1、奧賽題庫366題1 .兩個十位數111和99.9相乘，所得的積中，是奇數數字的有（87 ）個。因為奇數與偶數相乘的積為偶數，奇數與奇數相乘的積為奇數，兩個十位數的第一個數為： 13，差為2，最后一個數為97，求n項，n=43，因為分別與11與99相乘，故=43*2=86個 加上11*99共87個所有加上12后能被5整除的三位數，它們的總和是（99090）。加上12能被5整除的三位數的第一個數是103, =103+12=115；最后一位數是：998； =998+12=1010；則 a1=103，an=998，d=5，則 n=180，= （103+998） /2*180=99090；如果三本作文本

2、的價錢等于四本數學練習本的價錢，而買四本作文本比買三本數學練習 本多付0.56元，那么，每本作文本的價錢是（0.32 ）元，數學本（0.24）元。解:3X-4Y=0;4X-3Y-0.56=0;得 X=0.32;Y=0.24;塑料袋里有一些奶糖，如果每次取3粒，最后剩1粒，如果每次取5?；?粒，最后都 剩4粒，這袋糖最少有（109 ）粒。=5*7*3+4=109一列快車長200米，一列慢車長280米，兩車在雙軌鐵路上同向而行，從快車車頭與慢 車車尾相遇到快車車尾與慢車車頭相離，共用160秒。坐在快車上的人看到有49棵樹從車 窗邊掠過，相遇、相離時正好各有一棵掠過，如果每兩棵樹距離60米（樹的粗細

3、不計），那 么慢車的速度是每秒（15 ）米。因為看到49棵數，故合計=48*60=2880 （米），快車共開了 =2880-200=2680 （米），慢車共 開了 =2680-280=2400 （米）慢車的速度=2400/160=15張師傅開車去某地，在起點處他看見路邊里程碑上寫著兩位數千米，過了一小時， 他看見第二里程碑上寫著口千米，又過了一小時，第三個里程碑上寫著三位數，恰好是第 一個兩位數的中間加個0，即0千米。如果汽車的速度始終不變，第三個里程碑上顯示的 數是（106 ）。因為口-八口=9乂 （9的倍數）而且不可能大于一個人從A地越過山頂B到C地，走了 19.5千米，共用了 5小時30

4、分鐘。如果他從A 到B上山時每小時行3千米，從B到C下山時每小時行5千米，那么他從C經B返回A 用的時間是（4小時54分）。設從A到B用的時間為X，則3X+5 （5.5-X） =19.5;X=4測AB路程為=3*4=12;BC路程為 =5*1.5=7.5;那么他從C經B返回A用的時間是7.5/3+12/5=2.5+2.4=4.9=4小時54分；甲和乙兩人同向而行，如果甲讓乙先走7米，5秒鐘后甲可以追上乙；如果甲讓乙先走2 秒鐘，則7秒鐘后甲可以追上乙。甲每秒鐘走(6.3 )米。設甲每秒鐘走X米，乙每秒鐘走Y 米，則 7+5Y=5X;9Y=7X;則 X=6.3一組人員一起割兩塊草地上的草，大的一

5、塊草地比小的一塊大一倍，全體組員用半天時 間割大的一塊地，下午他們分開割，一半人留在原地到傍晚把草割完，另外一半人到小草地 上割草，到傍晚還剩下一塊。剩下的地第二天由一個人用一天時間才割完。這組割草人共有(8 )人。設小的一塊為X,則大的一塊為2X,設人數為Y;則2X=Y/2+Y/4,X=Y/4+1，則Y=8,時針與分針在八點與九點之間成一直線時，小剛開始從東村出發(fā)到西村，到達西村時， 時針恰好與分針第一次重合。小剛從東村到西村共約用了(33 )分鐘。(得數保留整數) 依題議分析當時針與分針在8點與9點之間成一直線時，把一個鐘60分鐘分成12等份，每 等份中有5分鐘，則從8點則3點中間應該為6

6、等份30分鐘，故時間應該為8點12分鐘， 然后再重合時，分鐘最少就走30分鐘，則時針要走2.5分鐘，則分鐘合計要走(30+2.5)=32.5 分鐘，則共約用33分鐘；錢袋中有1分、2分和5分三種硬幣，甲從袋中取出三枚，乙從袋中取出兩枚，取出的 五枚硬幣僅有兩種面值，并且甲取出的三枚硬幣的和比乙取出的兩枚硬幣的和少3分，那么 取出的錢數的總和最多是(17 )分?？梢詾?+1+1+=3,1+5=6;(2)1+1+5=7,5+5=10;有一批文章共15篇，各篇文章的頁數分別是1頁、2頁、3頁.14頁和15頁稿紙。 如果將這些論文按一定次序裝訂成冊，并且統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數頁 碼的

7、論文最多可有(11)篇。先排偶數頁的文章共7篇，然后在排奇數文章8篇8/2=4篇為奇數(7+4)=11;在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5 厘米也染上一個紅點，然后沿所有的紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有(7 )條。100/6可以鋸16個點,=100/5-1=19個點;分別在5的倍數,6的倍數有點;最小公倍 數為30,(1-30)長度是4厘米的短木棍只有2根，則90是30的3倍;則2*3=6，而且100/6剩下 最后一段也是4厘米;則為6+1=7;在黑板上任意寫一個自然數，在不是它的約數中，找出最小的自然數，擦去原數，寫 上找到的這個最

8、小的自然數。.這樣連續(xù)做下去，直到黑板上出現2為止。對于任意的一 個自然數，最多擦()次，黑板上就會出現2。一條街上，一個騎車人和一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔20分鐘，有一輛公共汽車超過騎車人。如果公第2頁共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么每隔（）分鐘發(fā)一輛公共汽車。有一群雞和兔，腿的總數比頭的總數的2倍多60,兔子有（30）只。因為雞為兩條腿 故都是2的倍數，只有兔是四條腿每個都要多2條腿;=60/2=30計算：1x2x3x4x5x6x7- （1+2x1x2+3x1x2x3+6x1x2x3x4x5x6） = （1

