1、2019年度杭州中考數(shù)學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案解析_20522019年度杭州中考數(shù)學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案解析_205214/142019年度杭州中考數(shù)學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案解析_2052.2019年杭州市初中畢業(yè)升學(xué)文化考試數(shù)學(xué)考生須知：本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘。答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，并在紙卷首頁(yè)指定地址地址寫上姓名和座位號(hào)必定在答題紙的對(duì)應(yīng)地址上答題，寫在其他地方無(wú)效。答題方式詳見(jiàn)答題紙上的說(shuō)明?？荚嚱Y(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交。如需畫圖作答，必定用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑。試題卷一、選擇題：本大題10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)吻合題目要求

2、的。1計(jì)算以下各式中，值最小的是（）A2019B2019C2019D2019【答案】A【解析】A20198B2019=7C2019=7D2019=6應(yīng)選A2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）Am3,n2Bm3,n2Cm2,n3Dm2,n3【答案】B【解析】.兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則x1x2,y1y2m3,n2應(yīng)選B3如圖，P為eO外一點(diǎn)，PA,PB分別切eO于A,B兩點(diǎn)若PA3，則PB（）AO.PA2B3C4D5B【答案】B【解析】PA,PB是eO的兩條切線，由切線長(zhǎng)定理可得：PAPB3應(yīng)選B4已知九年級(jí)某班30位同學(xué)種樹(shù)72棵，男生每人種3棵樹(shù)，女生每人種2棵

3、樹(shù)設(shè)男生有x人，則（）A2x3(72x)30B3x2(72x)30C2x3(30 x)72D3x2(30 x)72【答案】D【解析】由題意可得，男生有x人，則女生有(30 x)人，男生每人種3棵樹(shù)，女生每人種2棵樹(shù)，3x2(30 x)72應(yīng)選D5.點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字沒(méi)關(guān)的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差【答案】B【解析】由題意可得，被涂污數(shù)字的范圍在50到59之間，無(wú)論取多少，將五個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列此后，最中間的數(shù)字都為46，故計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字沒(méi)關(guān)的是中位數(shù)。而平均數(shù)，方差

4、和標(biāo)準(zhǔn)差的值均會(huì)碰到被涂污數(shù)字大小的影響，應(yīng)選B。.6.如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC邊上，DEBC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）A.ADANB.BDMNC.DNNED.DNNEANAEMNCEBMMCMCBMADNEBMC【答案】C【解析】因?yàn)镈EBC因此ADNABM，ANEAMC因此DNAN，NEANBMAMMCAM因此DNNEBMMCA，B，D選項(xiàng)由已知條件無(wú)法證明，應(yīng)選C。7.在ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角的差，則（）A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90【答案】D【解析】

5、設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，由題意可得，則。由三角形的內(nèi)角和為180可得180，則2180，90。應(yīng)選D.8.已知一次函數(shù)y1axb和y2bxa(ab)，函數(shù)y1和y2的圖象可能是（）yyyyxx11xO1O1xOOABDC【答案】A【解析】當(dāng)x1時(shí)，y1a+b，y2ba，即y1y2,因此y1和y2圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1。.若a0，b0，y1與y2的圖象都經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，其他幾項(xiàng)均不吻合題意。應(yīng)選A.9.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OCOB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)），已知AB=a，AD=b，BCOx，則點(diǎn)A到OC的距離等于（）A.asinxbsinxB.acosxbcos

6、xC.asinxbcosxD.acosxbsinx【答案】D【解析】過(guò)A點(diǎn)做AMOB交OB于點(diǎn)M，在直角三角形ABM中，ABMBCOx，BMacosx，在矩形ABCD中，ADBCb，在直角三角形BOC中，BObcosx，OMacosxbsinx，由題意可知，OM即為點(diǎn)A到OC的距離。應(yīng)選D10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知ab，設(shè)函數(shù)yxaxb的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)yax1bx1的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn),則（）A.MN1或MN1B.MN1或MN2C.MN或MN1D.MN或MN1【答案】C【解析】分類談?wù)摚?dāng)a0且b0時(shí)，函數(shù)yxaxbxxb，函數(shù)有兩個(gè)解-b或0，M=2；函數(shù)yax1bx1bx

