1、一次函數(shù)和一元一次方程教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教師行為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題令人矚目的2008年北京奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，我國(guó)登山隊(duì)員把奧運(yùn)火炬舉到了世界最高峰-珠穆朗瑪峰。當(dāng)時(shí)在登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為 ，海拔每升高 氣溫下降，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高 時(shí)，他們所在位置的氣溫是 。（1）寫(xiě)出 與 的解析式。（2）求出登山隊(duì)員登高多少時(shí)氣溫為 。解：(1)由題可得： 。一次函數(shù)(2)由題可得， ，解得 。解一元一次方程以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活為教學(xué)背景，引入新課，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、嘗試練習(xí)，自主探索下面我們來(lái)思考這樣幾個(gè)問(wèn)題：（1）解方程 。（2）當(dāng)自變量 為何值時(shí)函數(shù) 的值為

2、？（3）畫(huà)函數(shù) 的圖象，并標(biāo)出與 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。（利用幾何畫(huà)板演示）從上面的分析來(lái)看，請(qǐng)大家思考下面的幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：對(duì)于 和當(dāng)自變量 為何值時(shí)函數(shù) 的值為 ，從形式上看，有什么相同？問(wèn)題二： 從問(wèn)題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？問(wèn)題三： 觀察直線 ，你能說(shuō)說(shuō)（1）和（2）是怎樣的一種關(guān)系嗎？分析：在問(wèn)題（1）中，可解得方程的解為 ；在問(wèn)題（2）中，就是要考慮當(dāng)函數(shù) 的值為 時(shí)，即 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量 為何值。對(duì)于問(wèn)題（3），函數(shù) 的圖象如 右圖，從圖中，我們可以得到圖像與與 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 。拋錨式教學(xué)三、合作交流，自主歸納解方程（ 為常數(shù), )與求自變量 為何值時(shí)，一次函數(shù)的值為0

3、有什么關(guān)系，從圖象上看呢？歸納：由于任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化（ 為常數(shù), )的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線 ，確定它與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值從數(shù)的角度來(lái)看：求 （為常數(shù), )的解為何值時(shí)函數(shù)的值為0從形的角度來(lái)看：求 （為常數(shù), )的解直線 與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 大家總結(jié)得很好！我們來(lái)試著看個(gè)問(wèn)題，如何用函數(shù)的觀點(diǎn)解決它。Eg2:一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是 5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過(guò)幾秒它的速度為17m/s？總結(jié)：這個(gè)題我們通過(guò)三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果

4、是相同的，這就是殊途同歸。Eg3: 利用圖象求方程的解 ，并筆算檢驗(yàn)。（利用幾何畫(huà)板演示）分析：我們首先將方程整理變形為 。然后畫(huà)出函數(shù) 的圖象，看直線 與 軸的交點(diǎn)在哪兒，坐標(biāo)是什么，由交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可知方程的解。我們也可以把方程 看作函數(shù) 與 在何時(shí)兩函數(shù)值相等，即可從兩個(gè)函數(shù)圖象上看出，直線 與 的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程的解。求一元一次方程（ 為常數(shù), )的解，從“數(shù)”上看就是 為何值時(shí)函數(shù)的值為0；從圖象上看，求一元一次方程 （ 為常數(shù), )的解，從“形”上看就是求直線與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（方法一）解：設(shè)再過(guò) 秒物體速度為17m/s由題意可知： 解之得：（方法二）速度 （m/s）是時(shí)

5、間 （s）的函數(shù)，關(guān)系式為： 。當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量 值可通過(guò)解方程 得到 。（方法三）由 可變形得到： 。從圖象上看，直線 與 軸的交點(diǎn)為 ，得 。解法一：由圖可知直線與 軸交點(diǎn)為 ，故可得 。解法二：由圖象可以看出直線 與 交于點(diǎn) ，所以 。讓學(xué)生在探究的過(guò)程中理解兩個(gè)問(wèn)題的同一性四、鞏固新知，升華提高，基礎(chǔ)訓(xùn)練：（1）已知方程的解為 ， 則函數(shù) 圖像與 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。（2）在一次函數(shù)中，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 。（3）若直線 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則方程 的解為 。（4）方程 的解也是直線與 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則 的值為 。升華提高：（1）已知一次函數(shù) ，如下圖，根據(jù)圖象回答下

6、列問(wèn)題：求一次函數(shù)與 軸、 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) 時(shí)，求 的值。（2）已知直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6.25，求該直線的函數(shù)解析式。（ 或 ）五、回顧反思，自我總結(jié)（1）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化（ 為常數(shù), )的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線 ，確定它與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識(shí)，明確方法（2）請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出本節(jié)課的收獲、成功的地方、困難的地方、疑問(wèn)等等。（3）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)

7、，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？（4）作業(yè)布置：必做題：一課一練一次函數(shù)與一元一次方程3、4、5、7選做題：一課一練一次函數(shù)與一元一次方程6、8、10。教學(xué)反思：本節(jié)內(nèi)容并不多，通過(guò)討論一次函數(shù)與方程的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，熟悉數(shù)形結(jié)合思想。教材還說(shuō)“這種再認(rèn)識(shí)不是簡(jiǎn)單的回顧復(fù)習(xí)，而是居高臨下地進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。學(xué)完課本內(nèi)容后，讓學(xué)生教科書(shū)做輔導(dǎo)作業(yè)。第2題要求“求函數(shù)解析式且畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象回答”。學(xué)生練習(xí)本上求解函數(shù)解析式，巡視中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生并沒(méi)有作出一次函數(shù)的圖象而直接把已知代入解析式求解，雖然也能答出結(jié)果但有悖題意。我趕快提示學(xué)生，根據(jù)要求答題。幾分鐘后，檢查學(xué)生完成的情況，卻發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生所畫(huà)的圖象不規(guī)范，如沒(méi)有標(biāo)出與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。還有的學(xué)生雖然畫(huà)出了圖象卻依然是“把X=2代入”可見(jiàn)學(xué)生對(duì)于圖象的運(yùn)用仍然不熟練，本章還有許多利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題的題，數(shù)形結(jié)合真是一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)、圖像還達(dá)不到靈活