1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市石林彝族自治縣石林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若向量，則等于 （ ） A B C D 參考答案：B2. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）（A）銳角三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）無(wú)法確定參考答案：B3. 設(shè)，則有（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C略4. 在中，角的對(duì)邊分別為.若，則邊的大小為（ ）A. 3B. 2C. D. 參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或（舍?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要

2、考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題5. 已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，故選D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).6. 已知ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2+=，且|=|，則向量在向量方向上的投影為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由題意畫(huà)出圖形，欲求向量在方向上的投影，根據(jù)投影的計(jì)算公式，只須求出這兩個(gè)向量的夾角及向量的模，借助于平面幾何圖形得出三角形OAB為正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定義即可求解

3、【解答】解：由題意因?yàn)锳BC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2+=，且|=|，對(duì)于+=?=，所以可以得到圖形為：因?yàn)?，所以四邊形ABOC為平行四邊形，又由于|=|，所以三角形OAB為正三角形且邊長(zhǎng)為1，所以四邊形ABOC為邊長(zhǎng)為1且角ACB為60的菱形，所以向量在方向上的投影為：|cos，=1cos30=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩個(gè)向量的夾角定義，還考查向量在另外一個(gè)向量上的投影的定義及學(xué)生的分析問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合的能力7. 設(shè)a，m，n是三條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列命題：；.其中為真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)課本的判定定理以及推

4、論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對(duì)于，錯(cuò)誤，n可以在平面內(nèi)；對(duì)于，是錯(cuò)誤的，根據(jù)線面垂直的判定定理知，當(dāng)一條直線和面內(nèi)兩條相交直線垂直的時(shí)候，才能推出線面垂直；對(duì)于根據(jù)課本推論知其結(jié)果正確；直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對(duì)于根據(jù)課本線面垂直的判定定理得到其正確；對(duì)于是錯(cuò)誤的，當(dāng)直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時(shí)兩條直線互相平行.故答案為：B【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，面面垂直，線面垂直的判定等，對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷。還可以畫(huà)出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見(jiàn)的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷。8. 等于

5、( ) （A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. 函數(shù)的零點(diǎn)大約所在區(qū)間為( )A(1，2 B(2，3 C(3，4 D(4，5參考答案：B10. 下列四個(gè)函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是（ ）A BCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 母線長(zhǎng)為2 ，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為_(kāi)參考答案：12. 下表表示是的函數(shù)，則函數(shù)的值域是_.參考答案：【分析】結(jié)合表格信息結(jié)合值域的定義求解即可【詳解】結(jié)合表格可知，函數(shù)值y的所有可能取值是2，3，4，5，函數(shù)的值域是2，3，4，5故填【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答13. 從1,2,3,4,

6、5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率為_(kāi)參考答案：略14. 已知函數(shù)（），給出下列四個(gè)命題： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)； 函數(shù)一定存在零點(diǎn)； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為那么所有真命題的序號(hào)是 參考答案：略15. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖及數(shù)據(jù)如右圖所示，則其側(cè)面積等于 參考答案：616. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是_參考答案：略17. 已知函數(shù)，則= 參考答案：-2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知 (1)求sin

7、C的值； (2)若，求三角形三邊a，b，c的值參考答案：19. 已知集合A=x|5x1，集合（）求（?RA）B；（）若集合C=x|xa，滿(mǎn)足BC=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（）化簡(jiǎn)集合A，B，寫(xiě)出CRA與（CRA）B；（）根據(jù)BC=C得出B?C，從而得出a的取值范圍【解答】解：（）依題意有A=x|x0，B=x|1x2，A=x|x0，CRA=x|x0，（CRA）B=x|1x0；（）BC=C，B?C，B=x|1x2，C=x|x，220. 已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)

8、 (2) 或.【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t1|+|2t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|xm|的最大值，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍【詳解】解：（1）由題意可得|x1|+|2x+3|4，當(dāng)x1時(shí)，x1+2x+34，解得x1；當(dāng)x1時(shí)，1x+2x+34，解得0 x1；當(dāng)x時(shí)，1x2x34，解得x2可得原不等式的解集為（，2）（0，+）；（2）由（1）可得|t1|+|2t+3|，可得t時(shí)，|t1|+|2t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|（tR）能成立，等價(jià)為|x+l|xm|的最

9、大值，由|x+l|xm|m+1|，可得|m+1|，解得m或m【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，求最值，考查化簡(jiǎn)變形能力，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. （10分）已知集合， 其中a1 （1）當(dāng)a=2時(shí)，求AB； （2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A=(2,7)，B=(4,5) AB=（4，5） （2）B=(2a，a2+1)22. （本題滿(mǎn)分16分：4+6+8）已知函數(shù). a為實(shí)數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為E.（1）已知，求；（2）對(duì)任意的，恒成立，求a的取值范圍；（3）若，判斷數(shù)集E中是否存在最大的項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；