1、安徽省阜陽(yáng)市五十鋪鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線(xiàn)C: ，過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為的直線(xiàn)與C相交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的投影分別為M、N兩點(diǎn)，則SMFN=（ ）A. 8 B. C. D. 參考答案：B過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為 的直線(xiàn)方程為，與聯(lián)列方程組解得，從而,選B.2. 設(shè)，給出到的映射，若點(diǎn)的像的圖象可以由曲線(xiàn)按向量m平移得到，則向量m的坐標(biāo)為 A B C D 參考答案：B略3. 已知函數(shù)若，則（ ）A B3 C 或3 D或3參考答案：A若，得，若，不合題意，

2、故選A.4. 設(shè)集合，集合，則集合（）A0,2 B(1,3) C1,3) D(1,4)參考答案：C5. 下列命題中是真命題的為（ ） A， B， C， D，參考答案：C略6. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且為偶函數(shù)，則（ ）（A）是周期為4的周期函數(shù) （B）是周期為8的周期函數(shù)（C）是周期為12的周期函數(shù) （D）不是周期函數(shù)參考答案：答案:C 7. 設(shè)全集，集合，集合，則（ ）A. B. 1,2,3,4C. 2,3,4D. 0,1,2,3,4參考答案：C【分析】先求，再根據(jù)并集定義求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集與并集，考查基本分析求解能力，屬基本題.8. 把函數(shù)的圖象沿向

3、量a=(m，m)(m0)的方向平移后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是 ( )參考答案：C9. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）（A）若“”為假命題，則、均為假命題（B）“”是“”的充分不必要條件（C）“”的必要不充分條件是“”（D）若命題p：“實(shí)數(shù)x使”，則命題為“對(duì)于都有”參考答案：C略10. 已知函數(shù)半個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）ABCD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值等于_ _ .參考答案：12. 已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（用區(qū)間表示）參考答案：13. 已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿(mǎn)足（）

4、（是坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則線(xiàn)段在軸上的設(shè)影長(zhǎng)度的最大值為 參考答案：1514. 定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有 成立，則稱(chēng)函數(shù)在定義域上滿(mǎn)足利普希茨條件.若函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為 .參考答案：試題分析：由已知中利普希茨條件的定義，若函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨條件，所以存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，不妨設(shè)，則.而，所以的最小值為.故選C.考點(diǎn)：1. 利普希茨條件；2.利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；恒成立問(wèn)題.15. 以?huà)佄锞€(xiàn)y24x上的點(diǎn)A(4.，4)為圓心，且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為參考答案：616. 已知=（1，2），2=（7，2），則與的夾角的

5、余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得與的夾角的余弦值【解答】解：設(shè)與的夾角為，已知=（1，2），2=（7，2），=（4，2），=14+22=8，再根據(jù)=|?|?cos=?cos，可得?cos=8，求得cos=，故答案為：17. （5分）已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=3，PA平面ABCD，若BC邊上有且只有一點(diǎn)M，使PMDM，則a的值為參考答案：1.5【考點(diǎn)】： 直線(xiàn)與平面垂直的判定【分析】： 連結(jié)AM，根據(jù)條件，要使PMMD，則DM面PAM，即DMAM即可然后利用圓的性質(zhì)，只要保證以AB為直徑的圓和BC相切即可解

6、：PA平面ABCD，PADM，若BC邊上存在點(diǎn)M，使PMMD，則DM面PAM，即DMAM，以AD為直徑的圓和BC相交即可AD=BC=3，圓的半徑為3，要使線(xiàn)段BC和半徑為3的圓相切，則AB=1.5，即a=1.5，a的值是1.5故答案為：1.5【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查線(xiàn)面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，將線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)垂直進(jìn)而利用圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是、.（1）求橢圓的方程；（2）若在橢圓上的任一點(diǎn)處的切線(xiàn)方

