1、2021-2022學年廣東省肇慶市第六中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某單位計劃在下月1日至7日舉辦人才交流會，某人隨機選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會，那么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B試題分析：設1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會為事件A，由已知基本事件總數(shù)為種，事件A所包含的基本事件數(shù)有種，故他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會的概率為考點：古典概型2. 已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對于任意的x0，都有f(x2)f(x

2、)，且當x0,2時，f(x)log2(x1)，則f(2 010)f(2 011)的值為 A2 B1 C1 D2參考答案：Cf(x)是偶函數(shù)，f(2 010)f(2 010)當x0時，f(x2)f(x)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)，f(2 010)f(2 011)f(2 010)f(2 011)f(0)f(1)log21log22011 源3. 將函數(shù)ysin x的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)yf(x)的圖像，則下列說法正確的是( )Ayf(x)是奇函數(shù) Byf(x)的周期為Cyf(x)的圖像關于直線x對稱 Dyf(x)的圖像關于點對稱參考答案：D4. 若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A B

3、 C D或參考答案：A5. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函數(shù)yg(x)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程f(x)0在下面哪個范圍內必有實數(shù)根()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)參考答案：B6. 下列有關命題的說法正確的是 ( )A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“使得”的否定是：“均有”參考答案：C7. 全稱命題：的否定是 A. B. C. D.以上都不正確參考答案：C8. 已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：若；若；若；若.其中正確命題的個數(shù)是

4、A.0B.1C.2D.3參考答案：D略9. 設F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為( )ABCD參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質 專題：計算題；壓軸題分析：利用向量的加減法可得，故有 OP=OF2=c=OF1，可得PF1PF2，由條件可得PF1F2=30，由sin30= 求出離心率解答：解：，=0，OP=OF2=c=OF1，PF1PF2，RtPF1F2 中，PF1F2=30由雙曲線的定義得 PF1PF2=2a，PF2=，sin30=，2a=c（1），=+1，故選D點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的簡單性質的應用，其中，判斷

5、PF1F2是直角三角形是解題的關鍵10. 正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（ ） A20 B15 C12 D10參考答案：D本題考查了對幾何體的觀察推理能力，難度中等。. 因為對角線必為一個端點在上底面上，一個端點在下底面上，對上底面的頂點分別觀察，發(fā)現(xiàn)從每一個頂點出發(fā)的對角線有2條，所以共有52=10條對角線.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 己知數(shù)列，數(shù)列的前n項和記為，則_.參考答案：12. 如果x=x+x，xZ，0 x1，就稱x表示x的整數(shù)部分，x表示x的小數(shù)部分已知數(shù)列an滿足a1=，an

6、+1=an+，則a2017等于（）參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】由已知求出數(shù)列的前四項，從而猜想an=4（n1）+，由此能求出結果【解答】解：，an+1=an+，a2=2+=4+，=8+，a4=10+=12+，=16+，an=4（n1）+，a2017=42016+=8064+【點評】解決該試題的關鍵是對于兩個數(shù)列通項公式的分析和求解，然后能合理的選用求公式來得到結論13. 若全集U=R，集合A=x| 2x2，B=x| 0 x1，則AUB= 參考答案：x|2x0或1x2 因為B=x| 0 x1，所以，所以.14. 過點的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為 。參考答案：15.

7、 復數(shù)的共軛復數(shù) 。參考答案：16. 已知直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，則a= 參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】利用兩直線垂直，x，y系數(shù)積的和為0的性質求解【解答】解：直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，a+（2a3）=0，解得a=1故答案為：1【點評】本題考查直線方程中參數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線垂直的性質的合理運用17. 已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.

8、5若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別參考答案：試題分析：總體的中位數(shù)為，a+b=21，故總體的平均數(shù)為10，要使該總體的方差最小，只需最小，又當且僅當a=b=10.5時，等號成立三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 每年5月17日為國際電信日，某市電信公司在電信日當天對辦理應用套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元. 電信日當天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計結果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率. (1) 求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；(2) 若采

9、用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選出兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率. 參考答案：解：(1) 設事件=“某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”,則(2) 設事件=“從這6人中選出兩人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”，由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的1人，獲得優(yōu)惠500元的3人，獲得優(yōu)惠300元的2人，分別記為，從中選出兩人的所有基本事件如下：， ，共15個，其中使得事件成立的為，共4個，則.略19. （本小題14分）記函數(shù)的定義域為，的定義域為若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解析：-5分要使，則-10分則或-14分20. 設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；

10、（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）； （2）分析】(1)由題意利用零點分段求解不等式的解集即可；(2)將不等式進行等價轉化，然后結合絕對值三角不等式的性質得到關于a的不等式，求解不等式即可確定a的取值范圍.【詳解】（1）當時，可得的解集為；（2）等價于，而，且當時等號成立故等價于，由可得或，所以的取值范圍是【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想21. 已知x=1是的一個極值點（）求b的值；（）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；（）

11、設g（x）=f（x），試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】綜合題【分析】（）先求出f（x），再由x=1是的一個極值點，得f（1）=0，由此能求出b（II）由f（x）=2+0，得，再結合函數(shù)的定義域能求出函數(shù)的單調減區(qū)間（III）g（x）=f（x）=2x+lnx，設過點（2，5）與曲線g（x）的切線的切點坐標為（x0，y0），故2x0+lnx05=（2+）（x02），由此能夠推導出過點（2，5）可作2條直線與曲線y=g（x）相切【解答】解：（）x=1是的一個極

12、值點，f（x）=2+，f（1）=0，即2b+1=0，b=3，經(jīng)檢驗，適合題意，b=3（II）由f（x）=2+0，得，又x0（定義域），函數(shù)的單調減區(qū)間為（0，1（III）g（x）=f（x）=2x+lnx，設過點（2，5）與曲線g（x）的切線的切點坐標為（x0，y0），即2x0+lnx05=（2+）（x02），lnx0+5=（2+）（x02），lnx0+2=0，令h（x）=lnx+，x=2h（x）在（0，2）上單調遞減，在（2，+）上單調遞增，h（）=2ln20，h（2）=ln210，h（e2）=0，h（x）與x軸有兩個交點，過點（2，5）可作2條直線與曲線y=g（x）相切【點評】本題考查實數(shù)值的求法、求函數(shù)的減區(qū)間、判斷過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學思維能力要求較高，是高考的重點解題時要認真審題，仔細解答22. （本小題滿分11分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 （1）求與； （2）求數(shù)列的前項和。（3）若對任意正整數(shù)和任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【答案解