1、安徽省滁州市襄河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，C時，求出m的值；當(dāng)直線l與曲線相切時，求出m即可【解答】解：畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，C時，m=1，此時直線l與曲線y=有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)直線l與曲線相切時，m=因此當(dāng)時，直線l：y=x+m與曲線y=有兩個公共點(diǎn)故選C2. 已知是三角形的最大內(nèi)

2、角，且，則曲線的離心率為A B C D參考答案：D3. 下列四個命題：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為；“”是“或”的充分不必要條件； 命題“在中，若，則為等腰三角形”的否命題為真命題；2，3，5，7，8，8這組數(shù)的極差與中位數(shù)相等其中說法正確的個數(shù)是（ ）A3個 B2個 C1個 D0個參考答案：B4. 命題“”是命題“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不是充分又不是必要條件 參考答案：B略5. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)

3、代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），在第四象限故選：D6. 設(shè)全集，集合，則為A B C D參考答案：C略7. 已知圓的方程為，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為( )A B C D參考答案：B8. 若,則（ ）A1 B C D參考答案：C 9. ，則的值等于A. B. C. D. 參考答案：B略10. 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 A2 B C D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a0，使得取x定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2ax），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)給出下列函數(shù)f（x

4、）=（x1）2，f（x）=，f（x）=x3，f（x）=cosx，其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號是參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷對于函數(shù)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)a0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)【解答】解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2ax）知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，對于f（x）=（x1）2，函數(shù)無對稱中心，對于f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，對于f（x）=x3，函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對稱，對于f（x）=cosx，函數(shù)f（x）

5、的圖象關(guān)于（k+，0）對稱，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)函數(shù)滿足，若對都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知集合，則AB=_.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解【詳解】集合，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14. 不等式的解集是參考答案：15. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x = 1對稱，則_。參考答案：16. 已知函數(shù)，其中，則= .參考答案：7 17. 設(shè)函數(shù)若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則_

6、參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束. （I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率； （II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率； （III）求甲取得比賽勝利的概率.參考答案：解析：（I）解：只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為： 4分 （II）解：只進(jìn)行兩局比賽，比賽

7、就結(jié)束的概率為： 8分 （III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為；若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為所以，甲獲勝的概率為 13分19. （本題滿分18分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點(diǎn)，弦SC、SD分別交軸于A、B兩點(diǎn)，且SA=SB。（1）求證：直線CD的斜率為定值；（2）延長DC交軸于點(diǎn)E，若，求的值。 參考答案：（1）將點(diǎn)（1，1）代入，得 拋物線方程為 設(shè)，與拋物線方程 聯(lián)立得： 由題意有， （2）設(shè) 同理 20. （本小題滿分12分）某高中學(xué)校為了推進(jìn)課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一開始，

8、在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時為滿座，否則成為不滿座），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：根據(jù)右表：（）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略21. 已知AB和CD是曲線C：（t為參數(shù)）的兩條相交于點(diǎn)P（2，2）的弦，若ABCD，且|PA|?|PB|=|PC|?|PD|（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并說明它表示什么

9、曲線；（2）試求直線AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】QI：參數(shù)方程的優(yōu)越性；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）直接消去參數(shù)t，可得曲線C的普通方程，說明曲線特征即可（2）直線AB和CD的傾斜角為、，求出直線AB和CD的參數(shù)方程，與y2=4x聯(lián)立，由t的幾何意義以及韋達(dá)定理，通過由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|ABCD求出直線AB的傾斜角，得到直線AB的方程【解答】解：（1）曲線C：（t為參數(shù)）消去t可得y2=4x，軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)對稱軸為x軸，焦點(diǎn)為（1，0）的拋物線（2）設(shè)直線AB和CD的傾斜角為、，則直線AB和CD的參數(shù)方程分別為：和，把代入y2=4x中的：t2sin2+（4sin4cos）t4=0，依題意可知sin0且方程的=16（sincos）2+16sin20方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根t1，t2則t1?t2=，由t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=|t1?t2|=，同理，|PC|?|PD|=，由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|可知：即sin2=sin2，0，=，ABCD=+90或=+90直線AB的傾斜角為或kAB=1或1，故直線AB的方程為：y=x或x+y4=0【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程的幾何意義是解題的關(guān)鍵，體