1、2014年四川省內(nèi)江市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）B.（3分）的相反數(shù)是（）2TOC o 1-5 h z-72.邁解析：的相反數(shù)是-，答案：A.（3分）一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4X1064X10-64X10-54X105解析：0.00004=4X10-5,答案：C.（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查本班同學(xué)的視力；調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；對乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）解析：適合普查，故不適合抽樣調(diào)

2、查；調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故符合題意；調(diào)查要求準(zhǔn)確性，適合普查，故不適合抽樣調(diào)查；安檢適合普查，故不適合抽樣調(diào)查；答案：B.（3分）如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是（）答案：D.（3分）在函數(shù)y二汙|中，自變量x的取值范圍是（）x-2且xMlxW2且xMlxMlxW-2解析：由題意得，x+2三0且x-lMO,解得xA2且xMl.答案：A.（3分）某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)1441則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）13.5，13.513.5，1313，13.513，14解析：將各位同學(xué)的成績從小到大排列為：12,13,

3、13,13,13,14,14,14,14,15,中位數(shù)是=13.5，平均數(shù)是=13.5.答案：A.（3分）如圖，。0是4ABC的外接圓，ZA0B=60,AB=AC=2，則弦BC的長為（）込3_2方4解析：如圖，設(shè)AO與BC交于點(diǎn)D.ZA0B=60,拯二AB,.ZC=*ZA0B=30,又VAB=AC,AB=AC.AD丄BC,BD=CD，在直角ACD中，CD=ACcos30=2x=.：屯,.BC=2CD=2i3.答案：C.&（3分）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為.邁，則最后輸出的結(jié)果是（）1416_8+5-/I14+-/2_解析：當(dāng)n=l2時,n(n+l)=.：2+l)=2+l2V15；

4、當(dāng)n=2+T2時,n(n+p=(2+T2)(3+T2)=6+5T2+2=8+5T215,則輸出結(jié)果為8+5.邁.答案：C.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程(k-l)x2+2x-2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()kk三號k丄且kHlk三號且kHl解析：T關(guān)于x的一元二次方程(k-l)x2+2x-2=0有不相等實(shí)數(shù)根,.=224(kl)X(-2)0,解得k*；且k-1H0,即kHl.答案：C.(3分)如圖，RtAABC中，ZACB=90,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點(diǎn)0為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E,則AD為()TOC o 1-5 h z2.51.61.51解析：連接

5、0D、0E,設(shè)AD=x,半圓分別與AC、BC相切，.ZCD0=ZCE0=90,VZC=90,.四邊形0DCE是矩形,.OD=CE,0E=CD,又OD=OE,.CD=CE=4-x,BE=6-(4-x)=x+2,VZAOD+ZA=90,ZAOD+ZBOE=90,AZA=ZBOE,.AODsOBE,.QE值,.x=4-藍(lán).x=x+2,解得x=1.6，答案：B.(3分)關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均為常數(shù)，mMO)的解是xi=-3,x?=2，則方程m(x+h-3)2+k=0的解是()x=-6，x=-112x=0，x=512x=-3，x=512x=-6，x=212解析：解方程m(x+h

6、)2+k=0(m,h,k均為常數(shù)，mMO)得x=-h而關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均為常數(shù)，mMO)的解是xi=-3,x2.所以-h-J-左=-3,-h+方程m(x+h-3)2+k=0的解為x=3-h所以x=3-3=0,x=3+2=5.12答案：B.已知A、A、A、A、A是x軸上的點(diǎn)，且OA=AA=AA123nn+11122312.(3分)如圖分別過點(diǎn)A、A、A、A、A作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B、B、B、B、B,123nn+112連接AB、BA、AB、BA、AB、BA，依次相交于點(diǎn)P、P、P、12122323nn+1nn+1123)nn+1nn+1=AA=1,nn+11

7、2ABP、2223nn+1、P.ABP、n111A.n+12n+lB.nn+1nn+1C.D.2n+l解析：*、A、A、23A、A、A、A是x軸上的點(diǎn)，且OA=AA=AA=AA=1，分別過點(diǎn)A、23nn+111223nn+11A、A作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B、B、B、B、B，.依題意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），Bn（n，2n）ABAB,1122.ABPABP,111221.冷Ei=A?E22nn+1n+1nn+11：2，:.ABP與BP對應(yīng)高的比為:111221AA=1，12.A”邊上的咼為：寺:沁珥P冷過同理可得：$匹山盡f:.S=n答案：D.二、填空題(本大題