9、）租用倉庫共堆放貨物2噸，每月租金6千元，這些貨原來估計要銷售2個月，由于降低 價格，結果1個月就銷售完了，因而節(jié)省了租金。結算下來，反而多賺1千元，每千克貨物 降低價格（2.5 ）元。=（6000-1000）/2000=2.5（元）直線1上最多能找到（3 ）個點，使它與A、B 一起組成等腰三角形的三個頂點。開始 對稱1次，從左取與AB相等1次，從右取與AB相等1次；某科學家設計了一只時鐘，這只時鐘每晝夜10小時，每小時100分鐘（如圖所示）， 當這只鐘顯示5點鐘時，實際上是中午12點；當這只鐘顯示6點75分時，實際上是下午（16 ） 點（12）分。因為這只鐘每天共10*100=1000 （分

10、）；而我們正常的鐘一天共24*60=1440 （分）兩個的比 1： 1.44,也就是這個鐘走一分鐘，正常的鐘應該走1.44分鐘，這只鐘從5點走到6點75分時共 走了 175分鐘，則正常的鐘應該走175*1.44=252（分）,252/60等于4小時12分鐘，則12+4=16 小時;21 .長江沿岸有A、B兩碼頭，已知客船從A到B航行每天行500千米，從B到A航行每 天行400千米，如果客船在A、B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離 是（）千米。Y/500*5+Y/400*5=18;Y=800計算:（22/29+1/377）H37/51-66/91）H8H0.5=（）把1，2,

11、3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這九個數分別填在下面的九個方框中，可使以下等式成 立：xoo=ooxoo=3634下圖是由豎直線和水平線組成的圖形，（長度單位是米），過A點畫一條直線把這個圖形 分成面積相等的兩部分，這條直線和邊界相交于一點K,從A沿邊界走到K點，較短的路 程是（13.5 ）米。面積=4*（8-5）+5*6=42;42/2=21;可以先多D點劃一條線平行BC，則此面積 為=（6-4）*5=10;剩下的11平方;4X*1/2=11，則 X=11/2,也就是在 DE中的0.5米處為 K 點;ABCDK=6+5+2+0.5=13.5,從 AFEK=8+4+2.5=14.5有一個

12、長方形棋盤，每個小方格的邊長都是1,長有200格、寬有120格（如圖），縱橫線交叉的點稱為格點，連結A、B兩點的線段共經過（）個格點（包括A、B兩點）。第3頁26,有20個等式:1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15第20個等式的左右兩邊的和都是(8610 )。第一個等式左為2項，第二個等式左為 3項，第三個等式左為4項，故左右各是一個等差數列，左項a1=2,d=1,n=20,第20個等式左項有 =2+1*(20-1)=2+19=21 項;右項 a1=1,d=1,n=20,第 20 個等式右項有=1+1*(20-1)=20 項，到第 20 個等式共用到幾個數，第一等

13、式合計3項,第2等式合計5項，故為a1=3,d=2,n=20,第20個等式 共用=3+2*(20-1)=41項;故從第1個等式到第20個等式共用=(3+41)/2*20=440(項);故第20個 等式最右邊數為an=440,d=1,n=20,故a1=421,故第20個等式的左右兩邊的和是 =(421+440)/2*20=861*10=8610;有一根4cm長的不能伸縮的細線，它的一端固定在邊長是1cm的正方形的一個頂點B, 將它按順時針方向繞正方形一周，然后把線拉緊后放出，使線的另一端到C的位置(A、B、 C在一直線上)，線掃過的面積是()cm2。解：nr2/4=0.25*3.14*(42+3

14、2+22+12)=23.55 cm2老師在黑板上寫了若干個從1開始的連續(xù)自然數：1，2, 3, 4.，擦掉的自然數是22, 因為平均數大于13小于14,故只有當寫到(27+1)/2=14,故寫自然數是寫到27,如果沒有擦掉的 話就是平均數就是14,故擦掉的數一定大于14,因為分數為9/13大于0.5，故應該大于 (27-14)/2+14=13/2+14=20.5,從 21 開始減去，從 22 開始減；六個袋內分別有18、19、21、23、25與34個球，其中一個袋內裝的都是有裂口的球， 其余五個袋內都沒有帶裂口的球?，F在小王拿了其中三個袋，小丁拿了兩個袋，只剩下那個 裝有裂口球的袋。如果小王得

15、到的球數是小丁得到的兩倍，那么有裂口的球是(23 )只。 因為小王得的球是小丁的兩倍，故小王加小丁應該為3的倍數，六個袋加起來為140;只有當 140-23=117才能被3整除，故有裂口的球是23個;然后小王得球個數117/3*2=78(34+25+19), 小丁=117/3*1=39(18+21),有2克、3克、4克三種砝碼各若干個，分成17堆。如果要在每堆中各取出1克(允許 各堆之間交換砝碼，例如甲堆有兩個2克砝碼，乙堆有1個3克砝碼，交換后成為甲堆有一 個3克砝碼，乙堆有一個2克砝碼，取出2克砝碼一個，這樣甲乙兩堆中就各取出1克砝碼)。 那么這17堆至少要有(26 )個砝碼。因為只有每二

