1、安徽省滁州市張山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如2.92，4.15，已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D5參考答案：A略2. 對(duì)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，有如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）A. 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體可以是每個(gè)面都為直角三角形的四面體；B. 過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則A,H,C1三點(diǎn)共線；C. 過(guò)正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；D. 三棱錐A-B1CD1與正方體的體積之比為1:3參考答案

2、：C【分析】在正方體中可找到四面體各個(gè)面都是直角三角形，排除；利用線面垂直判定定理可證出平面，從而可知三點(diǎn)共線，排除；在圖形中可找到截面圖形為正六邊形的情況，可知結(jié)果為；利用切割的方法求得，從而可求得所求體積之比，排除.【詳解】在如下圖所示的正方體中：四面體的四個(gè)面均為直角三角形，可知正確；， 平面 又 ，即平面，即過(guò)作平面的垂線即為三點(diǎn)共線，可知正確；若為所在棱的中點(diǎn)，連接后可知六邊形為正六邊形且此正六邊形過(guò)正方體的中心，可知錯(cuò)誤；三棱錐體積：正方體體積：三棱錐與正方體的體積之比為：，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正方體中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、截面問(wèn)題、體積問(wèn)題的相關(guān)命題的判定，對(duì)

3、于學(xué)生空間想象能力要求較高.3. 正三棱錐VABC的底面邊長(zhǎng)為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：B4. 如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線E上任意一點(diǎn)?，F(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；當(dāng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，|AF|為最短；若點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，則當(dāng)直線AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)，|AF|+|BF|取得最小值； 點(diǎn)B、C是拋物線E上異于點(diǎn)A的不同兩點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列。 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：

4、C略5. 函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)（0，3）時(shí)，則當(dāng)（，）時(shí)，=（ ） A. B. C. D. 參考答案：B 令x為，則，由是奇函數(shù)，則設(shè)（，）則6. 已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A7. 計(jì)算所得的結(jié)果為 (A) (B) 2 (C) (D)1參考答案：D8. 已知平面區(qū)域 在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，且點(diǎn)恰好在區(qū)域上的概率為，若，則的取值范圍為（A） （B） （C） （D）參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型解析：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合D1所表示的平面區(qū)域是三角形與D2所表示的平面區(qū)域是陰影部分的三角形（如圖）

5、， 由圖可知D1=，由于，則0D22由于直線恒過(guò)點(diǎn)（0，2），則的斜率k0的取值范圍是：（0，1故選D【思路點(diǎn)撥】找出D1、D2對(duì)應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解在解題過(guò)程中，注意三角形面積的應(yīng)用9. 一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（ ）A B C D8,8參考答案：C10. 在中，則一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_ 參考答案：27略12. 如果隨機(jī)變量的概率分布列

6、由下表給出： 則= 參考答案：略13. 已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _. 參考答案：（1,1）14. 從某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)中選出3人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中甲、乙兩人都被選中的概率是 參考答案：略15. 若拋物線在點(diǎn)處的切線與圓（相切，則的值為_(kāi). 參考答案：416. 已知中,點(diǎn)是其內(nèi)切圓圓心，則=_參考答案：1略17. 已知向量 ，的夾角為，|=，|=2，則?（2）=參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用分析：求出2和，將?（2）展開(kāi)得出答案解： =2， 2=|2=2，?（2）=22=2+22=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的

7、數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，.（）求證：平面； （）求點(diǎn)A1 到平面的距離. 參考答案：證明：（）連接交于O，連接OD，在中，O為中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn) 且即解得解法二：由可知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)C到平面的距離8分為10分設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h即解得略19. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求的最小值.參考答案：解：（1），所以或（舍去）當(dāng)時(shí)，所以.（2），故，因?yàn)槭沁f增的，所以令，則，故在上是

8、增函數(shù)，所以是遞增的，則有，所以的最小值為.20. 設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若的解集為，（，），求證：.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，不等式化為不等式的解集為（II）根據(jù)得的解集為故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)本答案僅供參考，如有其他解法，酌情給分。21. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知，.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由，可知，兩式相減得，即，（舍）或，則是首項(xiàng)為3，公差的等差數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2），數(shù)列的前項(xiàng)和.22. 如圖，AB是O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD和 CGE都是O的割線，AC=AB（1）證明：AC2=AD?AE；（2）證明：FGAC參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定 【專(zhuān)題】選作題；推理和證明【分析】（1）利用切線長(zhǎng)與割線長(zhǎng)的關(guān)系及AB=AC進(jìn)行證明（2）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行【解答】證明：（1）因?yàn)锳B是