋物線C雙曲線D直線參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義【分析】作PQAD，作QRD1A1，PR

5、即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由勾股定理得 PR2PQ2=RQ2=4，又已知PR2PM2=4，PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離【解答】解：如圖所示：正方體ABCDA1B1C1D1中，作PQAD，Q為垂足，則PQ面ADD1A1，過點(diǎn)Q作QRD1A1，則D1A1面PQR，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由題意可得 PR2PQ2=RQ2=4又已知 PR2PM2=4，PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，故選 B10. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ） A 2 B C D 1參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于 .參考答案：64略12. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為 參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被6整除的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.13. 在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則=_.參考答案：-214. 已知不等式的解集與不等式的解集相等，則實(shí)數(shù) .參考答案：-1 略15. 兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積之比為 。參考答案：4：916. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2010）的值為_。參考答案：0略17. 已知圓O的有n條弦，且任

7、意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點(diǎn)，這n條弦將圓O分成了an個(gè)區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個(gè)區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個(gè)區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個(gè)區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n2）之間的遞推式關(guān)系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)題意，分析可得，n1條弦可以將平面分為f（n1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即可得答案【解答】解：分析可得，n1條弦可以將平面分為f（n1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（

8、n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列滿足：的前項(xiàng)和為(1)求及；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：(1)設(shè)公差為，則由題有，得=，=(2)由（1）有，=.19. 某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測(cè)研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測(cè)值，如下表：xi（月）12345yi（千克）0.50.91.72.12.8（

9、1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x，y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程（3）預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重（單位：千克）（參考公式：=，）參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由題設(shè)=3，=1.6，=0.58，a=0.14故回歸直線方程為y=0.58x0.14（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=0.58120.14=6.82飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重約為6.82千克考點(diǎn)：線性回歸方程專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）利用公式，計(jì)算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；（3）x=12代入回歸方程，即可得

10、到結(jié)論解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由題設(shè)=3，=1.6，=0.58，a=0.14故回歸直線方程為y=0.58x0.14（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=0.58120.14=6.82飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重約為6.82千克點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知數(shù)列，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列？試說明理由；（3）設(shè)，其中為常數(shù)，且，求. ks5u參考答案：解：=，為常數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列取數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)， ，即，數(shù)列中不存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)；而為奇數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面證明唯一性（即只有符合要求）。由得，設(shè)，則是上的減函數(shù)， 的解只有一個(gè)從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面同理可證明唯一性（即只有符合要求）。從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)；綜上，當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。 略21. （13分）在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，F(xiàn)2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且。 （1）求C1的方程； （2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線MN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程。參考答案：（13分）解： 設(shè)-1-2代入橢圓方程得-4-62）： -8則假設(shè)直線方程為由得-