8、共4小題，每小題5分，共20分)(5分)a-4ab2分解因式結(jié)果是.解析：原式=a(1-4b2)=a(1-2b)(1+2b),答案：a(1-2b)(1+2b).(5分)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)0,ADBC,請?zhí)砑右粋€條件:使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何輔助線).解析：當(dāng)ADBC,AD=BC時,答案：AD=BC（答案不唯一）.（5分）有6張背面完全相同的卡片,每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓,現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻,從中任取一張卡片,抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為.解析：三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓這6種圖形中，是中

9、心對稱圖形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，共4種圖形，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為：詈|答案：彳.（5分）如圖，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個圖形.解析：由圖形看出去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，不斷循環(huán)出現(xiàn)，（2014-2）三6=3352所以第2014個圖形與循環(huán)的第二個圖形相同，是正方形.答案：三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。）（8分）計(jì)算：2tan60-|亦-2|-何+（1解析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的

10、代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用立方根定義化簡最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果答案：原式=2衛(wèi)-2+-3lP+3=1.（9分）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.求證：ABM9ABCN；(2)求ZAPN的度數(shù).解析：利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC,ZABM=ZC,再利用全等三角形的判定得出即可;(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出ZBAM+ZABP=ZAPN，進(jìn)而得出ZCBN+ZABP=ZAPN=ZABC即可得出答案.答案：(1)T正五邊形ABCDE,.AB=BC,ZABM=ZC,.在厶ABM和ABCN中rAB=BC”ZABM=ZC,tBM=

11、CN/.ABMABCN(SAS)；(2)/ABMABCN,.ZBAM=ZCBN，VZBAM+ZABP=ZAPN,(5-2)xisoo.ZCBN+ZABP=ZAPN=ZABC=108.即ZAPN的度數(shù)為108.(9分)為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)請計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若調(diào)查到喜歡“跳

12、繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.解析：(1)用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；(2)用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；(3)用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可答案：(1)根據(jù)題意得：15三10%=150(名).答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150-15-60-30=45（人）,所占百分比是：鵲X100%=30%,畫

13、圖如下：用A表示男生，B表示女生，畫圖如下:共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種,則剛好抽到同性別學(xué)生的概率碼=（9分）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測得在點(diǎn)A俯角為30。方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn)，此時測得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為45。的方向上，請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時（點(diǎn)A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值:.民1.7）解析：易得BC=CF,那么利用30的正切值即可求得CF長.答案：.

14、ZBCF=90,ZCBF=45,.BC=CF,?ZCAF=30.*.tan30=CF=CF=CF血=+BC=CF+AB=解得：CF=400：W+400400(1.7+1)=1080(米).答：豎直高度CF約為1080米.(9分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)yJ(x0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB丄x軸于點(diǎn)B,且AC=BC.求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在,說明理由.解析：(1)由AC=BC，且0C丄AB,利用三線合一得到0為AB中點(diǎn)，求出OB的

15、長，確定出B坐標(biāo),從而得到P點(diǎn)坐標(biāo),將P與A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式；(2)假設(shè)存在這樣的D點(diǎn),使四邊形BCPD為菱形,如圖所示,由一次函數(shù)解析式求出C坐標(biāo),得出直線BC斜率，求出過P且與BC平行的直線PD解析式，與反比例解析式聯(lián)立求出D坐標(biāo)，檢驗(yàn)得到四邊形BCPD為菱形，符合題意.答案：(1)VAC=BC,GO丄AB,A(-4,0),0為AB的中點(diǎn)，即0A=0B=4,-4k+b=04k+b=2P(4,2),B(4,0),將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得解得：k氣,b=1,一次函數(shù)解析

16、式為y=#+1，將P(4,2)代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=|直線BC的斜率為=+設(shè)過點(diǎn)P,且與BC平行的直線解析式為y-2=Vj(x-4),即y=-x+12消去y得:與反比例解析式聯(lián)立得：s整理得：x2-12x+32=0，即(x-4)(x-8)=0,解得：x=4(舍去)或x=8，當(dāng)x=8時,y=1,D(8,1),此時PD二+(2-1)=U1了,BC=+(0-1)=7，即PD=BC，.PDBC,四邊形BCPD為平行四邊形,PC=：4-0)莓遼-1)2L7，即PC=BC,四邊形BCPD為菱形,滿足題意,則反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標(biāo)為(8,1).

