1、四年級奧數(shù)舉一反三第2122周之速算與巧算二平均數(shù)問題速算與巧算（二）專題簡析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運算定律和運算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過對算式適當變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千的數(shù)，或者使這道題計算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計算簡便。例1：計算32525分析與解答：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用這一性質(zhì)，可以使這道計算題簡便。32525=（3254）（254）=1300100=13練習一計算下面各題。1，450252，5252513，35001254，100006255，495009006，9000225例2：計算251254

2、8分析與解答：經(jīng)過仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡便了。這就啟發(fā)我們運用乘法交換律和結(jié)合律使計算簡便。2512548=（254）（1258）=10010002=100000練習二計算下面各題。12515842524255641251252532751612516例3：計算（1）（360+108）36（2）（45075）15分析與解答：兩個數(shù)的和（或差）除以一個數(shù)，可以用這個數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再求出兩個商的和（或差）。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計算簡便。（1）（360+108）36（2

3、）（45075）15=36036+10836=4501575153=10+3=305=13=25練習三計算下面各題。1（720+96）242（450090）453634221488118957336+10536+146366（10000100010010）10例4：計算15861793分析與解答：在乘除法混合運算中，如果算式中沒有括號，計算時可以根據(jù)運算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。15861793=15879613=2613=3664練習四計算下面各題。1，2383611952，6244831283，1382769504，406312104203例5：計算下面各題。（1）1239616（2

4、）200（254）分析與解答：這兩道題都是乘除混合運算式題，我們可以根據(jù)這兩道題的特點，采用加括號或去括號的方法，使計算簡便。其方法與加減混合運算添、去括號的方法類似，可以概括為：括號前是乘號，添、去括號不變號；括號前是除號，添、去括號要變號。（1）1239616（2）200（254）=123（9616）=200254=1236=84=738=325練習五計算下面各題。1，6123661832，1000（1254）3，（13856）（456）4，241345678345（678241）6平均數(shù)問題專題簡析：我們經(jīng)常用各科成績的平均分數(shù)來比較班級之間，同學之間成績的高低，求出各科成績的平均數(shù)就是

5、求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用很廣泛，例如，求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。例1：二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵？分析與解答：因為二（1）班學生分三組植樹，由問題可知“平均范圍”是三個組，是按人數(shù)平均，因此所需條件是三個組植樹的總7棵數(shù)和三個組的總?cè)藬?shù)。三個組植樹的總棵數(shù)為：80+66+54=200棵，總?cè)藬?shù)為：8+6+6=20

6、人，所以平均每人植樹20020=10棵。練習一1，電視機廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機3300臺，后20天共生產(chǎn)電視機6300臺。這個月平均每天生產(chǎn)電視機多少臺？2，小明參加數(shù)學考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。求小明這五次考試的平均分數(shù)是多少。3，二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵；第二組有6人，平均每人植樹11棵；第三組有6人，平均每人植樹9棵。二（1）班平均每人植樹多少棵？8例2：王老師為四年級羽毛球隊的同學測量身高。其中兩個同學身高153厘米，一個同學身高152厘米，有兩個同學身高149厘米，還有兩個同學身高147厘米。求四年級羽毛球隊同學的平

7、均身高。分析與解答：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。這道題還可以采用假設(shè)平均數(shù)的方法求解，容易發(fā)現(xiàn)，同學們的身高都在150厘米左右，可以假設(shè)平均身高為150厘米，把它當作基準數(shù)，用“基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和份數(shù)=平均數(shù)”。（153215214921472）（2122）=150厘米或：150（3221232）（2122）=150厘米練習二1，五（1）班有7個同學參加數(shù)學競賽，其中有兩個同學得了99分，還有三個同學得了96分，另外兩個同學分別得了97、89分。這7個同學的平均成績是多少？92，氣象小組每天早上8點測得的一周氣溫如下：13、13、13、14、15、14、16。求一周

