1、2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中仿真必刷模擬卷【人教A版2019】期中檢測卷03姓名：_ 班級：_ 得分：_注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，試題共22題答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.已知向量（x，2），（1，1），且，則（）A4B2C0D4【答案】D【分析】根據(jù)即可求出x值，從而可得出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的值【解答】解：，x20，解得x2，故選：D【知識點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及

2、其運(yùn)算 2.已知復(fù)數(shù)z（2+i）i，其中i為虛數(shù)單位，則下列說法中，錯誤的是（）A|z|3Bz的虛部為2Cz的共扼復(fù)數(shù)為2i+1Dz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【答案】C【分析】化簡復(fù)數(shù)z，求出模長|z|、虛部，寫出共軛復(fù)數(shù)和z1+2i對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：復(fù)數(shù)z（2+i）i，則|z|2+i|i|3，A正確；z（2+i）i1+2i，其虛部為2，B正確；z的共軛復(fù)數(shù)為12i，所以C錯誤；z1+2i對應(yīng)的點(diǎn)為（1，2），在第二象限，D正確；故選：C【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模 3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AE上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則（）ABCD【答案】C【分析】利用平面向

3、量的基本定理，用和線性表示向量即可【解答】解：由可知，+，故選：C【知識點(diǎn)】平面向量的基本定理、向量數(shù)乘和線性運(yùn)算 4.已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且4，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面積分別為1，x，y，則的最小值是（）A12B14C16D18【答案】C【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求得bc的值，根據(jù)三角形的面積公式求得x+y的值，再利用1的代換，結(jié)合基本不等式求得的最小值【解答】解：在ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，4，BAC30，cbcos304，bc8，SABCbcsin3082，1+x+y2，即x+y1，且x0，y0，（）（x+y）10+10+210+616，

4、當(dāng)且僅當(dāng)，即y3x時取等號，的最小值是16故選：C【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算 5.定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算z1*z2（等式右邊為普通運(yùn)算），若復(fù)數(shù)za+bi，且正實數(shù)a，b滿足a+b3，則z*最小值為（）ABCD【答案】B【分析】先由新定義用a和b表示出z*，再利用基本不等式求最值即可【解答】解：z*，z*故選：B【知識點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用、虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù) 6.如圖，在三棱錐SABC中，SA平面ABC，ABBC4，ABC90，側(cè)棱SB與平面ABC所成的角為45，M為AC的中點(diǎn)，N是側(cè)棱SC上一動點(diǎn)，當(dāng)BMN的面積最小時，異面直線SB與MN所成角的余弦值為（）ABCD【答案】D【分析】

5、推導(dǎo)出ABC為等腰直角三角形，BMAC，SABM，從而BM平面SAC，BMMN，當(dāng)MN最小時，BMN的面積最小，此時MNSC，過S作SESC，交CA的延長線于點(diǎn)E，則SEMN，連接BE，則BSE為異面直線SB與MN所成的角或其補(bǔ)角由此能求出異面直線SB與MN所成角的余弦值【解答】解：由題意知ABC為等腰直角三角形，因為M為AC的中點(diǎn)，所以BMAC又SA平面ABC，所以SABM，所以BM平面SAC，所以BMMN，故BMN的面積由題意知，所以，所以，當(dāng)MN最小時，BMN的面積最小，此時MNSC當(dāng)MNSC時，過S作SESC，交CA的延長線于點(diǎn)E，則SEMN，連接BE，則BSE為異面直線SB與MN所成

6、的角或其補(bǔ)角因為SA平面ABC，所以SBA為直線SB與平面ABC所成的角，所以SBA45，所以SAAB4，所以，又，所以，所以，在RtEMB中，由題意知，所以由余弦定理得：，故當(dāng)BMN的面積最小時，異面直線SB與MN所成角的余弦值為故選：D【知識點(diǎn)】異面直線及其所成的角 7.在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是（）A相交B異面C平行D垂直【答案】A【分析】直線AB與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交，可得結(jié)論【解答】解：如圖，在正方體AC1中：A1BD1CA1B與D1C可以確定平面A1BC

