1、2021-2022學(xué)年安徽省黃山市屯溪第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 向量滿足，且其夾角為，則“”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)向量模長與向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由得，得，即，得，即，則，即成立，反之當(dāng)時，則，即成立，即“”是“”的充要條件，故選：C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合成立數(shù)量積與向量模長公式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵判斷充要條

2、件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系2. 在ABC中sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是 ( )(A)(0， (B) ，) (C)(0, (D) ，)參考答案：C3. i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點落在（ ）A. 第四象

3、限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則計算得到，從而得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，進(jìn)而確定所處象限.【詳解】對應(yīng)的點的坐標(biāo)為則對應(yīng)的點位于第二象限本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于能夠通過復(fù)數(shù)運算法則對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，屬于基礎(chǔ)題.4. ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為 a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且則ABC的面積S( )A. B. C. D2參考答案：C5. 下列給出的賦值語句中正確的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 參考答案：B6. 下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B若，則“”是“”

4、的必要不充分條件C函數(shù)的最小值為D命題“，”的否定是“，”參考答案：B分析：對四個選項逐一分析、排除后可得結(jié)論詳解：選項A中，命題的否命題為“若，則”，故A不正確選項B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分條件，故B正確選項C中，應(yīng)用基本不等式時，等號成立的條件為，此等式顯然不成立，所以函數(shù)的最小值為2不正確，即C不正確選項D中，命題的否定為“，”，故D不正確故選B7. 設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為()A B C(1，3) D(3，)參考答案：A8. 若數(shù)列an的通項公式是an=（1）n（3n2），則a1+a2+a10=( )A15B12C12D15參

5、考答案：A【考點】數(shù)列的求和【專題】計算題【分析】通過觀察數(shù)列的通項公式可知，數(shù)列的每相鄰的兩項的和為常數(shù)，進(jìn)而可求解【解答】解：依題意可知a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3a1+a2+a10=53=15故選A【點評】本題主要考查了數(shù)列求和對于搖擺數(shù)列，常用的方法就是隔項取值，找出規(guī)律9. 在回歸直線方程=a+bx中，回歸系數(shù)b表示（）A當(dāng)x=0時，y的平均值B當(dāng)x變動一個單位時，y的實際變動量C當(dāng)y變動一個單位時，x的平均變動量D當(dāng)x變動一個單位時，y的平均變動量參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，

6、兩個式子相減，得到y(tǒng)的變化【解答】解：直線回歸方程為=a+bx2=a+b（x+1）得： 2=b，即y平均減少b個單位，在回歸直線方程=a+bx中，回歸系數(shù)b表示：當(dāng)x變動一個單位時，y的平均變動量故選D10. 如圖所示，已知則下列等式中成立的是（ ）A BC D參考答案：A 由，即。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是 （ ）A.函數(shù)一定存在極大值和極小值B.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則C.函數(shù)的圖像是中心對稱圖形D.函數(shù)一定存在三個零點參考答案：D12. .已知函數(shù),且時,恒成立,則a的取值范圍為_.參考答案：(1,213. 展開式中的常數(shù)項是70，

7、則_參考答案：試題分析：由題意得，所以展開式的常數(shù)項為，令，解得考點：二項式定理的應(yīng)用【方法點晴】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中涉及到多項式的化簡與二項式定理的通項等知識，解答中把化為是解答問題的關(guān)鍵，再根據(jù)二項展開式，得到展開式的常數(shù)項，即可求解的值，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題14. 已知函數(shù)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：(2,+) 【分析】利用換元法，設(shè)，得到在(0,+)上無解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到a的取值范圍.【詳解】設(shè)，在上無解，分離參數(shù)得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因為與在上沒有交點，所以，故本題答

8、案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中把方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.15. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若= 參考答案：1【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和【專題】計算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案【解答】解： =1故答案為1【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)解題中巧妙的利用了等差中項的性質(zhì)，簡便了解題的過程16. 若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是_參考答案

9、：17. 實數(shù)x0,y0滿足x+y+xy=1,則x+y的最小值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸）、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月

10、均用水量不低3噸的人數(shù)，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計x的值，并說明理由.參考答案：（I）；（II）36 000；（III）2.9解（）由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，2分解得a=0.303分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,5分由以上樣本的頻率分布，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36 0006分（III）因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.2

11、0+0.26+0.15=0.880.85，7分而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，8分所以2.5x39分由0.3(x2.5)=0.850.73，10分解得x=2.911分所以，估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)12分19. 在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望參考

12、答案：20. 命題p：A=x|xa|4，命題q：B=x|（x2）（x3）0（1）若AB=?，求實數(shù)a的取值范圍（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運算【分析】（1）命題p：A=a4，a+4，命題q：B=2，3根據(jù)AB=?，可得a+42，或a43，解得a范圍（2）q是p的充分不必要條件，則a42，3a+4，解得a范圍【解答】解：（1）命題p：A=x|xa|4=a4，a+4，命題q：B=x|（x2）（x3）0=2，3AB=?，a+42，或a43，解得a2，或a7實數(shù)a的取值范圍是（，2）（7，+）（2）q是p的充分不必要條件，則a42，3a+4，解得1a6，實數(shù)a的取值范圍是1，621. 將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示. 所以22. 已知數(shù)列an滿足Snan2n1。(1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；