16、堆最少有三個才能各取出一克來，因為17為奇數，故最后一個要三堆里面各取第4頁一克，最少需要 5 個，故=14/2*3+5=7*3+5=21+5=26(個)計算：275x35+88x360+53x275+365x88= (88000 )計算：44444x55555:11111=( 222220)計算：999999x999999+2019999= ( 1000000000000)全班42人排成一列橫隊。從左面數起，小華是第24個，從右面數起，小明是第24個， 小華和小明之間有()人。=24+24-42=6-1-1=4如果被乘數增加15,乘數不變、積就增加180。如果被乘數不變，乘數增加4,那么積就

17、增加 120 ， 原來兩個數相乘的積是 (360)。X*(Y+15)-XY=180;X=12;(X+4)*Y-XY=120;Y=30;X*Y=12*30=360;有一個數自身相加、相減，相乘、相除，所得的結果的總和是81，這個數是(8 )。解：設這個數是n,依上可知：n+n+n-n+nxn+n司=81n2+2n+1=81 (n+10)(n-8)=0得n=8 把432個同樣大小的正方形拼成一個長方形，一共有(26 )種不同的拼法。1*432;2*216;3*144;4*108;6*72;8*54;9*48;12*36;16*27;18*24;2*2*108;2*3*72;2*4*54;2*6*3

18、 6;2*8*27;2*12*18;3*3*48;3*6*24;3*8*18;3*9*16;3*12*12;4*4*27;4*6*18;4*9*12;6*6*12;6*8 *9;把一個竹竿垂直插到一個蓄水池的池底，浸濕的部分是1.2米，掉過頭把另一端垂直插 到池底，這樣沒有浸濕的部分比全長的一半還少0.4米。這根竹竿沒有浸濕的部分長(1.6 ) 米。設總長為X,則開始沒有浸濕的長為X-1.2,第二次沒有浸濕部分長為X-1.2-1.2，得到 X-2.4=X/2-0.4,得到X=4，則沒有浸濕部分為(4-2.4)=1.6;小明在做減法時，把被減數十位上的8錯看成3,把被減數個位上的5錯看成6,這樣

19、 算出來的差是108，正確的得數是(157 )。解：被減數十位上的8錯看成3,則差應加上 50元，把被減數個位上的5錯看成6,則差應調減1元錢，合計應調整差數為49元，則正 確的得數為108+49=157有4個互不相等的自然數，最大數與最小數的差等于4,最小數與最大數的積是一個奇 數，而這四個數的和是最小的兩位奇數。這四個數的積是多少：1*2*3*5)=30?最小的兩位奇 數11,平均數11/4=2.75,則最小數與最大數的積是奇數，故最小數與最大數應該都為奇數，則 小于2.75的奇數為1,最大數為5,中間兩個合計為(11-1-5)=5，只能分別為2與3;如果把一根長36厘米的鐵絲圍成長和寬都

20、是整厘米數的長方形，一共有多少種圍法(4)? 1*36;2*18;3*12;4*9;從19這九個數字中，每次取兩個不同的數字組成一個兩位數，而十位與個位上數字 的和都必須比10大，這樣的兩位數一共有幾個？ 1不管與那個數組合的和都小于10,1不能 取,2只能與9配合才大于10(2),3與9與8(4);4與9與8與7;(6);5與9與8與7與6(8),6與9 與 8 與 7;(6);7 與 9 與 8(4),8 與 9(2);(2+4+6+8+6+4+2)=32有一塊正方形木板，在它的第一邊截去2分米，在相鄰的第二邊截去1分米，這樣剩下 部分的面積就比原來的少25平方分米，剩下的面積是多少平方分

21、米？設邊長為X,則截去的 面積為 25,2*X+(1*(X-2)=25;得到 X=9,剩下的面積是=9*9-25=81-25=56數一數下圖中一共有(18)個長方形(包括正方形)。小明的媽媽買來一袋蘋果和梨，已知蘋果的只數是梨的2倍。他們每天吃去5只蘋果、 4只梨。幾天以后，梨已吃完，還剩下15只蘋果。媽媽買來蘋果多少只？設梨為X個，則 蘋果為2X，天數為Y； (1) X-4Y=0； (2) 2X-5Y=15，得到X=20，剛蘋果為40個；三頭牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五頭牛和十五只羊一天共吃青草85千克。一 頭牛和一只羊一天共吃青草多少千克？設牛每天吃X千克，設羊每天吃Y千克，(1)

22、 3X+8Y=48； (2) 5X+15Y=85； Y=3，X=8； 一頭牛和一只羊一天共吃青草=3+8=11；100匹馬馱100筐水果，大馬馱3筐，母馬馱2筐、小馬馱半筐。已知母馬不少于20 匹。求大馬、母馬、小馬各有幾匹。設大馬為X，母馬為Y，則小馬為100-X-Y，則3X+2Y+(100-X-Y) *1/2=100，得到Y= (100-5X) /3，因為母馬要大于20，而且100-3Y要是5的倍數，(1)則Y應該為20，則X=8，小馬為72； (2)則Y應該為25，則X=5，小馬為70； (3)則Y應該為30，則X=2，小馬為68；有一路電車從甲站開往乙站，每5分鐘發(fā)一趟車，全程要行15

23、分鐘。有一人從乙站騎 自行車沿電車路線去甲站。出發(fā)時恰好有一輛車到達乙站，在路上他又遇到10輛迎面開來 的電車，到達甲站時恰好正有一輛電車開出。求騎車人從乙站到甲站共用了多少分鐘。(10+1)*5=55甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑 2米。如果他們同時分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內共相遇幾次(5*3+2)=17？因為共用600 秒,每個單程甲需30秒，故甲可跑20個單程可跑1800米，而乙則每個單程需45秒，故乙可跑13多個單程可跑1200米,甲與乙同時相向有四次機會，每一次相向跑步時可相遇5次 (18,54,90,126,162)5*3=15次,