17、四、填空題(本大題共4小題，每小題6分，滿分24分)(6分)已知U-=3,則代數(shù)式畫第I薯的值為-解析：沖命3，a+2b=6ab,ab二g(a+2b),2a-5x|(a+2b)+4b把a(bǔ)b代入原式=一4X(a+2b)-3a-6b7a+14b14a-28b=4，答案:-*（6分）如圖，ZA0B=30,OP平分ZA0B,PC丄0B于點(diǎn)C.若OC=2，則PC的長是.PD=PC，在RtAQOC中，ZA0B=30,OC=2,.QC=OCtan30=2X#=p,ZAPD=30,在RtAQPD中，cos30=，即PQpDPPC,解得：PC=4-方.QC=PQ+PC,即PC+PC=答案：4-2(6分)已知實(shí)數(shù)

18、X、滿足2x-3y=4,并且xT,yV2,現(xiàn)有k=x-y,則k的取值范圍是.解析:V2x-3y=4,.y氣(2x-4),(2x-4)V2，解得xV5,又Tx2T,.TWxV5,k=x-(2%-4)=寺+書,當(dāng)x=-1時，k=X(-1)=1；當(dāng)x=5時，k=X5+-=3,lWkV3.答案：lWkV3.（6分）通過對課本中硬幣滾動中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運(yùn)動的路程（如圖）在圖中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線,半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為.解析：弧長嚴(yán)1恥幾器X2H“0=i344

19、nr又因?yàn)槭莵砘厮钥偮烦虨椋?344nX2=2688n,所以動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為：2688nrF2nr=1344,答案：1344.五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）（12分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD.AFEOOBCBCCBD問題引入：如圖，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時，S:S=；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時，ABDABCSAA:SAA=（用圖中已有線段表示）.ABDAABC探索研究：（2）如圖，在ABC中，0點(diǎn)是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO、C0,試猜想SaBOC與SA之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由.ABC拓展

20、應(yīng)用：（3）如圖，0是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)B0并延長交AC于點(diǎn)F,連結(jié)C0并延長交AB于點(diǎn)E,試猜想培唏+詈的值，并說明理由.解析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案.答案：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時，S:S=1：2；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一ABDABC點(diǎn)時，S：S=BD：BC，ABDABC故答案為：1：2,BD：BC；(2)S：S=OD

21、：AD，BOCABC如圖作0E丄BC與E,作AF丄BC與F,.OEAF,.OEDsAAFD,ODJ3E|bc*oeABOCOEAF，BOC_ODAABC檢(3)ODE+_OFADCEBF=1,理由如下：由(2)得OD_sabocaabcOE陸血CESAABC0卩_陸應(yīng)BFAABCOD+OE+0F=EOCAOE+A(xADCEBFSAABCSAABCAABC陸就+陸血+陸血saabcABCsaabc=1.(12分)某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有

22、90萬元.今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？解析：(1)求單價，總價明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量.關(guān)系式為：99WA款汽車總價+B款汽車總價105.方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知

23、數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車對公司更有利，因?yàn)锳款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，所以要多進(jìn)B款.答案：(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元則：90二100mirrl-1解得：m=9.經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意.答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛.則：997.5x+6(15-x)105.解得：6WxW10.Tx的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，共有5種進(jìn)貨方案；設(shè)總獲利為W元，購進(jìn)A款汽車x輛，貝y：W=(9-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.當(dāng)a=0.5時，(2)中所有方案獲利相同

24、.此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利.(12分)如圖，拋物線y=axbx+c經(jīng)過A(-3,0)、C(0,4)，點(diǎn)B在拋物線上，CBx軸，且AB平分ZCAO.(1)求拋物線的解析式；線段AB上有一動點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的最大值；拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使厶ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.解析：(1)如圖1,易證BC=AC,從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式.(2)如圖2,運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,從而可以用t的代數(shù)式表示出PQ的長，然后利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)就可解決問題.由于AB為直角邊，分別以ZBAM=90