7、D1，又EF平面A1BCD1，且兩直線不平行，直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是相交，故選：A【知識點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 8.如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是等腰梯形OABC，且直觀圖OABC的面積為2，則該平面圖形的面積為（）A2B4C4D2【答案】B【分析】結(jié)合S原圖2S直觀圖，可得答案【解答】解：由已知直觀圖OABC的面積為2，原來圖形的面積S224，故選：B【知識點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖 二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，選對得分，選錯、少選不得分） 9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，CD的中點(diǎn)，AFCEG，則（）ABCD【答案】AB

8、【分析】對于A：直接利用三角形法則的應(yīng)用和線性運(yùn)算的應(yīng)用求出結(jié)果對于B：利用三角形法則的應(yīng)用和線性運(yùn)算的應(yīng)用求出結(jié)果對于C：利用平行線分線段成比例和三角形法則和線性運(yùn)算的應(yīng)用求出結(jié)果對于D：直接利用平行線成比例的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，CD的中點(diǎn)，AFCEG，如圖所示：根據(jù)三角形法則：對于A：，故選項A正確對于B：E，F(xiàn)分別為線段AD，CD的中點(diǎn)，所以，故選項B正確對于C：過E作EHDC，所以，所以，故，整理得，所以，即，故選項C錯誤對于D：根據(jù)平行線分線段成比例定理，點(diǎn)B、G、D共線，故選項D錯誤故選：AB【知識點(diǎn)】平面向量的基本定理 10.AB

9、C是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A是單位向量BCD【答案】ABD【分析】根據(jù)條件可求出，從而判斷選項A正確；可得出，從而判斷選項B正確；對兩邊平方即可得出，從而判斷選項C錯誤；根據(jù)前面，可以得出，從而判斷選項D正確【解答】解：A，由得，是單位向量，該選項正確；B，該選項正確；C.，由得，即，該選項錯誤；D，由上面得，該選項正確故選：ABD【知識點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算 11.如圖，在以下四個正方體中，直線AB與平面CDE垂直的是（）ABCD【答案】BD【分析】對于A，由BAD，CEAD，得直線AB與平面CDE不垂直；對于B

10、，由CEAB，DEAB，得直線AB平面CDE；對于C，由AB與CE所成角為，知直線AB與平面CDE不垂直；對于D，推導(dǎo)出DEAB，CEAB，從而AB平面CDE【解答】解：對于A，BAD，CEAD，AB與CE不垂直，CE平面CDE，直線AB與平面CDE不垂直，故A錯誤；對于B，CEAB，DEAB，CEDEE，直線AB平面CDE，故B正確；對于C，AB與CE所成角為，直線AB與平面CDE不垂直，故C錯誤；對于D，如圖，DEBF，DEAF，BFAFF，DE平面ABF，AB平面ABF，DEAB，同理得CEAB，DECEE，AB平面CDE，故D正確故選：BD【知識點(diǎn)】直線與平面垂直 12.如圖，在直三棱

11、柱ABCA1B1C1中，CC1，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A異面直線BC與B1M所成的角為90B在B1C上存在點(diǎn)D，使MD平面ABCC二面角B1ACB的大小為60DB1MCM【答案】ABC【分析】選項A，連接MC1，易知BCB1C1，故MB1C1即為所求由勾股定理可知A1B1B1C1，由三棱柱的性質(zhì)可知BB1B1C1，再結(jié)合線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可證得可證得B1C1MB1，即MB1C190；選項B，連接BC1，交B1C于點(diǎn)D，連接MD，再取BC的中點(diǎn)E，連接DE、AE，易知四邊形AMDE為平行四邊形，故MDAE，再由線面平行的判定定理即可得證；選項C，取AC的中點(diǎn)N，