24、甲就跑了 6*3=18個單程，剩下2個單程需跑60秒還可相遇2次;一個游泳者逆流游泳，在A橋遺失一只空水壺，水壺浮在水面，隨水漂流。游泳者繼 續(xù)逆泳了 1小時到達D橋，發(fā)覺水壺遺失，休息了 12分鐘再游回去找尋水壺，又游了 1.05 小時后，在B橋找到了水壺。求AD兩橋的距離是AB兩橋距離的幾倍。4/3倍，假設人和 水流速度分別是v1，v2，(V1-v2) *63=v2* (72+63) + (v1-v2) *60 解得 v1=4v2某紡織廠倉庫，可儲存全廠45日的用棉量，現在倉庫無貨，如用一輛汽車來運，除供 應每天全廠生產外，5天可將倉庫裝滿；如用2輛馬車來運，除供應每天生產外，9日可將 倉

25、庫裝滿。如果用1輛汽車和2輛馬車同時運，那么除供應生產外，幾天可將倉庫裝滿？設 倉庫儲存量為Y,則每天用量為Y/45,設汽車每日運輸量為X,馬車每日運輸量為 Z;5X=Y/45*5+Y;X=2/9Y;9Z=Y/45*9+Y;Z=2/15Y兩個合在一起每天運輸量為 16/45Y;則每天 可剩=(16/45-1/45)Y=15/45Y,=45/15=3(天)某商店帳本上有一筆帳被墨水污染成如下圖的樣子，金額的百位和十位上的數字已被墨 水染蓋住。請你幫助算一算，賣出游戲機幾臺(11)?金額是多少元(720.5)?兩支同樣長的新蠟燭，粗蠟燭全部點完要2小時，細蠟燭全部點完要1小時，同時點燃 這兩支蠟燭

26、，到同時熄滅時，剩下粗蠟燭的長是剩下細蠟燭長的3倍。求蠟燭點燃了多少時 間。解：設蠟燭點燃了 X小時，蠟燭長為a.粗蠟燭的燃燒速度a/2,細蠟燭的燃燒速度為a.(a-a/2*X)=3(a-a*X)則 X=0.8(小時)如圖，四個圓兩兩相交，它們把四個圓分成13個區(qū)域，如果在這些區(qū)域內分別填上1 13這十三個數，然后把每個圓內所有的數各自分別相加，最后把這四個圓的和相加得出總 和。這個總和的最小可能值是多少？因為總和最小的話，就只能最大數只加一次，則13,12,11,10分別放到最外面的只加一次的地方, 然后有四個同時加 2次9,8,7,6;然后有四個同時加3次2,3,4,5最后一個數加4次 1

27、,=13+12+11+10+(9+8+7+6)*2+(2+3+4+5)*3+1*4=152如下圖，兩個大小相等的正方形內分別緊排著9個等圓和16個等圓，則第一個正方形 的空白部分是第二個正方形空白部分的百分之幾？ 設正方形的邊長為12,則大圈的半徑為2,小圈的半徑為3/2，則大圓圈的面積為922=36,則 小圓圈的面積也等于12n(3/2) 2=27n，故第一個正方形的空白部分=144-36n；第二個正方 第7頁形的空白部分=14427； (144-36n)/( 144270)=40.71%;某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每小時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每小時快 30秒，如果在標準時間中

28、午12時正把手表撥準，那么到第二天中午標準時間12時正，手 表顯示的時間和標準時間相差多少？某地區(qū)的交通路線如下圖所示，為了找出從A到B的最短路線，有人想出一個既簡便 又準確的方法，他用細繩放在交通線路上，圖上交點處，繩子都打上結，這樣就得到了一個 用細繩表示的交通線路圖，請你幫他說出來，然后怎樣做就能立即得到最短路線？將1、2、3、4、5這五個數用任何方法分成兩組，證明總可以在某一組中找到這樣兩個 數，它們的差與這一組中的某一個數相等。如下圖把一個圓等分成12格，標上112這十二個數碼。從1起順時針走3格，就到 第4格；再從第4格起逆時針走4格，就到第12格。象這樣，從第1格開始順時針走25

29、0 格，再從那里起逆時針走356格，接著又順時針走173格，就到了第幾格？ =250/12余額為 10，則走到11格，356/12=余額為8，則走到3格，173/12=余額為5，則走到8格；一條鐵鏈有7個環(huán)，如果把其中第三個環(huán)打開，就可以分別得到環(huán)數是2、1、4的三條 鐵鏈(如圖)，這樣便可以用這三條鐵鏈一次拿出17中的任何整環(huán)數。仿照上面的辦法，想一想，把一條有23個環(huán)的鐵鏈，打開其中的兩個環(huán)，使得可以一次拿 出123中的任何整環(huán)數。應該怎樣打開？第一次在第三個環(huán)打開，第二次在第8個到15個 打開，21488;有一路公共汽車，包括起點和終點共有15個車站。如果一輛車除終點站外，每一站上 車的

30、乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車。要保證車上的乘客每人都有座 位，這輛車上至少應有多少個座位？同191題一樣;56個位，因為只有到了到了第7站則好上 8 個,7*8=56有一個長24厘米、寬8厘米的長方形ABCD，M點在AD邊上以每秒2厘米的速度沿 AD從A向D點移動；同時N點以每秒8厘米的速度，從B點出發(fā)，在BC邊上來回運動。 在M點從A點到D點期間，一共有幾次使MN和AB邊平行？其中第二次平行時，是在 M點出發(fā)后多少秒？因為長為24厘米,M的速度為2秒，走完總共AD共需12秒，而N走完 BC 一次需3秒，故第一次平行肯定大于3 秒,2X+ (8X-24) =24=4.8(秒