7、1，函數(shù)有一個(gè)解-1，N=1；此時(shí)MN1b當(dāng)a0且b0時(shí)，函數(shù)yxaxbxxa，函數(shù)有兩個(gè)解a或0，M=2；函數(shù)yax1bx1ax1，函數(shù)有一個(gè)解-1，N=1；此時(shí)MN1a當(dāng)a0且b0且ab時(shí)，函數(shù)yxaxb，函數(shù)有兩個(gè)解a或-b，M=1；函數(shù)yax1bx1，函數(shù)有兩個(gè)解-1或-1，N=1；此時(shí)MNab.綜上所述，MN或MN1應(yīng)選C二、填空題：本題有6個(gè)小題，每題4分，共24分11.因式分解：1x2_【答案】1x1x【解析】平方差公式12.某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得其他n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這mn個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于_【答案】mxnymn【解析】第一次m個(gè)數(shù)據(jù)的和為

8、mx，第二次n個(gè)數(shù)據(jù)的和為ny，因此mn個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是mxnymn13.如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度）。已知其母線長(zhǎng)為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于_cm2【答案】113【解析】圓錐側(cè)面張開(kāi)為扇形，即求扇形面積。SLR，L為扇形弧長(zhǎng)即圓錐底面圓的周2長(zhǎng)6，R為其母線長(zhǎng)即12cm，因此側(cè)面積為6236113cm22關(guān)于數(shù)學(xué)卷第13題正式閱卷前，評(píng)卷組在擬定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)卷第13題存在兩個(gè)合理答案，即113或112（參照答案為113，若采用現(xiàn)行教材例題中近似數(shù)的計(jì)算方法，則答案為112）。評(píng)卷組研究后認(rèn)為：113或112均為正確答案，得滿分。其他，答案

9、為36的，減半得分。.接到反響后，為慎重起見(jiàn)，我院邀請(qǐng)相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜医M成專家組對(duì)數(shù)學(xué)卷第13題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和參照答案進(jìn)行第三方論證，認(rèn)為數(shù)學(xué)卷第13題正確答案為113或112。杭州市教育考試院2019年6月22日14.在直角三角形ABC中，若2ABAC，則cosC_【答案】3，2525【解析】有兩種情況。B為直角極點(diǎn)，此時(shí)AC為斜邊，2ABAC即C30，因此cosC32A為直角極點(diǎn)，此時(shí)AB和AC同為直角邊，設(shè)ABx，則AC2x，BC5x，cosC25515.某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x1時(shí)，函數(shù)值y0；當(dāng)自變量x0時(shí)，函數(shù)值y1，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式_【答案】yx1或yx21或yx1等【解析】

10、若此函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)ykxb將x1，y0；x0，y1代入得kb0k1b1解得b1yx116.將矩形ABCD沿EF，GH折疊，B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD上的點(diǎn)P處，且PFPG，SAEP4，SCPH1，則S矩形ABCD=_【答案】6510.【解析】矩形ABCD沿EF，GH折疊，B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD上的點(diǎn)P處AA90，DD90，ABFAPF90PG，ABAPCDCP且AEPF，CH又PFPGFPG90A，P，G在一條直線上AGCHAPECHP又ACAEPCPHAECPCHAPSAEP4，SCPH1AE41CH設(shè)AE4a，CHa4aCPAPaAPCP2aSAEP1a44a2a1在RtAEP與R

11、tCPH中EPAP2AE245，PHCH2CP25ADAEEPPHDH565.S矩形ABCDADAB1065三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本題滿分6分）化簡(jiǎn)：4x2214x2圓圓的解答以下：4x4214x2(x2)(x24)x2x222x圓圓的解答正確嗎？若是不正確，寫出正確的解答【解析】圓圓的解答不正確，正確的解答以下：原式4x2(x2)x242)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x4x(2x4)(x24)(x2)(x2)x(x2)(x2)(x2)xx218（本題滿分8分）稱量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，高出基準(zhǔn)部分的

