1、2022-2023學年云南省昆明市綠茂學區(qū)綠茂中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓的左右焦點分別為,點在第一象限，且在橢圓C上，點在第一象限且在橢圓C上，滿足,則點的坐標為（ ） A B. C. D.參考答案：A略2. 若集合，則集合等于（ ）A BCD參考答案：D3. 在中，若， ，此三角形面積，則的值是（ ）（A） （B）（C）（D）參考答案：C4. 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，則的值是( )A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：D【分析】由函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，可得

2、為一常數(shù)，進而可得函數(shù)的解析式，將代入可得結(jié)果.【詳解】對任意，都有，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故，即，解得，故，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的解析式以及待定系數(shù)法的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于難題.5. 直線經(jīng)過原點與點（-1，-1），則它的傾斜角是_ A. 45B. 135C. 45或135D. 0參考答案：A6. 以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程是（）ABCD參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程【專題】計算題【分析】先求出橢圓的焦點與頂點即所求雙曲線的頂點與焦點可知且焦點位置確定，即可求解雙曲線的方程【解答】解：橢圓的焦點在y軸上且a=7，b

3、=，c=5橢圓的焦點為（0，5），（0，5），頂點為（0，7），（0，7）雙曲線的頂點（0，5），（0，5），焦點（0，7），（0，7）a=5，c=7，b=2雙曲線方程是故選C【點評】本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量7. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當，都有，且，則不等式的解集是（ ）A.(1,1)B. (,1)(1,+) C. (,1)(0,1)D. (1,0)(1,+)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，再由，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，對于任意，都有，可得函數(shù)在上為

4、遞減函數(shù)，又由函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為遞增函數(shù)，且，由可得：當時，即，可得，當時，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于中檔試題.8. 已知橢圓的焦距為8，則m的值為A3或 B3 C D3或參考答案：A9. 已知復數(shù)z=i（1+2i），則復數(shù)z的虛部為（）A2B3C1D1參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】根據(jù)復數(shù)的概念即可得到結(jié)論【解答】解：z=i（1+2i）=2+i，則z的虛部為1，故選：D10. 函數(shù)

5、y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對任意實數(shù)k，直線y = kx + b與曲線恒有公共點，則b的取值范圍是_.參考答案：1

6、2. 一個拋物線型拱橋，當水面離拱頂2m時，水面寬4m若水面下降2m，則水面寬度為m參考答案：考點： 拋物線的應用專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 如圖所示，建立直角坐標系設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p0）利用當水面離拱頂2m時，水面寬4m可得B（2，2）代入拋物線方程可得22=2p（2），解得p設(shè)D（x，4），代入拋物線方程即可得出解答： 解：如圖所示，建立直角坐標系設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p0）當水面離拱頂2m時，水面寬4mB（2，2）代入拋物線方程可得22=2p（2），解得p=1拋物線的標準方程為：x2=2y設(shè)D（x，4），代入拋物線方程可得x2=2（4），解得x=|CD

7、|=4故答案為：4點評： 本題考查了拋物線的標準方程及其應用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓的方程和點P的坐標，把點P的坐標代入橢圓的方程，求出點P的縱坐標的絕對值，RtPF1F2 中，利用邊角關(guān)系，建立a、c 之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（ab0），設(shè)點P（c，h），則=1，h2=b2=，|h|=，由題意得F1PF2=90

8、，PF1F2=45，RtPF1F2 中，tan45=1=，a2c2=2ac， =1故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應用考查計算能力屬于中檔題目14. 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一動點，則A1PPC的最小值是 參考答案：15. 平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)一個圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角等于_弧度。參考答案：略16. 已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為參考答案：【考點】解三角形【專題】計算題【分析】先根據(jù)三個內(nèi)角

9、A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為可求得B的值，進而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最后在ABD中利用余弦定理求得AD【解答】解：ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列A+C=2BA+B+C=AD為邊BC上的中線BD=2，由余弦定理定理可得故答案為：【點評】本題主要考查等差中項和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般17. 若隨機變量X的分布列為X01Pm則D(X)= 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnx，aR（I）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（II）討論f（x）的單調(diào)

10、性參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：分類討論；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用分析：（I）求出a=2的函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程，即可得到所求切線方程；（II）求得函數(shù)的導數(shù)，討論（i）若a0，（ii）若a0，令導數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間解答：解：（I）當a=2時，f（x）=x2lnx，則f（1）=1，f（1）=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為l：yf（1）=f（1）（x1），所以切線方程為l：xy=0；（II）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）（i）若a0，f（x）0恒成立，則f（x）在

11、（0，+）上單調(diào)遞減（ii）若a0，令f（x）=0，則當x變化時，f（x）與f（x）的變化情況如下表：xf（x）0+f（x）極小值所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間，掌握分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵19. 已知m，n都是實數(shù)，.（）若，求實數(shù)x的取值范圍；（）若對滿足條件的所有m，n都成立，求實數(shù)x的取值范圍參考答案：（I）；（II）.試題分析：（）化簡函數(shù)的解析式，由得或求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（）由題可得，由絕對值不等式可得的最小值為2，可得，再根據(jù)的解集，求得的解集.試題解析：（），由得或解得或，故所求實數(shù)的取值范圍

12、為（）由且，得，又，的解集為，的解集為，所求實數(shù)的取值范圍為點睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.20. 已知mR，設(shè)P：和是方程ax20的兩個根，不等式|m5|對任意實數(shù)a1,2恒成立；Q：函數(shù)f(x)32mxm有兩個不同的零點求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍參考答案：由題設(shè)a，2，|.ks5u當a1,2時，的最小值為3.要使|m5|對任意實數(shù)a1,2恒

13、成立，只需|m5|3，即2m8.由已知，得f(x)3x22mxm0的判別式4m2124m212m160，得m4.綜上，要使“PQ”為真命題，只需P真Q真，即解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8略21. （本小題滿分14分）如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，點D是AB的中點。（1）求證：AC BC1；（2）求證：AC 1 / 平面CDB1；（3）求多面體的體積。 參考答案：解：（1）底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， （2分）又在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AC底面ABC，CC1AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC 與CC1相交 AC平面BCC1；（5分）而BC1平面BCC1 ACBC1 （6分）（2）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE， D是AB的中點，E是BC1的中點， DE/AC1， （8分） DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1 （10分）（3） （11分）=- （13分）=20 （14分）略22. 某企業(yè)共有3 200名職工，其中，中、青、老年職工的比例為5