1、安徽省宣城市廣德縣邱村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 為( ) A.2 B. 2 C. D. 參考答案：A略2. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是（ ）A B C D參考答案：D3. 若集合A=1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，則集合AB=（ ）A. 1,2,3,4,5,6,8B. 2,3,4,5,6C. 1,3,5,6,8D.2,4參考答案：A.試題立意：本小題考查集合的并集運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能

2、力.4. 已知集合A=x|x1|1，B=x|x210，則AB=（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的并集即可【解答】解：由A中不等式變形得：1x11，解得：0 x2，即A=（0，2）B=x|x210=（1，1）AB=（1，2）故選：B5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是10，則與輸出結(jié)果的值最接近的是（ ）A B C. D參考答案：B6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：C7. 若，且，則向量與的夾角為A.30B.60C.120D.150

3、參考答案：C因?yàn)?，所以，?所以，所以向量與的夾角的余弦值，所以，選C.8. 已知矩形tanA=3tanC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF平面EFDC，則三棱錐AFEC的外接球的體積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】由題意，三棱錐AFEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐AFEC外接球的半徑是，由求的體積公式可得【解答】解：由題意，三棱錐AFEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐AFEC外接球的半徑是，所以三棱錐AFEC外接球的體積為=故選：B9. 命題“，”的否定是（ ）A， B， C

4、， D，參考答案：D10. 對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有下列結(jié)論中正確的是 ( )A若，則B若，且，則C若，則D若，且，則參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為若，則 參考答案：12. 若是一個(gè)非空集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：、；對(duì)于的任意子集、，當(dāng)且時(shí)，有；對(duì)于的任意子集、，當(dāng)且時(shí)，有；則稱是集合的一個(gè)“集合類(lèi)”.例如：是集合的一個(gè)“集合類(lèi)”。已知集合，則所有含的“集合類(lèi)”的個(gè)數(shù)為 .參考答案：1013. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：14. （04年全國(guó)卷IV）設(shè)滿足約束條件：則的最

5、大值是 .參考答案：答案：215. 某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量y（杯）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣(mài)出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（）1813101杯 數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程中的b2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5時(shí)，熱茶銷(xiāo)售量為 杯參考答案：70【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】先計(jì)算樣本中心點(diǎn)，再求出線性回歸方程，進(jìn)而利用方程進(jìn)行預(yù)測(cè)【解答】解：由題意， =10， =40將b2及（10，40）代入線性回歸方程，可得a=60 x=5時(shí)，y=2（5）+60=70故答案為：7016. 在中，_；若，則_參考答案：；，整理得，17. 在ABC中，tan=2sinC

6、，若AB=1，則AC+BC的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】解三角形【分析】由已知式子化簡(jiǎn)變形討論可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（A）+sinA=cosA+sinA，由三角函數(shù)的最值可得【解答】解：在ABC中，tan=2sinC，tan（）=2sinC， =2sinC，=4sincos，即cos（4sin21）=0，解得cos=0或4sin21=0，C=（舍去），或C=（舍去），或C=，又AB=1， =，AC=sinB，BC=sinA，又B=A，AC+BC=sin（A）+sinA=cosA+sinA，AC+BC的最大值為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本

7、題考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求最值，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把

8、握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì) 下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）參考答案：(1) ；(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).試題分析：(1)先求得甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的同學(xué)人數(shù)及成績(jī)?yōu)榉值耐瑢W(xué)人數(shù),利用排列組合求得基本事件的個(gè)數(shù),利用古典概型的概率公式計(jì)算；(2)根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù),列出列聯(lián)表,利用相關(guān)指數(shù)公式計(jì)算的觀測(cè)值,比較與臨界值的大小,判斷成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程

9、度. 考點(diǎn)：列聯(lián)表；獨(dú)立性檢驗(yàn)；古典概型.19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值（II）在中,所對(duì)的邊分別是，求周長(zhǎng)的最大值.參考答案：() ,0;()6() 2分所以最小正周期 4分最大值為0. 6分() 由得又 8分解法一：由余弦定理得, 10分即, （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以12分解法二：由正弦定理得，即，所以 8分 10分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值）， 所以12分20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式成立的正整數(shù)n的最小值參考答案：解析：（）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比

10、的等比數(shù)列，故 4分（）由（）得， 5分令，則，兩式相減得， 7分， 8分又由（）得， 9分不等式即為：， 10分解得或， 11分因?yàn)?，故使不等式成立的正整?shù)n的最小值為10 12分21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinA=（bc）sinB+（cb）sinC（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（bc）b+（cb）c，化簡(jiǎn)可得2bc=（b2+c2a2），再利用余弦定理即可得出cosA，結(jié)合A的范圍即可得解A的值（）ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，ABD中，由余弦定理求得BD的值【解答】解：（I），由正弦定理可得： a2=（bc）b+（cb）c，即2bc=（b2+c2a2），由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=（）由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，得b=AC=2ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA，即10=AB2+42AB?2?，求得AB=32ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD22AB?AD?cos