12、千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，甲組為實(shí)質(zhì)稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把所得數(shù)據(jù)整理成以下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）實(shí)質(zhì)稱量讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表序號(hào)12345數(shù)據(jù)甲組4852474954乙組22314實(shí)質(zhì)稱量度數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖記錄數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖.質(zhì)量（千克）質(zhì)量（千克）544533522511500491482473012345序號(hào)12345序號(hào)（1）補(bǔ)充完滿乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖（2）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙寫出x甲與x乙之間的等量關(guān)系甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2，S乙2，比較S甲2與S乙2的大小，并說(shuō)明原由【解析】（1）以下列圖質(zhì)量（千克）4321012

13、312345序號(hào)（2）Qx甲4852474954550 x乙22（3）（1）450 x甲x乙50S甲2S乙2，原由以下：212x乙22x乙2222QS乙53x乙1x乙4x乙14850 x乙252502222x乙4750 x乙4950 x乙5450 x乙5.12247x甲22248x甲52x甲49x甲54x甲52S甲S甲2S乙219（本題滿分8分）在ABC中，ACABBC,（1）已知線段AB的垂直均分線與BC交于點(diǎn)P，連接AP，求證:APC2B（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ，若AQC3B，求B的度數(shù)AABPCBQC【解析】（1）證明：點(diǎn)P在AB的垂直均分線

14、上，PAPBPABBAPCPABB2B（2）依照題意，得BQBABAQBQA設(shè)Bx，BAQBQA2x，在ABQ中，x2x2x180，解得x36，即B3620(本題滿分10分)方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t(單位:小時(shí))，行駛速度為v(單位:千米/小時(shí))，且全程速度限制為不高出120千米/小時(shí)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā)，方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)(含12點(diǎn)48分和14點(diǎn))間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度的范圍方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說(shuō)明原由【解析】（1）依照題意得，vt480，v480，t4800，當(dāng)

15、v120時(shí)，t4v480(t4)t（2）依照題意，得4.8t64800480v4804.880v100不能夠原由以下：由（1）知t4，而11點(diǎn)30分前t3.5不滿足題意故方方不能夠在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地21（本題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1S2（1）求線段CE的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)H為BC邊上的中點(diǎn)，連接HD，求證：HDHG【解析】依照題意，得ADBCCD1，BCD90,（1）設(shè)CDx(0 x1)，則DE1x，S1S2，x21x，解得x51（負(fù)根舍去），2即CE51

16、2（2）點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)CH1，HD522CGCE51,點(diǎn)H，C，G在同素來(lái)線上，2HGHCCG1515,222HDHG22（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)y（xx1)(xx2)（x1，x2是實(shí)數(shù)）.ADEFBHCG.（1）甲求適合x(chóng)0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0；乙求適合1時(shí)，y1若甲x22求得的結(jié)果都是正確的你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明原由（2）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求出該函數(shù)的最小值（用含x1,x2的代數(shù)式表示）（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,m)和(1,n)兩點(diǎn)（m，n是實(shí)數(shù)）當(dāng)0 x1x21時(shí)，求證：0mn116【解析】（1）乙求得的結(jié)果不正確，原由以下：依照題意，知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

17、0,0），(1,0)，因此yx(x1)，當(dāng)x1時(shí)，y1111122242因此乙求得的結(jié)果不正確（2）函數(shù)圖象對(duì)稱軸為xx1x2，x1x2時(shí)，函數(shù)有最小值2當(dāng)x2M，xx2xx2(xx)2M=11x2122x1243）y(xx1)(xx2)，mx1x2，n(1x1)(1x2)mnx1x2(1x1)(1x2)(xx2)(xx2)11222112=x11124x2420 x1x21，結(jié)合函數(shù)yx(1x)的圖象211，020 x11x21112442440mn116x1x2，.10mn1623（本題滿分12分）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于O，ODBC于點(diǎn)D，連接OA.（1）若BAC60，求證：OD1OA2當(dāng)OA1時(shí)，求ABC面積的最大值（2）點(diǎn)E在線段OA上，OEOD，連接DE，設(shè)ABCmOED，ACBnOED（m、n是正數(shù)），若