31、)；第二次平行時 2X=8X-48，X=8(#);第三次 2X+(8X-72)=24，X=9.6(#)，故為三次.甲乙兩人在圓形跑道上從同一點A出發(fā)，按相反方向運動，他們的速度分別是每秒2米和每秒6米。如果他們同時出發(fā)并當他們在A點第一次再相遇時為止，從出發(fā)到結束他第8頁們共相遇了幾次？時針和分針在12點正重合，以后當他們第一次再重合時大約是什么時刻？因為時針與 分針在12點重合證明此時剛好為12點,分針走一圈時（60分鐘時）時針只走了 1個格子，也就 是5分鐘這里,當他們以后第一次再重合時大約是1小時過5分鐘到6分鐘的時刻；工程師每天在同一時刻到達某站，然后乘上工廠定時來接的汽車按時到工廠。

32、有一天工 程師提前55分鐘到某站，因汽車未到就步行向工廠走去，在路上遇見來接他的汽車后乘車 比平時提前10分鐘到達工廠。已知汽車每小時行50千米，工程師步行每小時行多少千米？小明放學后沿某路公共汽車路線以每小時4千米的速度回家，途中每隔9分鐘有一輛公 共汽車超過他；每隔6分鐘遇見迎面開來的一輛公共汽車。如果公共汽車按相等的時間間隔 發(fā)車，并以相同速度行駛，那么公共汽車每隔幾分鐘發(fā)一輛車？從1開始依次把自然數一一寫下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13從左向右數，數到第12個數字起將開始第一次出現三個連排的1。數到第幾個數字起將開 始出現五個連排的1。只有當111,1

33、12出來時就有連排5個1;所以只有數到112個數次時；一個盆子內裝了若干只蟋蟀和蜘蛛，共有46只腳。已知蟋蟀比蜘蛛多，求盆內5蟋蟀和 蜘蛛 2 各有幾只？ 6X+8Y=46； XY，X=5，Y=2下圖是鉛筆的截面圖，中間有1支鉛筆，外面要圍住它，需用6支鉛筆圍成一周，用同 樣的鉛筆再可在它的外面圍上第二周、第三周。第三周共用幾支鉛筆圍成？因為第一周為 =6*1=6；第二周為=6*2=12；第三周=6*3=18；編號為1至10的十個果盤中，每盤都盛有水果，共盛放100個。其中第一盤里有16 個，并且編號相鄰的三個果盤中水果數的和都相等，求第8盤中水果最多可能有幾個。最多 11個,10盤中有4個盤

34、是16個,乘下的6個盤共36個,其中每三個是一樣的，則最少為1個 1*3=3個,剩下的三個盤中就有33個33/3=11個；在圖形中，如果從某點出發(fā)的線的數目是偶數的，我們把這樣的點稱為偶頂點；如果線 的數目是奇數的，我們把這樣的點稱為奇頂點。看下面的圖形，它共有（）個奇頂點，（） 個偶頂點。想一想，這個圖形能不能一筆畫成，請你畫一畫?？梢砸还P畫成請將下列圖形一筆畫成。如果不行，你能說明理由嗎？第一個可以先畫外面的;第二個 不行，因為最下面的長方形與直線;第三個也不行，因為兩個小圓與直線；下圖是某層樓房間的平面圖，每個房間都有門道通往過道，每相鄰兩個房間之間各有一 扇門道。你能不能不重復地走一次

35、穿過每扇門？如果不能，關閉哪扇門后，就能走一次不重 復地穿過所有的門。不能，關閉D與E中間的門或D與C中間的門；編一本683頁的書，問：(1)排印這本書的頁碼共用了多少個數字？ 10 (2)其中數字 “1”在頁碼中共出現了幾次？解：個數位用(10-1)*9=9,十位位用(100-10)*2=180;百數位 =(683-100-1)*3=1746,共用(1746+180+9)=1935;個位數 1 出現 1 次,十位數 1 出現 10+9=19;百 位數=100+1*6+10*6+9*5+8=219;合計為=219+19+1=239;排一本辭典的頁碼共用了 4889個數字。這本辭典共有多少頁？(

36、1499)個位數共用9個數字(10-1)*1，這里都沒有包含10,10位數共用(100-10)*2=180,這里都沒有包 含 100,百位數共用(1000-100)*3=900*3=2700,(4889-9-180-2700)=2000(個),由千位數 (n-1000)*4=2000,則n=1500;這里都沒有包含1500，故最后一頁應該為1500-1=1499(頁)把所有小于1993的四位數按從小到大的順序排列起來，排在當中的四位數是幾？ 這是個差列數列，a1=1000,d=1,an= 1993,求得n=994,994/2=497為中間數；則1000+(497-1)=1000+496=149

37、6;用1、2、3、4四個數字排列起來，組成一個四位數，其中每個數字都用一次。象這樣 組成的所有不重復的四位數，它們的總和是多少，1234 1243 1324 1342 1423 1432 .1000*6+ (200+300+400)*2+(20+30+40)*2+(2+3+4)*2=79982000*6+ (100+300+400)*2+(10+30+40)*2+(1+3+4)*2=137763000*6+ (100+200+400)*2+(10+20+40)*2+(1+2+4)*2=195544000*6+ (100+300+200)*2+(10+30+20)*2+(1+3+2)*2=253

38、32合計 7998+13776+19554+25332=66660一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖；如果這本書有99頁，且第一頁是文字，那 么這本書共有多少頁插圖？是一個等差數列,a1=1,d=5,分析得到an= 1+5*(n-1),則an= 97 1、5、9、13、.1+ (n-1) *4100 nB，DVC，EA，BF，EVD。想一想：下列各項是什么關系？AoD DoB FoA EoC有A、B、C、D、E、F六人圍一張圓桌而坐，已知E與C相隔一人并坐在C的右面 (如圖)，D坐在A的對面，B與F相隔一人并坐在F的左面，F與A不相鄰。試定A、B、C、D、E、F的位置。C的右面是A，左邊是F

