1、第二章 網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析2.1 網(wǎng)孔分析2.2 互易定理（不講）2.4 含運算放大器的電阻電路2.3 節(jié)點分析2.5 電路的對偶性一.網(wǎng)孔電流是一組完備的獨立變量1.完備性 網(wǎng)孔電流一旦求出，各支路電流就可求得。 2.獨立性 網(wǎng)孔電流從一個節(jié)點流入又從這個節(jié)點流出，所以它 不受KCL的約束。 Aii=1Bii=2Cii=3CAiii-=4BAiii+=5CBiii+=60521=+-iii0)(=+-BABAiiii2-1 網(wǎng)孔分析網(wǎng)孔電流彼此獨立無關(guān)，所以網(wǎng)孔電流是一組完備的獨立變量。 +R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +US1US2+US3US4R1R2i2二.網(wǎng)孔方

2、程的建立 應(yīng)用KVL列回路電壓方程 等號左端是網(wǎng)孔中全部電阻上電壓降代數(shù)和，等號右端為該網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升代數(shù)和。65364)(CBAiRRRiRiRS4S3uu+=+-6525)(ABiRRRiRS26CuiR=+541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+4S4S330(CRuuiR=)(CBii+6R+)ACii-+-0)2SuCi6R=-(Bi+5)(BAiiR+2BiR+144510)()(SSCABAAuuiiRiiRiR=-+-+R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS33+R

3、4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +US1US2+US3US4R1R2i265364)(CBAiRRRiRiRS4S3uu+=+-6525)(ABiRRRiRS26CuiR=+541)(S4uS1u5BiRAiRRR-=4ciR-+令 R11=R1+R4+R5為第一網(wǎng)孔的自電阻 令 R12= R21 = R5為一、二兩網(wǎng)孔中互電阻令 R13 =R31 =R4為一、三兩網(wǎng)孔中互電阻 令 uS11= uS1-uS4為第一網(wǎng)孔中電壓源電壓升的代數(shù)和R11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS331自電

4、阻*網(wǎng)孔電流+互電阻*相鄰網(wǎng)孔電流=網(wǎng)孔中電壓源電壓升的代數(shù)和。2自電阻總為正值?；ル娮鑴t有正有負，兩網(wǎng)孔電流流過互電阻時，方向相同則取正,方向相反則取負。+R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +US1US2+US3US4R1R2i2例：試列寫下圖所示電路的網(wǎng)孔方程組 解：13325531)(SUIRIR1IRRR=-+SII-=2236322613)(SUIRRRIRIR=+- 電流源IS在邊沿支路時，可以減少方程數(shù)。12IIIS-=236322613)(UIRRRIRIRS=+-0362654)(UIRIRRR=-+0133131)(UUIRIRRS-=-+輔助方程電流源I

5、S在中間支路時，可設(shè)一電壓列入方程，再列一輔助方程。例2：試列寫下圖所示電路的網(wǎng)孔方程組 解：R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1+ US2R1R4R3R6R2R5US1I2ISI3I1+ US2+U0 列網(wǎng)孔方程時，受控源可與獨立源一樣對待，但要找出控制量（U2 ）與未知量（I3、I2 ）的關(guān)系 代入數(shù)據(jù)整理042540352321321321=+-=-+-=+-IIIIIIIII 例3 電路如圖示，已知Us=5V，R1=R2=R4=R5=1，R3=2，=2。 求U1？解：(R2+R4)I1R4I2 R2I3= U2 R4I1+(R3+R4+R5)I2-R3I3= US R2I1

6、R3I2+(R1+R2+R3)I3=0U2=R3(I3 I2)依據(jù)克萊姆法則+U2R5R4R3R2R1I3I1I2+USU1+U2+IRU.2.14V311=-=I2.14A2145421141352021-5410523-=-=-= 2-3 節(jié)點分析一.節(jié)點電位是一組完備的獨立變量 2.獨立性：節(jié)點電位不受KVL的約束，節(jié)點電位彼此獨立無關(guān)。 1.完備性：如果各節(jié)點電位一旦求出，各個支路電壓就可求得，進而可求得各支路電流。選4為參考點G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3 等號左端為通過各電導(dǎo)流出的全部電流之和，右端為流進該節(jié)點電流源代數(shù)和。 二、節(jié)點方程的建立)()()(31

7、5534432332222111-=-=-=uuGiuGiuuGiuGiuuGi0543=-+-iii0321=+-iii0)(0)()(35432315332321113521151=+-=-+-=-+uGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGGS051=-+iiis節(jié)點1的自電導(dǎo) G11 = G1+G5G12=G21=G1 為1、2兩節(jié)點的互電導(dǎo)G13=G31=G5 為1、3兩節(jié)點的互電導(dǎo)iS11 = iS 流進節(jié)點1的電流源s3s3iuGuGuGiuGuGuG=+=+22232221211113212111s3iuGuGuG=+3333232131節(jié)點2的自電導(dǎo) G22 = G1+G

8、2 +G3節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3二、節(jié)點方程的建立0)(35432315=+-uGGGuGuG0)(33232111=-+-uGuGGGuG)(3521151=-+iuGuGuGGsnnsnnnnnsnnsnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG=+=+=+KKK2211222222121111212111.s3s3iuGuGuGiuGuGuG=+=+22232221211113212111s3iuGuGuG=+33332321311. 自電導(dǎo)節(jié)點電位 + 互電導(dǎo)相鄰節(jié)點電位 = 流進該節(jié)點的電流源電流代數(shù)和。2. 自電導(dǎo)均為正值，互電導(dǎo)均