12、連接BN、B1N，則BNB1即為所求，在RtBNB1中，由三角函數(shù)可求出tanBNB1的值，從而得解；選項D，在CMB1中，利用勾股定理分別算出CM、MB1和B1C的長，判斷其結(jié)果是否滿足即可【解答】解：選項A，連接MC1，由三棱柱的性質(zhì)可知，BCB1C1，MB1C1即為異面直線BC與B1MABBC2，AC，ABCA1B1C190，即A1B1B1C1，由直三棱柱的性質(zhì)可知，BB1平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，BB1B1C1，又A1B1BB1B1，A1B1、BB1平面ABB1A1，B1C1平面ABB1A1，B1C1MB1，即MB1C190，選項A正確；選項B，連接BC1，交B1C于

13、點(diǎn)D，連接MD，再取BC的中點(diǎn)E，連接DE、AE，則DEAM，DEAM，四邊形AMDE為平行四邊形，MDAE，MD平面ABC，AE平面ABC，MD平面ABC，即選項B正確；選項C，取AC的中點(diǎn)N，連接BN、B1N，BB1平面ABC，BNB1即為二面角B1ACB的平面角在RtBNB1中，BB1，BNAB，tanBNB1，BNB160，即選項C正確；選項D，在CMB1中，CM2AC2+AM2，+，10，顯然，即B1M與CM不垂直，選項D錯誤故選：ABC【知識點(diǎn)】二面角的平面角及求法、直線與平面所成的角、直線與平面垂直 三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填

14、寫在橫線上） 13.已知向量（1，2），（2m1，1），且，則|2|【答案】5【分析】通過向量垂直，數(shù)量積為0，求出m，然后利用向量的模的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：向量（1，2），（2m1，1），且，可得0，即（2m1）+20，解得m，所以（2，1），（5，0），所以|2|5故答案為：5【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算 14.已知復(fù)數(shù)集合Ax+yi|x|1，|y|1，x，yR，其中i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)zAB，則z對應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面內(nèi)所形成圖形的面積為【答案】72【分析】集合Ax+yi|x|1，|y|1，x，yR）在復(fù)平面內(nèi)所形成的圖形為正方形ABCD內(nèi)包括邊界，z2（1+i）z1（co

15、s+isin）z1對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)形成的圖象為正方形PQRS，再用正方形PQRS的面積減去4個等腰直角三角形的面積可得【解答】解：集合Ax+yi|x|1，|y|1，x，yR）在復(fù)平面內(nèi)所形成的圖形為正方形ABCD內(nèi)包括邊界，z2（1+i）z1（cos+isin）z1對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)形成的圖象為正方形PQRS，如圖：所以所求圖形的面積為41，故答案為：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 15.正五角星是一個與黃金分割有著密切聯(lián)系的優(yōu)美集合圖形，在如圖所示的正五角星中，A，B，C，D，E是正五邊形的五個頂點(diǎn)，且，若，則+（用表示）【分析】根據(jù)可得出，進(jìn)而得出，并且，從而可用表示出【解答】解

16、：，故答案為：【知識點(diǎn)】向量數(shù)乘和線性運(yùn)算 16.如圖，平面ABC平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，BE2，BC4，ABC的面積為2，點(diǎn)P為線段DE上一點(diǎn)，當(dāng)三棱錐PACE的體積為時，【分析】過A作AFBC的延長線，垂足為F，證明AF平面BCDE，再由已知求得AF，進(jìn)一步求出三棱錐DACE的體積，利用求得，進(jìn)一步得到答案【解答】解：如圖，過A作AFBC的延長線，垂足為F，平面ABC平面BCDE，平面ABC平面BCDEBC，AF平面BCDE，由BE2，BC4，ABC的面積為，得，AF，則42；，則故答案為：【知識點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積 四、解答題（本大題共6小題，共70分請在答題卡指定區(qū)域