7、程是.求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？(點(diǎn)為直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn))若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；（3）存在實(shí)數(shù)，使得恒成立.【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程B11 H5 H8解析：（1）由橢圓過(guò)點(diǎn)，可得 1分又， 2分解得：. 3分所以橢圓方程為. 4分（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,直線(xiàn)上一點(diǎn)的坐標(biāo)，則切線(xiàn)方程分別為， 5分又因?yàn)閮汕芯€(xiàn)均過(guò)點(diǎn)，則 6分即點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程，而兩點(diǎn)確定唯一的一條直線(xiàn)，故直線(xiàn)的方程是 7分顯然對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)（1，0）都適合這個(gè)方程，故直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn) 8

8、分 （3）將直線(xiàn)的方程，代入橢圓方程，得，即，9分所以 10分不妨設(shè)，因?yàn)椋?11分所以12分即 13分故存在實(shí)數(shù)，使得恒成立. 14分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)它的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，從而求出c值，再求出a和b的值，從而求解；（2）切點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），直線(xiàn)l上一點(diǎn)M的坐標(biāo)（4，t），求出切線(xiàn)方程，再把點(diǎn)M代入切線(xiàn)方程，說(shuō)明點(diǎn)A，B的坐標(biāo)都適合方程，而兩點(diǎn)之間確定唯一的一條直線(xiàn)，從而求出定點(diǎn)；（3）聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓的方程進(jìn)行聯(lián)立，求出兩根的積和兩根的和，求出|AC|，|BC|的長(zhǎng)，求出的值看在不在，再進(jìn)行判斷。19. 在平面直角坐標(biāo)系

9、xOy中，以O(shè)x軸為始邊，作兩個(gè)角，它們終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，Q，其中，Q（sin2，1），R，且（1）求cos2的值；（2）求tan（+）的值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】（1）由題意可得sin=，由此求得cos2、sin2的值，可得cos2的值（2）由（1）可得P、Q的坐標(biāo)，可得tan和tan的值，利用兩角和的正切公式求得tan（+）的值【解答】解：（1）由題意可得sin=得：cos2=sin2=，cos2=2cos21=（2）由（1）可得的終邊上一點(diǎn)P（，），的終邊上一點(diǎn)Q（，1），tan=，tan=3，tan（+）=本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義；考查和角公式；考查學(xué)生的

10、字母符號(hào)處理能力、運(yùn)算能力、書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力，屬于中檔題20. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（xa）|xa|（）若f（0）1，求a的取值范圍；（）求f（x）在2，2上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）原不等式即為a|a|1，考慮a0，解二次不等式求交集即可；（）將函數(shù)f（x）改寫(xiě)為分段函數(shù)，討論當(dāng)a0時(shí)，a2，a2，當(dāng)a0時(shí)，2，2，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值【解答】解：（） 若f（0）1，則a|a|1?a1，則a的取值范圍是（，1； （）函數(shù)f（x）=2x2+（xa）|xa|=，當(dāng)a0時(shí)，a2即a2

11、時(shí)，f（x）在2，2上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（2）=44aa2； a2即0a2時(shí)，f（x）在2，a上單調(diào)遞減，在a，2上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（a）=2a2； 當(dāng)a0時(shí)，2即a6時(shí)，f（x）在2，2上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（2）=12+4a+a2； 2即6a0時(shí)，f（x）在2，上單調(diào)遞減，在，2上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（）=，綜上可得，f（x）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題21. 在中，有.(1)求角的值；(2)若，的面積為，求邊長(zhǎng).參考答案：(1)，(舍)

12、，.又，.(2)由于，由正弦定理，得，由得，.22. （12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=DA=3AF=6（）求證：ACBE（）求多面體ABCDEF的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（I）在正方形ABCD中，可得ACBD根據(jù)DE平面ABCD，得DEAC，由線(xiàn)面垂直的判定定理可得AC平面BDE，從而可得ACBE；（II）證明AB平面ADEF，BC平面CDE，利用V=VBADEF+VEBCD，求出多面體ABCDEF的體積解答：（）證明：DE平面ABCD，AC?平面ABCD，DEAC 四邊形ABCD是正方形，ACBD，又BD、DE