39、， F的左邊是D，D的左邊是B， B的左邊是E；明明、冬冬、藍藍、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會議，見面時每兩人都要握一次 手，明明已握了五次手，冬冬已握了四次手，藍藍已握了三次手，靜靜已握了兩次手，思思 握了一次，問毛毛已握了幾次手？甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每兩個人要賽一場，結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三 人勝的場數相同。問丁勝了幾場？他們四個人比賽有6勝6負，因為甲已經勝了一局，剩下 5局，不可能每人都勝2局，則只能每天勝1局，故丁勝了 3場；三個口袋，有一個裝著兩個黑球，另一個裝著兩個白球，還有一個裝著一個黑球一個 白球?？墒?，口袋外面的標簽都貼錯了，標簽上寫的字與袋子里球的顏色不一樣

40、。你能不能 只從一個口袋里摸出一個球，就能說出這三個口袋各裝的是什么顏色的球？甲說：“我10歲，比乙小2歲，比丙大1歲。”乙說：“我不是年齡最小的，丙和我差3歲，丙是13歲”。丙說：“我比甲年齡小，甲11歲，乙比甲大3歲?！币陨厦咳怂f的三句話中都有一句是錯的，請確定甲、乙、丙三人的年齡。丙是10 歲，甲11歲，乙13歲；A、B、C三個人回答同樣的七個判斷題，按規(guī)定凡答案是對的，就打一個寸，相對， 答案是錯的，就打一個“x”?；卮鸾Y果發(fā)現，這三個人都只答對5題，答錯2題，A、B、C 三人所答題的情況如下所示：請問：這七道題目的正確答案是什么？因為除了第5題，其他6題都是同時兩個人是一 樣的，而

41、且都是兩次不一樣，故6-2=4+1=5；故第倆人選擇一樣的就是對的，然后第5題是 大家都對的，故對錯對錯錯對對；甲、乙、丙三人用汽槍射靶，每人射一發(fā)子彈，中靶的位置如圖所示（圖上黑點處）, 其中只有一發(fā)射中靶心（25分）。計算成績時發(fā)現三人得分相同。甲說：“我有兩發(fā)子彈共 得18分”，乙說：“我有一發(fā)子彈只得3分”，請你判斷是誰射中了靶心？共有99分，共打 了 15發(fā)子彈，每人打5發(fā)子彈，每人各得33分；則每發(fā)平均為6分以上；因為甲兩發(fā)子彈 已得18分（15+3），故不可能是他打的子彈；而如果是乙打中25分，則他剩下的3發(fā)要得 5分，則一定還要一個3分，則乙只一發(fā)子彈得3分，故也不可能是乙打中

42、25分，只有丙 只是打中25分；而且丙應該是打中=1*25+1*5+3*1=33；少年宮一至四樓的八個房間分別是音樂、舞蹈、美術、書法、棋類、電工、航模、生 物八個活動室。已知：（1） 一樓是舞蹈室和電工室；（2）航模室上面是棋類室，下面是書法室；（3）美 術室和書法室在同一層樓上，美術室的上面是音樂室；（4）音樂室和舞蹈室都設在單號房間。 請指出八個活動室的號碼。由（4）得出舞蹈室是101，則電工室在102 ;由（3）得出美術室與音樂室是在101上面，而由（2）得出第19頁航模室是302，棋類室是402，書法室是202,由(3)再得出美術室是201，音樂室是301，生物室是 401;146

43、.陳、李、王三位老師擔任五(1)班的語文、數學、思品、體育、音樂和美術六門課的 教學，每人教兩門，現在知道，(1)思品老師和數學老師是鄰居；(2)李老師最年輕；(3) 陳老師喜歡和體育教師、數學老師交談；(4)體育老師比語文老師年齡大；(5)李老師、音 樂老師、語文老師三人經常一起去游泳。你能分析各人分別教的是哪兩門課嗎？由(1) (2 )(4)(5) 得出李老師教數學與美術，或美術與思品;他一定是教美術；口袋中有三種顏色的筷子各10根，問：至少取多少根才能保證三種顏色的筷子都取到？至少取多少根才能保證有兩雙不同顏色的筷子？至少取多少根才能保證有兩雙顏色相同的筷子？為了豐富暑假生活，學校組織甲

44、、乙兩班進行了一次軍棋對抗賽，每班各出五人，同 時對奕。比賽時天氣很熱，學校給選手們準備了兩種飲料，有可樂，有汽水，每個選手都選 用了一種飲料，證明至少有兩對選手，不但甲班選手用的飲料相同，而且乙班選手用的飲料 也相同。100名少先隊員選大隊長，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時每人只能投票選舉一人， 得票最多的人當選，開票中途累計，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。問在尚未統(tǒng)計的選票中，甲至少再得多少票就一定當選？證明：在從1開始的前10個奇數中任取6個，一定有兩個數的和為20。因為a1=1,d=2,n=10,an=19;因為a1+ an=20，而且這樣的結果有5對,所以從1開

45、始的前10個奇 數中任取6個，都成在一對這樣的數;故一定有兩個數的和為20;任意寫一個由數字1、2、3組成的三十位數，從這三十位數中任意截取相鄰三位，可 得一個三位數，證明從所有不同位置中任意截取的三位數中至少有兩個相同。在一個半徑為1的圓內，隨意放置7個點，證明必有兩個點之間距離不超過1。證明：從1、2、3.、19、20這二十個數中，任選12個不同的數，證明其中一定包 括兩個數，它們的差是10，也一定包括兩個數，其差是11。把1到10，這10個自然數擺成一個圓圈，證明一定存在相鄰的三個數，它們的和大 于17。從自然數1，2, 3, 4, .，99，100中，任意取出51個數，求證其中一定有兩

