1、第PAGE13頁(yè)共NUMPAGES13頁(yè)2022年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行0、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、兩直線平行，同位角相等3、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)5、定理三角形兩邊的和大于第三邊6、推論三角形兩邊的差小于第三邊7、三角形內(nèi)

2、角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于808、推論直角三角形的兩個(gè)銳角互余9、推論三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和0、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等7、定理在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等8、定理到一個(gè)角的兩邊的

3、距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)3、推論等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)35、推論三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的

4、中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上4、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合4、定理關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b_c47、勾股定理的逆定理如果

5、三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b_c，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于36049、四邊形的外角和等于36050、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-)_805、推論任意多邊的外角和等于3605、平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56、平行四邊形判定定理兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定

6、定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理矩形的四個(gè)角都是直角6、矩形性質(zhì)定理矩形的對(duì)角線相等6、矩形判定定理有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66、菱形面積_對(duì)角線乘積的一半，即S_(a_b)67、菱形判定定理四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角7、定理關(guān)于

7、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的7、定理關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊8、三角形中

8、位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半8、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L_(a+b)S_L_h83、(_)比例的基本性質(zhì)如果a:b_c:d,那么ad_bc如果ad_bc,那么a:b_c:d84、(_)合比性質(zhì)如果ab_cd,那么(ab)b_(cd)d85、等比性質(zhì)如果ab_cd_mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)_ab86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)

9、線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似9、相似三角形判定定理兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)9、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、判定定理兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理

10、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值00、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值0、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合0、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合03、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合04、同圓或等圓的半徑相等05、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓06、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條

11、線段的垂直平分線07、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線08、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線09、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。0、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧、推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等3、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形4、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等5、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)

12、圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等6、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半7、推論同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等8、推論半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑9、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形0、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角直線L和O相交dr直線L和O相切d_r直線L和O相離dr2022年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)（二）幾何證明題的思路很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。對(duì)于證

13、明題，有三種思考方式：(_)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。(_)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫出來(lái)就可以了。(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題

14、目，可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。證明題要用到哪些原理？要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。下面歸類一下，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來(lái)解決問(wèn)題。一、證明兩線段相等.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。.同一三角形中等角對(duì)等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或

15、對(duì)角線被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.同圓(或等圓)中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。0.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等。.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長(zhǎng)相等。3.等于同一線段的兩條線段相等。二、證明兩個(gè)角相等.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。.同一三角形中等邊對(duì)等角。3.等腰三角形中，

16、底邊上的中線(或高)平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。0.等于同一角的兩個(gè)角相等。三、證明兩條直線互相垂直.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.一條直

17、線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。0.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。.利用半圓上的圓周角是直角。四、證明兩直線平行.垂直于同一直線的各直線平行。.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.平行四邊形的對(duì)邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長(zhǎng)線)所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。五、證明線段的和差倍分.作兩條線段的和，

18、證明與第三條線段相等。.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。5.利用一些定理(三角形的中位線、含_度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。六、證明角的和差倍分.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。.利用角平分線的定義。3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。七、證明線段不等.同一三角形中，大角對(duì)大邊。.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。八、證明兩角的不等.同一三角形中，大邊對(duì)大角。.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)