1、安徽省宣城市城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：；其中可能成立的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4參考答案：B略2. 邊長為的三角形的最大角與最小角的和是 （ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：B3. 拋擲兩枚均勻骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中最大點(diǎn)數(shù)為4”，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：

2、C【分析】拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的基本事件共有30種，再由“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的基本事件共有6種，利用條件概率的計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的基本事件共有種，又由事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的基本事件為：，共有6種，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題4. 已知F1、F2為橢圓C：=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且F1PF2面積的最大

3、值為2，則橢圓的離心率e為 ( )A B C D參考答案：C5. 已知函數(shù)f（x）=x32x2+ax+3在1，2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa4Ba4Ca1Da1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f（x）=3x24x+a，在區(qū)間內(nèi)大于或等于零，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，故只需f（1）0即可【解答】解：f（x）=x32x2+ax+3，f（x）=3x24x+a，在1，2上單調(diào)遞增，f（x）=3x24x+a在區(qū)間內(nèi)大于或等于零，二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，f（1）0，1+a0，a1，故選D6. 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上

4、的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓故0k1故選D7. 函數(shù)的最小值為A B C D參考答案：A略8. 一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中 （ ）A. 真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同 B.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C. 真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) D.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)參考答案：C略9. 兩圓與的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B外切C相離D內(nèi)含參考答案：B【考點(diǎn)】Q

5、K：圓的參數(shù)方程【分析】把兩圓為直角坐標(biāo)方程，求出兩圓的圓心，半徑，圓心距，由此能判斷兩圓與的位置關(guān)系【解答】解：圓的普通方程為（x+3）2+（y4）2=4，圓心O1（3，4），半徑r1=2，圓的普通方程為x2+y2=9，圓心O2（0，0），半徑r2=3，圓心距|O1O2|=5，|O1O2|=r1+r2=5，兩圓與的位置關(guān)系是外切故選：B10. 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為 ()A5 B6 C7 D8參考答案：D由莖葉圖可知7，解得x8.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個(gè)函數(shù)：； ； ； ； ，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是 參考答案：12. 某中學(xué)開設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學(xué)從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_種.參考答案：160【分析】每位同學(xué)共選門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對(duì)選2門的這類課程進(jìn)行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當(dāng)選2門的為A類，（2）當(dāng)選2門的為B類，（3）當(dāng)選2門的為C類，選法共有.【點(diǎn)睛】分類與

7、分步計(jì)數(shù)原理，要確定好分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，本題對(duì)選2門課程的課程類進(jìn)行分類，再對(duì)每一類情況分3步考慮.13. 已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S6=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4=2又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解之可得q=，故a1=16故S6=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和

8、公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題14. 已知銳角的面積為，則邊的大小為 參考答案：15. 在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為 。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。16. 在空間坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是_參考答案：略17. 已知的三邊分別為,，且1，45，2，則的外接圓的面積為 參考答案

9、：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上. (1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：解：()由已知可知雙曲線為等軸雙曲線設(shè)a=b 1分及點(diǎn)在雙曲線上得 解得 4分所以，雙曲線的方程為. 5分()由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為由 得 8分設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，且即且 這時(shí) ， 又 即 11分所以 即又 適合式 13分所以，直線的方程為與. 14分19. 已

10、如變換T1對(duì)應(yīng)的變換矩陣是，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是.（）若直線先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2后所得曲線為C，求曲線C的方程；（）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案：（）；（）詳見解析【分析】（）先求出變換矩陣，然后設(shè)曲線上一點(diǎn)，列出方程即可得到方程；（）先利用多項(xiàng)式求出特征根，然后求出特征向量.【詳解】解：（），在曲線上任取一點(diǎn)，在變換的作用下得到點(diǎn)，則即，整理得，則即代入中得.（）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令得或，當(dāng)時(shí)，由，得即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)，由，得，即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關(guān)運(yùn)算.意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.20. （本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.參考答案：解析：設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則由已知，.又，.根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.，點(diǎn)的軌跡方程是.略21. 把4個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中去，設(shè)表示空盒子的個(gè)數(shù)，求的分布列.參考答案：解：的所有可能取值為0，1，2，3. 1分每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的.總的投球方法數(shù)為. 空盒子的個(gè)數(shù)為0時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為A=4!，P（=0）=；空盒子的個(gè)數(shù)為1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為CCA，P（=1）=.同理可得P（=2）=，P（=3）=. 10分的分布列為0123P12分略22.