17、內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.設(shè)A，B，C，D為平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)，且A（2，2），B（4，1），C（1，3）（1）若，求D點(diǎn)的坐標(biāo)及|；（2）設(shè)向量，若k與+3平行，求實數(shù)k的值【分析】（1）可設(shè)D（x，y），然后根據(jù)即可得出D（3，6），進(jìn)而可得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值；（2）可求出，然后根據(jù)與平行即可求出k的值【解答】解：（1）設(shè)D（x，y），則，且，（2，3）（x1，y3），解得，D（3，6），；（2），且與平行，9（2k+3）+7（3k2）0，解得【知識點(diǎn)】平行向量（共線）、平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 18.已知zC，z+2i 和 都是實數(shù)（1）

18、求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實數(shù)a 的取值范圍【分析】（1）化簡等式，利用復(fù)數(shù)為實數(shù)的條件求出a，b的值，即得復(fù)數(shù)z（2）化簡式子，利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組求得實數(shù)a 的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)za+bi（a，bR），則z+2ia+（b+2）i，z+2i 和 都是實數(shù)，解得，z42i（2）由（1）知z42i，（z+ai）24+（a2）i216（a2）2+8（a2）i，（z+ai）2 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，即，2a2，即實數(shù)a 的取值范圍是（2，2）【知識點(diǎn)】虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 1

19、9.已知集合Az|z|1，（1）求集合A中復(fù)數(shù)zx+yi所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)動點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿足的關(guān)系？并在復(fù)平面內(nèi)畫出圖形（2）若zA，求|z（1+i）|的最大值、最小值，并求此時的復(fù)數(shù)z（3）若Bz|zai|2，且AB，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）直接利用復(fù)數(shù)的模，求解復(fù)數(shù)zx+yi所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)動點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿足的關(guān)系，并在復(fù)平面內(nèi)畫出圖形單位圓即可（2）若zA，求z取值時，畫出圖形，即可求出|z（1+i）|的最大值、最小值（3）利用Bz|zai|2的幾何意義，畫出圖象即可得到滿足AB時實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）集合Az|z|1，zx+yi，x2+y21（2）|z（1+i

20、）|的幾何意義是圓上的點(diǎn)到（1，1）點(diǎn)的距離，如圖：當(dāng)z，|z（1+i）|最小值當(dāng)z，|z（1+i）|最大值（3）Bz|zai|2，的幾何意義是，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與（0，a）的距離小于等于2，AB，則滿足如圖所示的情況，即1a1時，成立【知識點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、復(fù)數(shù)的模 20.如圖，已知圖1中ABC是等腰三角形，ACBC，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，沿著DE把CDE折起到CDE，使得平面CDE平面BADE，圖2中AD，AB4，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接EF（）求證：EF平面ACD；（）求四棱錐CABED的側(cè)面積【分析】（）由中位線以及線面平行判定定理即可證明；（）由線面垂直、面面垂直即可求解

21、【解答】（）證明：取AC中點(diǎn)G，連接DG，F(xiàn)G，由點(diǎn)F、G分別是BC，AC的中點(diǎn)，得GFAB，GFAB，又DEAB，DEAB所以四邊形DEFG是平行四邊形，所以DGEF，且EF平面ACD，DG平面ACD，所以EF平面ACD；（）因為ABC是等腰三角形，ACBC，AD，AB4，所以ACB90，所以ABC是等腰直角三角形，且ACBC2分別取DE、AB的中點(diǎn)H、I，連接CH，HI，CI，從而有CHDE又因為平面CDE平面BADE，平面CDE平面BADEDE，所以CH平面BADE，又HI平面BADE，所以CHHI，在CHI中，CHHI1，又翻折后，CACB，在CIA中，四棱錐CABED的側(cè)面積為：+1+【知識點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積、直線與平面平行 21.現(xiàn)有一塊長方形鋼板ABCD（如圖），其中AB4米，AD6米，運(yùn)輸途中不慎將四邊形AEPF部分損壞，經(jīng)測量AE1.5米，AF3米，tanAEP4，AFP45現(xiàn)過點(diǎn)P沿直線MN將破損部