1、安徽省阜陽市五十鋪鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線C: ，過焦點F且斜率為的直線與C相交于P、Q兩點，且P、Q兩點在準線上的投影分別為M、N兩點，則SMFN=（ ）A. 8 B. C. D. 參考答案：B過焦點F且斜率為 的直線方程為，與聯(lián)列方程組解得，從而,選B.2. 設，給出到的映射，若點的像的圖象可以由曲線按向量m平移得到，則向量m的坐標為 A B C D 參考答案：B略3. 已知函數(shù)若，則（ ）A B3 C 或3 D或3參考答案：A若，得，若，不合題意，

2、故選A.4. 設集合，集合，則集合（）A0,2 B(1,3) C1,3) D(1,4)參考答案：C5. 下列命題中是真命題的為（ ） A， B， C， D，參考答案：C略6. 定義域為的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則（ ）（A）是周期為4的周期函數(shù) （B）是周期為8的周期函數(shù)（C）是周期為12的周期函數(shù) （D）不是周期函數(shù)參考答案：答案:C 7. 設全集，集合，集合，則（ ）A. B. 1,2,3,4C. 2,3,4D. 0,1,2,3,4參考答案：C【分析】先求，再根據(jù)并集定義求結(jié)果.【詳解】因為，所以，選C.【點睛】本題考查集合的補集與并集，考查基本分析求解能力，屬基本題.8. 把函數(shù)的圖象沿向

3、量a=(m，m)(m0)的方向平移后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是 ( )參考答案：C9. 下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（ ）（A）若“”為假命題，則、均為假命題（B）“”是“”的充分不必要條件（C）“”的必要不充分條件是“”（D）若命題p：“實數(shù)x使”，則命題為“對于都有”參考答案：C略10. 已知函數(shù)半個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）ABCD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值等于_ _ .參考答案：12. 已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .（用區(qū)間表示）參考答案：13. 已知點在橢圓上，點滿足（）

4、（是坐標原點），且，則線段在軸上的設影長度的最大值為 參考答案：1514. 定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有 成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為 .參考答案：試題分析：由已知中利普希茨條件的定義，若函數(shù)滿足利普希茨條件，所以存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有成立，不妨設，則.而，所以的最小值為.故選C.考點：1. 利普希茨條件；2.利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；恒成立問題.15. 以拋物線y24x上的點A(4.，4)為圓心，且與拋物線的準線相切的圓被x軸截得的弦長為參考答案：616. 已知=（1，2），2=（7，2），則與的夾角的

5、余弦值為參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，求得與的夾角的余弦值【解答】解：設與的夾角為，已知=（1，2），2=（7，2），=（4，2），=14+22=8，再根據(jù)=|?|?cos=?cos，可得?cos=8，求得cos=，故答案為：17. （5分）已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=3，PA平面ABCD，若BC邊上有且只有一點M，使PMDM，則a的值為參考答案：1.5【考點】： 直線與平面垂直的判定【分析】： 連結(jié)AM，根據(jù)條件，要使PMMD，則DM面PAM，即DMAM即可然后利用圓的性質(zhì)，只要保證以AB為直徑的圓和BC相切即可解

6、：PA平面ABCD，PADM，若BC邊上存在點M，使PMMD，則DM面PAM，即DMAM，以AD為直徑的圓和BC相交即可AD=BC=3，圓的半徑為3，要使線段BC和半徑為3的圓相切，則AB=1.5，即a=1.5，a的值是1.5故答案為：1.5【點評】： 本題主要考查線面垂直的性質(zhì)的應用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為直線垂直進而利用圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓過點，離心率為，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是、.（1）求橢圓的方程；（2）若在橢圓上的任一點處的切線方

7、程是.求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標；（3）是否存在實數(shù)，使得恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）直線恒過定點；（3）存在實數(shù)，使得恒成立.【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；橢圓的標準方程B11 H5 H8解析：（1）由橢圓過點，可得 1分又， 2分解得：. 3分所以橢圓方程為. 4分（2）設切點坐標為,直線上一點的坐標，則切線方程分別為， 5分又因為兩切線均過點，則 6分即點的坐標都適合方程，而兩點確定唯一的一條直線，故直線的方程是 7分顯然對任意實數(shù)，點（1，0）都適合這個方程，故直線恒過定點 8

8、分 （3）將直線的方程，代入橢圓方程，得，即，9分所以 10分不妨設，因為，同理 11分所以12分即 13分故存在實數(shù)，使得恒成立. 14分【思路點撥】（1）設橢圓方程為，根據(jù)它的一個焦點和拋物線y2=4x的焦點重合，從而求出c值，再求出a和b的值，從而求解；（2）切點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），直線l上一點M的坐標（4，t），求出切線方程，再把點M代入切線方程，說明點A，B的坐標都適合方程，而兩點之間確定唯一的一條直線，從而求出定點；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓的方程進行聯(lián)立，求出兩根的積和兩根的和，求出|AC|，|BC|的長，求出的值看在不在，再進行判斷。19. 在平面直角坐標系

9、xOy中，以Ox軸為始邊，作兩個角，它們終邊分別經(jīng)過點P，Q，其中，Q（sin2，1），R，且（1）求cos2的值；（2）求tan（+）的值參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】（1）由題意可得sin=，由此求得cos2、sin2的值，可得cos2的值（2）由（1）可得P、Q的坐標，可得tan和tan的值，利用兩角和的正切公式求得tan（+）的值【解答】解：（1）由題意可得sin=得：cos2=sin2=，cos2=2cos21=（2）由（1）可得的終邊上一點P（，），的終邊上一點Q（，1），tan=，tan=3，tan（+）=本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義；考查和角公式；考查學生的

10、字母符號處理能力、運算能力、書寫表達能力，屬于中檔題20. 設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（xa）|xa|（）若f（0）1，求a的取值范圍；（）求f（x）在2，2上的最小值參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】（）原不等式即為a|a|1，考慮a0，解二次不等式求交集即可；（）將函數(shù)f（x）改寫為分段函數(shù)，討論當a0時，a2，a2，當a0時，2，2，運用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值【解答】解：（） 若f（0）1，則a|a|1?a1，則a的取值范圍是（，1； （）函數(shù)f（x）=2x2+（xa）|xa|=，當a0時，a2即a2

11、時，f（x）在2，2上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（2）=44aa2； a2即0a2時，f（x）在2，a上單調(diào)遞減，在a，2上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（a）=2a2； 當a0時，2即a6時，f（x）在2，2上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（2）=12+4a+a2； 2即6a0時，f（x）在2，上單調(diào)遞減，在，2上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（）=，綜上可得，f（x）min=【點評】本題考查絕對值函數(shù)的運用，考查分類討論的思想方法，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題21. 在中，有.(1)求角的值；(2)若，的面積為，求邊長.參考答案：(1)，(舍)

12、，.又，.(2)由于，由正弦定理，得，由得，.22. （12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=DA=3AF=6（）求證：ACBE（）求多面體ABCDEF的體積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（I）在正方形ABCD中，可得ACBD根據(jù)DE平面ABCD，得DEAC，由線面垂直的判定定理可得AC平面BDE，從而可得ACBE；（II）證明AB平面ADEF，BC平面CDE，利用V=VBADEF+VEBCD，求出多面體ABCDEF的體積解答：（）證明：DE平面ABCD，AC?平面ABCD，DEAC 四邊形ABCD是正方形，ACBD，又BD、DE