46、個數， 它們中的某一個數是另一個數的倍數。任意給定的七個不同的自然數，求證其中必有兩個數，其和或差是10的倍數。把1到100這100個自然數中，任意取出51個，證明其中必定能找出2個數，它們的 差等于50。設x1、x2、x30是任意給定的30個整數，證明其中一定存在8個整數，把這8 個整數用適當的運算符號連接起來，結果正好是1155的倍數。 將7支鉛筆放入2個筆盒內，共有 種放法，各種放法中總有一個筆盒內鉛筆支數不少于 支，因為7=X2+1。一般來說，把kxn+1件物品放入n個抽屜內，一定有一個抽屜內物品不少于+1件。 把9個點放入邊長為1的2x2的小方格內，那么至少有一個小方格內有個點， 并

47、且這一格內的點組成圖形的面積一定小于。夏令營有400個小朋友參加，問在這些小朋友中：（1）至少有多少人在同一天過生日？ =400-366=34（天）最少兩個人在同一天過生日；（2）至少有多少人單獨過生日？ 365天單獨過生日；（3）至少有多少人不單獨過生日？ 35人不單獨過生日；在一副撲克牌中，最少要拿多少張，才能保證四種花色都有。證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。一個正方體有六個面，給每個面都涂上紅色或白色，證明至少有三個面是同色。學校開辦了語文、數學、美術和音樂四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可 以不參加）。至少在多少個學生中，才能保證有兩個或兩個以上的同學參加學習班的

48、情況完 全相同。在邊長為1的三角形中，任意放入5個點，證明其中至少有兩個點之間的距離小于1 /2。證明：任意取12個自然數，至少有兩個自然數被11除的余數相同。至少要給出多少個自然數（這些數可以隨便寫），就能保證其中必有兩個數，它們的差 是7的倍數。有甲、乙兩種不同的書若干本，每個同學至少借1本，至多借2本（同樣的書不能借 2本），需要多少個同學借書，就可保證其中有10個借的書完全相同？用紅、藍兩種顏色將一個3 x 9的矩形小方格隨意涂色，證明：必有兩列，它們的小 方格中涂的顏色完全相同。171,從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數中，任意取出6個數，證明，從中至少第21頁能找

49、出兩個數，其中一個數是另一個數的整數倍。任取10個整數，證明其中至少有兩個數的差能被9整除。任意給定的五個整數中，必有三個數的和是3的倍數。 畫圖說明，把4支鉛筆放入3個筆盒內，共有 種不同的放法，各種放法中總有個筆盒內鉛筆的支數不少于2支。那么把n+1件物品放入n個抽屜內，總有一個抽 屜內的物品不少于 件。把5個棋子放入下圖中四個每條邊長為“1的小三角形內，那么一定有一個小三角形內至少有 個棋子，兩棋子的距離一定小于。在一條1米長的線段上的任意六個點，試證明這六個點中至少有兩個點的距離不大于 20厘米。學校舉行開學典禮，要沿操場的400米跑道插40面彩旗，試證明不管怎樣插至少有兩 面彩旗之間

50、的距離不大于10米。跳繩練習中，一分鐘至少跳多少次才能保證某一秒鐘內至少跳了兩次？一只魚缸有很多條魚共有五個品種，問至少撈出多少條魚，才能保證有五條相同品種 的魚？有甲、乙兩種不同的書各若干本，每個同學至少借一本，至多借二本,（同樣的書最多 借一本）只要有幾個同學借書，就可保證有兩人借的書完全相同。籃子里有蘋果、梨、桃子和桔子，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，問至少有 多少個小朋友才能保證至少有兩個小朋友拿的水果完全一樣？六個小朋友每人至少有一本書，一共有20本書，試證明至少有兩個小朋友有相同數量 的書。用紅、黃兩種顏色將2x5的矩形的小方格隨意涂色，每個小方格涂一種顏色，證明必 有兩列它

51、們的小方格中涂的顏色完全相同。10雙不同尺碼的鞋子堆在一起，若隨意地取出鞋來，并使其至少有兩只鞋可以配成一 雙，試問需取出多少雙鞋就能保證成功？某次會議有10位代表參加，每位代表至少認識其余9位中的一位，試說明這10位代 表中，至少有2位認識人的個數相同？布袋中裝有塑料數字1、2、3各若干個，每次任選6個數字相加，至少選多少次才能 保證有兩個相加的和相等。運用規(guī)律，解答問題。1995個奇數；大小相同的小方塊，如右圖那樣堆起來，立方塊上所標的數字，表示從最上面一層開 始順次所編的號碼。寫出第5層前排各小方塊的號碼。第一層到第7層一共有多少個小方塊？100號的小方塊應在哪一層？43位同學，他們身上

52、帶的錢從8分到5角，錢數都各不相同。每個同學都把身上帶的 全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫 片。問他們所買的3分畫片的總數是多少張？從1到1001的所有自然數按格式排列，用一個正方形框子框出九個數，要使這九個數 的和等于(1) 1995, (2) 2529, (3) 2019問能否辦到？若能辦到，請你寫出正方形框里的 最大數和最小數。；設第一項為a,則第二項為a+1，則第三項為a+2，則第二列的第一項為a+7,則第二項為a+8, 則第三項為a+9,則第三列的第一項為 a+14,則第二項為a+15,則第三項為a+16，則 9a+72=1995,a不