9、為負值。G5G1G3G2G4iSi1i2i5i41234i3例1 求圖示電路中I1及I2。解：若選1為參考點， U2=1V(1/3+1/4)U3 (1/4) U2=12I1=(U2 U3)/4=(1 21)/4= 5A I2= (1/3)U3= 7A 若選3為參考點，(1/3)U1= 4 12 +Io (1/4)U2= 4 Io U2 U1=1 U1 3Io = 48 U1+4Io =15U1 = 21V U2= 20VI1=U2/4= 20/4= 5A I2=U1/3= 21/3= 7A 1233344A12AI2I1 +結(jié)論：電壓源支路一端接地可減少方程數(shù)；如沒有接地，注意電壓源支路有電流

10、，需設(shè)一電流列入方程，再列一輔助方程。 U3=21V列節(jié)點電壓方程列節(jié)點電壓方程節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3節(jié)點2輔助方程1VI01233344A12AI2I1 +1V運算放大器(運放)，集成電路元件兩個輸入端，一個輸出端，兩個電源端傳輸特性： uo隨u+ 和u- 之差快速線性變化直到電源限制。 2-4 含運算放大器的電阻電路運算放大器的模型（理想和實際）參數(shù)名稱典型值理想值A(chǔ)放大倍數(shù)(增益)105-107Ri輸入電阻106-1013Ro輸出電阻10-1000理想運放的兩個關(guān)鍵結(jié)論：u+-u-=0 (uo有限)i+=i-=0 (Ri無限大)適合用節(jié)點分析法 輸出節(jié)點無需方程 結(jié)合兩個結(jié)論例 求如圖反相放

11、大器的輸入輸出關(guān)系方法1，節(jié)點分析:(G1+G2)u2-G1ui-G2uo=0u2=u-=u+=0所以uo=-(G1/G2) ui =-(R2/R1) ui方法2，KCL:i12=i23ui =R1i12uo=-R2i23所以uo=-(R2/R1) ui 2-5 電路的對偶性舉例1：電阻R的VCR為u=Ri ；電導(dǎo)G的VCR為i=Gu 。舉例2：對于CCVS有u2= ri1，i1為控制電流；對于VCCS有i2= gu1 ， u1 為控制電壓。 如果把電壓 u 和電流 i 互換，把電阻 R 和電導(dǎo) G 互換，把參數(shù) r 和參數(shù) g 互換，則上述對應(yīng)關(guān)系可以彼此轉(zhuǎn)換。這些互換元素稱為對偶元素（對偶

12、量）。 所以，“電壓 u” 和“電流 i” ，“電阻 R” 和“電導(dǎo) G” ，“CCVS”和“VCCS”， “r”和“g” 等都是對偶元素（對偶量）。電流控制電壓源 CCVS u1+ri1i1u2i2+電壓控制電流源 VCCS u1+gu1i1u2i2+電阻的串聯(lián)及分壓公式u=Ri R =R1+R2+Rn分壓公式：)( uRRkR uRkuk= 電導(dǎo)的并聯(lián)及分流公式nGGGG+=L21uGi=分流公式)( iGGkG iGkik= “電壓 u” 和“電流 i” ，“電阻 R” 和“電導(dǎo) G” ，“串聯(lián)”和“并聯(lián)”， “電壓源”和“電流源” 等都是對偶元素（對偶量）。R1RnR2+iuGnG2G

13、1i1i2ini+uR11iA+R12iB+R13iC=uS11R21iA+R22iB+R23iC=uS22R31iA+R32iB+R33iC=uS332、節(jié)點分析法節(jié)點電壓方程的建立s3s3iuGuGuGiuGuGuG=+=+22232221211113212111s3iuGuGuG=+33332321311、網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔電流方程的建立 “網(wǎng)孔電流” 和“節(jié)點電壓” ，“KCL” 和“KVL” ，另外“短路”和“開路”， “電感”和“電容” 等都是對偶元素（對偶量）。+R4R6R3i3iCi1iAiBi4i6R5i5+ +US1US2+US3US4R1R2i2G5G1G3G2G4iSi1i

14、2i5i41234i31.電壓源模型 開路 i=0 uoc=uS 短路 u=0 uS-RSiSC=0 u=uS RSi u=uS RSi uuS0i兩種電源模型的等效變換RS=uS / iSC=uOC / iSC 可用來求內(nèi)阻+uS_+u_iRS2. 電流源模型 3.兩種電源模型的等效變換 開路 is uoc /Rs = 0 短路 isc = is Rs =uoc /is= uoc /isc 可用來求內(nèi)阻u i=iS-u/RS iS+_iRS i=iS u/RS iiS0u u=uS-RSi +uS_+u_iRSu i=iS-u/RS iS+_iRS電壓源模型與電流源模型的等效變換 電壓源模型

15、和電流源模型的外特性是相同的。因此兩種模型相互間可以等效變換。uS = iS RS內(nèi)阻改并聯(lián)iS = uSRS內(nèi)阻改串聯(lián)ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+iS RSu ab i=iS u/RS iiS0u u=uS RSi uuS0i 電壓源與電流源模型的等效變換關(guān)系僅是對外電路而言，至于電源內(nèi)部則是不等效的。注意理想電壓源與理想電流源不能等效變換變換前后uS和iS的方向電壓源模型與電流源模型的等效變換uS = iS RS內(nèi)阻改并聯(lián)iS = uSRS內(nèi)阻改串聯(lián)ibuSuRSRL+_+_aiuRLRS+iS RSu ab例1 用電源等效變換方法求圖示電路中電流I3 。+_+_I390V140V2056解I3625A4I3=10A由并聯(lián)電阻分流公式得20 5 =4 207A5I3618A例2 用電源等效變換的方法求圖示電路中電流I。+_I25V6A351+_25V解+_I25V6A355A536AI11A3I5例