8、的平均氣溫。3，敬老院有8個老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個老人的平均年齡。例3：從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。分析與解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往返的路程是362=72千米，往返的時間是4+2=6小時。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行726=12千米。練習三1，小強家離學校有1200米，早上上學，他家到學校用了15分鐘，從學校到家用了10分鐘。求小強往返的平均速度。102，李大伯上山采藥，上山時他每分鐘走5

9、0米，18分鐘到達山頂；下山時，他沿原路返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度。3，小亮上山時的速度是每小時走2千米，下山時的速度是每小時走6千米。那么，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？例4：李華參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內(nèi)，平均成績是83分。李華投擲得了多少他？11分析與解答：先求出五項的總得分：855=425分，再算出四項的總分：834=332分，最后用五項總分減去四項總分，就等于李華投擲的成績：425332=93分。練習四1，小軍參加了3次數(shù)學競賽，平均分是84分。已知前兩次平均分是82分，他第三次得了多少分？2，小麗在期末考試時，數(shù)學成

10、績公布前她四門功課的平均分數(shù)是92分；數(shù)學成績公布后，她的平均成績下降了1分。小麗的數(shù)學考了多少分？3，某班一次外語考試，李星因病沒有參加。其他同學的平均分是95分，第二天他的補考成績是65分，如果加上李星的成績后，12全班的平均分是94分。這個班有多少人？例5：如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？分析與解答：因為四個人的平均年齡是23歲，那么四個人的年齡和是234=92歲；又知道四個人中沒有小于18歲的，如果四個人中三個人的年齡都是18歲，就可去求另一個人的年齡最大可能是92183=38歲。練習五1，如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小于1

11、8歲的，那么三個人中年齡最大的可能是多少歲？2，如果四個人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？133，如果四個人的平均年齡是25歲，四個人中沒有小于16歲的，且這四個人的年齡互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲？二年級奧數(shù)23講例1、各代表什么？+=18=（）eqoac(,+)=14eqoac(,=)（）eqoac(,+)eqoac(,+)+=20eqoac(,=)（）1、eqoac(,+)+=15+=12eqoac(,+)eqoac(,+)=18eqoac(,+)+eqoac(,=)（）2、eqoac(,+)=24=eqoac(,+)eqoac(,+)eq

12、oac(,=)（）eqoac(,=)（）=203、eqoac(,=)eqoac(,+)eqoac(,+)eqoac(,+)+eqoac(,=)（）eqoac(,=)（）例eqoac(,2)、找出下式中和個代表各代表什么數(shù)。+eqoac(,+)=2214eqoac(,+)eqoac(,+)+=30=（）=（）1、eqoac(,+)+eqoac(,+)+=21eqoac(,+)+eqoac(,+)+eqoac(,+)+=27eqoac(,=)（）=（）2、eqoac(,+)+eqoac(,+)=14eqoac(,+)+=11eqoac(,=)（）=（）3、春節(jié)到了，爸爸買了2只鴨、一只雞共付33元

13、，如果買2只鴨、三只雞要付51元，問一只雞和一只鴨各多少錢？例eqoac(,3)、找出下列算式中的和各代表什么數(shù)。eqoac(,+)=9+eqoac(,+)eqoac(,+)eqoac(,+)=25eqoac(,=)（）=（）1、eqoac(,+)+=16+eqoac(,+)=14eqoac(,=)（）=（）2、eqoac(,+)+=10+eqoac(,=8)eqoac(,=)（）=（）3、1只菠蘿的重量+3只梨的重量+2只桃的重量=140克。1只菠蘿的重量+5只梨的重量+2只桃的重量=190克。一只梨重=（）克15例eqoac(,4)、都不等于eqoac(,0)，代表的數(shù)是幾？eqoac(,=)+eqoac(,+)=eqoac(,=)（）1、都不等于0，求出代表的數(shù)是幾？eqoac(,=)eqoac(,+)eqoac(,+)=eqoac(,=)（）eqoac(,=)+=+eqoac(,=)（）2、都不等于0，求出代表的數(shù)是幾？eqoac(,=)+eqoac(,+)=eqoa