53、等于整數,故不能辦到；但9a+72=2529,a=273故能辦到;最小數為273,最大數 為 289;但9a+72=2019,a=214故能辦到;最小數為214,最大數為230;有一路公共汽車，包括起點和終點站在內，共有15個車站。如果有一輛車，除終點站 外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客從這一站到以后的每一站。為了使每位乘客都 有座位，問這輛公共汽車至少要有多少個座位？同61題一樣；自然數按照右圖格式進行排列，(橫寫為行、縱寫為列)。求(1)第21列、第7行的數是幾(2)數190在第幾行，第幾列？因為每從1開始的正方形數字與一對稱的數為第2列第2行交叉的數為22-(2-1=)3,所以當

54、第 7行每7列的數為7*7-(7-1)=43;因為第1行的分布公式為(n-1)2-1=1,故第21列為 (21-1)2-1=401,第第 7 行的第 21 列為=401+6=407一個圓把平面分成兩部分，也就是圓外一份圓內一份，兩個圓最多把平面分成幾部分？ 三個圓最多把平面分成幾部分？10個圓最多把平面分成多少部分？有一個十層臺階，若每一次可以上一層或兩層，那么登上十層臺階共有多少種不同的 辦法？將自然數按從小到大的順序排列成螺旋形，2處拐一個彎，在3處拐第二個彎，在5 處拐第三個彎，問拐第20個彎的地方是哪個數。一本書中間有一張裝訂時缺漏，余下各頁頁碼的和正好等于880,這本書共有多少頁？計

55、算：“烏郎猜想”：任意給一個自然數，如果它是偶數，就將它除以2,如果它是奇數，就 將它乘以3再加1，對所得的結果照這樣計算下去，你猜會得出什么結果？199 .找規(guī)律，填上恰當的數。200.原先甲、乙、丙、丁四人分別坐在1、2、3、4號位子上(如圖所示)。后來不停地調 換位子。第一次是上下兩排交換，第2次是在第一次交換后再左右兩排交換，第三次再上下 交換，第四次再左右交換問第73次交換位子后，甲坐在第幾號位子上？ =73/4剩1,則 甲在丙的位子3;有一長串珠子是由1994顆紅、白兩種顏色的珠子穿成。且2顆白珠子中間總穿著4 顆紅珠子，無連續(xù)串4顆以上的紅珠子。問這一串珠子共有多少顆紅珠子？ =

56、1994/6*4=332*4=13283-7的商是一個循環(huán)小數，這個循環(huán)小數的小數點后面第1995位上的數字是幾？如果數到某一位小數時，這位小數前的小數各位數字之和是500，這位小數是第幾位小數？=1995/6乘IJ3,則數字為8；=3/7=0.428571;(4+2+8+5+7+1)=27;500/27=18;500-(27*18)=14;4+2+8=14則為 8;這位小數是 第=18*6+3=111位小數；原有5根繩子，取其中若干根，將每根剪成5段后放回。然后再取出、剪短、放回.。 是否可能在某次放回后，繩子的段數剛好是1995段？205.求證：27個72的連乘積與23個32的連乘積的差是

57、10的倍數。在8個連續(xù)自然數1986、1987.1993中挑選出兩個，使這兩數的積是6的倍數，有 多少種不同的挑選法？ 20把連續(xù)偶數2、4、6、8按右圖的方法排列。 數1990屬A、B、C、D列的哪一列上？在C列；第101行B列上的數是幾？ 604下表中，上下兩個對應的字和字母配成一組。例如第一組是(我、A)，第五組是(國、第24頁E).第65組是()。65/5=13個組合，國,=65/6剩5是E,則為國、E如果1993組是(我、B),那么第2000組應是()。(2000-1993)=7，愛C我+7個數,B+7個；緊接1992后面寫一串數字，寫下的每一個數字，都是前面兩個數字乘積的個位數。例

58、如9x2=18，在2后面寫8,又.2x8=16,在8后面寫6.,這樣得到一串數字： 1992868.這串數字從1開始往右數，第1995個數字是幾？這串數字的前1995個數字的和是多少？70個數排成一列，除了兩頭的兩個數以外，每個數的3倍都恰好等于它兩邊兩個數的 和，這一列數最左邊的幾個是這樣的：0、1、3、8、21 .，問最右邊的一個數被6除余幾？把連續(xù)奇數1、3、5、7.，按右邊的方法排列。問：數1995在哪條射線上？是這射線的第幾個數？(1)計算下列各題，你能發(fā)現從1起求若干奇數和的規(guī)律嗎？1 + 3=1 + 3+5=1 + 3+5+7=1 + 3+5+7+9=(2)求 1 + 3+5+.

59、+99= (1+99) /2*50=2500想一想，怎樣計算下列各數的和。101，103，105，.，199。= (101+199) /2*50=7500；用花、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用花 瓷磚(如下圖所示)。(1)填寫下列表格。想一想，這些數量之間有什么關系？G-1) *4=8； (4-1) *4=12；(5-1) *4=16； (6-1) *4=20； (7-1) *4=24；(2)如果所拼的圖形中，用了 100塊白瓷磚，那么，花瓷磚用了多少塊？ =10*10； (10+2-1) *4=11*4=44；(3)如果所拼的圖形中用了 100塊花瓷磚，那

60、么白瓷磚用了多少塊？ =100/4=25； (25+1-2)=24*24=576用若干相同的小等邊三角形，可以拼成大的等邊三角形。(如下圖所示)填寫下面表格，想一想，小三角形的個數與大三角形的層數有什么關系？ 1+(1+2*1)=4=2*2；1+(1+2*1)+(1+2*2)=9=3*3；1+(1+2*1)+(1+2*2)+(1+2*3)=16=4*4;=16+(1+2*4)=16+9=25=5*5;=25+11=36=6*6;36+13=49= 7*7;=8*8=64;(2)如果拼成的大三角形有30層.那么共用了多少個小三角形？ =30*30=900;把一張長方形紙對折再對折，然后在折疊著的