1、安徽省池州市利安鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物

2、線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想3. 已知集合，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略4. 有6根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相

3、接，能搭成三角形的概率是（ ）A. B. C.D. 參考答案：D略5. 下列命題為真命題的是（A） （B）（C） （D）參考答案：A6. 在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)等于( )A. B C. D 或 參考答案：7. 下列條件能判斷一定為鈍角三角形的是；，；ABCD參考答案：C8. 正實(shí)數(shù)x，y使4 x 2 + y 2 4 x y 4 x + 4 y 4 0成立，則（ ）（A）2 x y的最小值為1 （B）2 x y的最大值為1 +（C）x y的最小值為 1 （D）x y的最大值為1參考答案：C9. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)

4、員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為 A. B. C. D.參考答案：D10. 不等式的解集是，則的值等于 A-14 B14 C-10 D10參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_.參考答案：或 12. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，則p的值為 。參考答案：8 略13. 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案： 14. 函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為參考答案：，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

5、調(diào)性【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范圍為，+）故答案為：，+）15. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mxy2m1=0（mR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：（x1）2+y2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：圓心到直線的距離d=，m=1時(shí)，圓的半徑最大為，所求圓的

6、標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=2故答案為：（x1）2+y2=217. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：24三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分16分）設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)（）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？（）沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？參考答案：（1）（種）（2

7、）（種） （3）滿(mǎn)足的情形：第一類(lèi)，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全同的放法：1種第二類(lèi)，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種第三類(lèi)，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種第四類(lèi)，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種 滿(mǎn)足條件的放法數(shù)為：1+10+20=31（種）19. 已知，且f(x)的最小值為（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件絕對(duì)值的幾何意義分析求解；（2）運(yùn)用分類(lèi)整合思想分類(lèi)求解：（1） ，依題意得，即，解得，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 綜上，依題意得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：本題是含絕對(duì)值符號(hào)的絕對(duì)值問(wèn)題，旨在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)整合思想與化歸轉(zhuǎn)化的能力及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。求解第一問(wèn)時(shí)，先依據(jù)題設(shè)條件與絕對(duì)值的幾何意義先求出其中的參數(shù)，進(jìn)而確函數(shù)的解析式從而使得問(wèn)題獲解；解答第二問(wèn)時(shí)，對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)建立方程分析求解，最終進(jìn)行整合求得參數(shù)的取值范圍使得問(wèn)題獲解。20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值。參考答案：21. （本小題滿(mǎn)分13分）在曲線上的某點(diǎn)A處做一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及切線方程.參考答案：解：設(shè)點(diǎn)A(