1、二次函數(shù)概念與yax2圖象性質(zhì)知識要點一二次函數(shù)的概念概念：一般地，形如yax2bxc(a、b、c為常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做y是x的二次函數(shù).注eqoac(,意：)1等號左邊是變量y，等號右邊是關(guān)于自變量x的一個整式；eqoac(,2)a、b、c是常數(shù)，且a0；eqoac(,3)自變量x的最高次數(shù)為2；eqoac(,4)自變量x的取值范圍是任意實數(shù).二其他注意事項eqoac(,1)二次項：ax2二次項系數(shù)：aeqoac(,2)一次項：bxeqoac(,3)常數(shù)項：c三二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)yax2a0的圖象開口函數(shù)圖象方向y一次項系數(shù)：b頂點對稱軸坐標函數(shù)變化最值x0時，y隨

2、y軸x增大而增大；最小0.yax2a0Oxy向上（0，0）當x0時，x0時，y隨yx增大而減小.x0時，y隨最大0.yax2a0Ox向下（0，0）y軸x增大而減??；當x0時，x0時，y隨yx增大而增大.2.二次函數(shù)yax2a0的性質(zhì)性eqoac(,質(zhì)：)1拋物線yx2關(guān)于y軸對稱，因此y軸是這條拋物線的對稱軸；eqoac(,2)拋物線yx2的頂點是坐標原點；3eqoac(,當)a0時，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)部分，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而增大；eqoac(,4)當a0時，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)部分，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而減小e

3、qoac(,5)a的正負決定拋物線的yax2開口方向；eqoac(,6)a的大小決定拋物線yax2的開口大小，a越大，拋物線開口越?。籥越小，拋物線開口越大.典型例題例1:已知函數(shù)y(m2m-2)xm21(m1)xm；（1）當m時，此函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當m為何值時，此函數(shù)是二次函數(shù)。例2:已知函數(shù)ymxm22m2是關(guān)于x的二次函數(shù),求：（1）滿足條件的m值；（2）x為何值時，y隨x的增大而增大？y隨x的增大而減??？（3）畫出這個二次函數(shù)圖像，直接寫出它的開口方向、頂點坐標、對稱軸。例3:（1）已知二次函數(shù)yx2(m1)x2，當x1時，y3，求出m的值.（2）已知二次函數(shù)yx210 x8，當

4、x取何值時，函數(shù)y的值為1.例4:如圖所示，已知拋物線yax2與直線yxb交于兩點A、B，若A點坐標為(1,2).（1）求B點坐標；（2）AOB的面積例5:某河上有拋物線形拱橋，當水面距拱頂5m時，水面寬8m，一木船寬4m，高2m，3載貨后，木船露出水面的部分為m，問河水面漲到與拋物線拱頂相距多少米時，木船開4始不能通航？課堂作業(yè)1下列函數(shù)中,不是二次函數(shù)的是（）A.y12xB.y2(x1)24C.y12(x1)(x4)D.y(x2)2x22ymx2nxp（m、n、p為常數(shù)）是二次函數(shù)的條件是（）A.m、n、p0B.mnp0C.m0D.n0或p0A.S11616C.S16C2D.S16C2(C

5、0)3已知正方形的周長為Ccm.,面積為Scm2則S與C之間的函數(shù)關(guān)系式為（）1C2(C0)B.SC24.如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)圖象的表達式應(yīng)是（）A.y32x2B.y23x24C.yx233D.yx245已知二次函數(shù)yax2，下列說法不正確的是（）A.當a0,x0時，y總?cè)∝撝礏.當a0,x0時，y隨x的增大而減小C.當a0時，函數(shù)圖象有最低點D.當x0時，yax2的對稱軸是y軸6已知常數(shù)k2，在二次函數(shù)ykx2；y1k1x2；yx2中，圖象在同一kk水平線上的開口大小的順序用題號來表示應(yīng)是（）A.B.C.D.7.下列函數(shù)中具有過原點且當x0時，y隨x的增大而減小這兩個特征的有（）ya

6、x2(a0)；yk2x(k0)；y(ax)2(a0)；y(k2)x2(k2)；yxa2(a0).A.2個B.3個C.4個D.5個8下列四個選項中，哪一個是函數(shù)yax2與yaxb(ab0)的圖象（）A.B.C.D.9對于二次函數(shù)y17x2，當y17時，x的值是.10.函數(shù)y2x2的圖象對稱軸是，頂點坐標是.11函數(shù)yaxa22a6是二次函數(shù)，當a時，其圖象開口向上；當a時，其圖象開口向下.課后作業(yè)1求符合下列條件的拋物線yax2的解析式（1）yax2經(jīng)過點(1,2)；（2）yax2與yyax2與直線y1x3交于點(2,m).212x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）2.是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m如圖建立平面直角坐標系，求拋物線的關(guān)系式.3.已知直線ykxb(k0)過點F(0,1)，與拋物線y14x2相交于B、C兩點（1）如圖1，當點C的橫坐標為1時，求直線BC的解析式；（2）在（1）的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